东营市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

东营市八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、在下列给出的几何图形中，是轴对称图形的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料，孔径在0.000000002米～0.000000005米范围内．数据0.000000005用科学记数法可表示为（       ）
A．5×10-9 B．5×10-8 C．5×10-7 D．0.5×10-7
3、下列计算中正确的是（　　）
A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（a2）3=a6
4、若有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、与分式的值相等的分式是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，在△ABC与△ADC中，若，则下列条件不能判定△ABC与△ADC全等的是(     )

A． B． C． D．
8、若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（     ）
A． B．
C．且 D．且
9、如图，ABCD，点E在AB上，∠AEC＝60°，∠EFD＝130°．则∠CEF的度数是（       ）

A．60° B．70° C．75° D．80°
二、填空题
10、如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（　　）

A．a2+b2 B．（a+b）2
C．a（a+b）+b（a+b） D．（a﹣b）2+4ab
11、若分式的值为零，则x的值为__．
12、若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 _____．
13、已知两个非零实数a，b满足，，则代数式的值为______．
14、计算：______．
15、如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______．

16、如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，若，则___________．

17、若，，则__________．
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．

三、解答题
19、分解因式：
(1)m2﹣2m+1；
(2)x2y﹣9y．
20、解分式方程：.
21、如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DE∥AC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE．

求证：BC=EB．
22、（1）如图1，求证：．
（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．已知，，求∠BFC的度数；
（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i＝1，2，3……，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、、……．已知，，则______度．

23、某工人现在平均每天比原计划多生产5个机器零件，现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，现在平均每天生产多少个机器零件？
24、我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如计算.
可用整式除法如图：

所以除以
商式为，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） .
（2），商式为 ，余式为 .
（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.
25、如图，中，，．

（1）如图1，，，求证：；
（2）如图2，，，请直接用几何语言写出、的位置关系____________；
（3）证明（2）中的结论．
一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：第1，2，3，5个图是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，
故选D
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2、A
【解析】A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.000000005用科学记数法表示为5×10-8、
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【解析】D
【分析】本题分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．
【详解】A、与不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a-2≠0，
∴a≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
5、D
【解析】D
【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，是完全平方公式，属于整式的乘法，故不符合题意；
B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；
C、，不是整式乘积的形式，即不属于因式分解，故不符合题意；
D、，是因式分解，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
6D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质解答即可．
【详解】解：=－=，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，会根据分式的基本性质对分式变形是解答的关键．
7、C
【解析】C
【分析】根据三角形全等的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】A.根据“AAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故A不符合题意；
B.根据“ASA”，可以推出△ABC≌△ADC，故B不符合题意；
C.根据“SSA”，不能判定三角形全等，故C符合题意；
D.根据“SAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
8、D
【解析】D
【分析】先解分式方程，用含b的代数式表示出解，令分式方程的解，再根据分母不为零，还可得，联立求解即可．
【详解】解：等号两边同时乘以，可得，
解得，
∵分式方程的解是非负数，
∴且，
解得且，
故选：D．
【点睛】本题考查解分式方程，解含参的分式方程时，一定要注意保证最简公分母不为零．
9、B
【解析】B
【分析】先利用平行线的性质求出∠C，再利用三角形外角性质求出∠CEF即可．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠C=∠AEC=60°，
∵∠C+∠CEF=∠EFD＝130°，
∴∠CEF=∠EFD-∠C=130°-60°=70°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】把图形分成不同的图形，利用面积之间关系得出即可．
【详解】解：观察图形，大正方形的边长为(a+b)，
∴大正方形的面积为：(a+b)2，
故选项B能表示大正方形面积，不符合题意；选项A不能表示大正方形面积，符合题意；
也可以把图形分成上面一个长为(a+b)，宽为a的大长方形，以及下方一个长为(a+b)，宽为b的小长方形，
∴大正方形的面积为：a(a+b)+ b(a+b)，故选项C能表示大正方形面积，不符合题意
图形分成还可以分成四个长、宽分别为a、b的长方形和一个边长为(a-b)小正方形，
∴大正方形的面积为：(a-b)2+4ab，故选项D能表示大正方形面积，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用以及几何图形之间的联系，解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分．
11、5
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴5-=0，x+5≠0，
解得：x=4、
故答案为：4、
【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12、1
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出(a+b)2、
【详解】解：∵点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），
∴a=，b=2，
∴(a+b)3=1．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
13、2或
【分析】利用，得出，且或，分情况讨论即可求解．
【详解】解：由题意，
①+②得：，
整理得：，
①-②得：，
整理得：，
∴ 或．
当时，,
∴；
当时，,
∴；
综上，代数式的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题考查求代数式的值、分式的运算，利用到了平方式差公式及完全平方公式解题的关键是掌握完全平方公式及其变形、分式的运算法则，注意分类讨论，避免漏解．
14、
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
15、40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于BA
【解析】40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值．

