等比数列的概念与性质练习题.doc

等比数列的概念和通项公式练习题

1.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
A. B. C. D.2
2. 如果成等比数列，那么（ ）
A、 B、 C、 D、

3、若数列的通项公式是
（A）15 （B）12 （C） D）
4.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
5.．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为
A．2 B．4 C．8 D．16
6.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则
A．4 B．2 C．－2 D．－4
7.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ）
A. B. C. D.
8.在等比数列中，，则（ ）
A. B. C. 或 D. －或－
9.等比数列中，已知，则的值为（ ）
A．16　 B．24 　 C．48 D．128
10.实数依次成等比数列，其中=2，=8，则的值为（ ）
A. －4 B.4 　 C. ±4 D. 5
11.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝
A．12 B．10 C．8 D．2＋
12. 设函数的最小值为，最大值为，则是( )
A.公差不为零的等差数列 B.公比不为的等比数列
C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
13. 三个数成等比数列，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为 ．
15.已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则______．
16．已知 ，把数列的各项排成三角形状:
记表示第行，第列的项，则=_______.
17.设二次方程有两个实根和，且满足．
（1）试用表示；
（2）求证：是等比数列；
（3）当时，求数列的通项公式．

18.已知两个等比数列、满足，.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若数列唯一，求的值．

等比数列的概念与性质练习题参考答案

1. B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，
所以,故,选B
2.B 3.A 4. A 5。B
6. D解析 由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，
所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D
7.【解析】．
8.C 9.A 10.B 11.B
12.【解析】选A.由已知得an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,∴cn=bn2-anbn=(n+4)2-n(n+4)=4n+16,显然{cn}是
公差为4的等差数列。
13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。选D。
14.
15.；解析：∵1, a1, a2, 4成等差数列，∴；∵1, b1, b2, b3, 4成等比数列，∴，
又，∴；∴；
16.前项共有个项，前项共用去项，为第行第个数