∵，，
∴∠DCB=110°，
由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，
∴，
∵，
∴，
∴，
即当的周长最小时，的度数是40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键．
16、260°##260度
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
【详解】解：连接BD，
∵∠BCD=100°，
∴∠C
【解析】260°##260度
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
【详解】解：连接BD，

∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-80°=100°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-100°=260°，
故答案为：260°．
【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．
17、##
【分析】根据完全平方公式变形，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
【解析】##
【分析】根据完全平方公式变形，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
18、7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠Q
【解析】7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠PEC=∠CFQ=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PEC与△QFC全等，
∴此时是△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
∴8-t=10-3t，
解得t=1，
∴CQ=10-3t=7；

当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，
由题意得，8-t=3t-10，
解得t=4.5，
∴CQ=3t-10=3.5，
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，
故答案为：7或3.4、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）用完全平方公式分解因式；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式．
（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）用完全平方公式分解因式；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式．
（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式和公式法分解因式，公式法有用完全平方公式，平方差公式．
20、原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式方程的增根
【解析】原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式方程的增根舍去，
原方程无解.
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、见解析．
【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．
【详解】证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠
【解析】见解析．
【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．
【详解】证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴△DEB≌△ABC（SAS），
∴EB=BC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质．
22、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠ABO10
【解析】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，由三角形的外角性质可求解．
【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，

∴，
，
∴，
即．
（2）由（1）知，
∵∠ABE、∠ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，
∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，
则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），
代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∴∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，
解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，
∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，
∴∠BO1000C＝m°+n°＝（）°；
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23、现在平均每天生产20个机器零件．
【分析】求的是现在的工效，两个工作总量分别为60个或45个，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机
【解析】现在平均每天生产20个机器零件．
【分析】求的是现在的工效，两个工作总量分别为60个或45个，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同”；等量关系为：现在生产60个机器零件所需时间=原计划生产45个机器零件所需时间．
【详解】解：设现在平均每天生产x个机器零件，
由题意得：．
解得：x=19、
经检验，x=20是原方程的解．
答：现在平均每天生产20个机器零件．

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，列出等量关系解决问题．
24、（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.
【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；
（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（
【解析】（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.
【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；
（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题．
【详解】（1） .

∴.
（2），

∴，商式为，余式为.
（3）设商式为（2x+m），
则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，
∴-3=3m，
∴m=-1，
∴a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），
【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式×商式+余式，学会模仿解题．
25、（1）见解析；（2）⊥；（3）见解析
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，根据余角的性质可得∠ACD=∠BAE，然后根据AAS即可证得结论；
（2）由于要得出、的位置关系，结合图
【解析】（1）见解析；（2）⊥；（3）见解析
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，根据余角的性质可得∠ACD=∠BAE，然后根据AAS即可证得结论；
（2）由于要得出、的位置关系，结合图形可猜想：⊥；
（3）如图，作CP⊥AC于点C，延长FD交CP于点P，先证明△BAE≌△FCP，可得∠3=∠P，AB=CP，然后证明△ACD≌△PCD，可得∠4=∠P，进一步即可推出∠4+∠2=90°，问题得证．
【详解】解：（1）证明：∵，，
∴∠ADC=∠E=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∵，
∴∠DAC+∠BAE=90°，
∴∠ACD=∠BAE，
在△DAC和△EBA中，
∵∠ADC=∠E，∠ACD=∠BAE，AC=AB，
∴（AAS）；
（2）结合图形可得：⊥；
故答案为：⊥；
（3）证明：如图，作CP⊥AC于点C，延长FD交CP于点P，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
∵，
∴∠1=∠2，
∵∠BAE=∠FCP=90°，
∴△BAE≌△FCP，
∴∠3=∠P，AB=CP，

∵，，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠PCP=90°，AB=CP，
∴∠FCD=45°，AC=PC，
∴∠ACB=∠PCD，
∵CD=CD，
∴△ACD≌△PCD，
∴∠4=∠P，
∵∠3=∠P，
∴∠3=∠4，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠4+∠2=90°，
∴∠AGE=90°，即⊥．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．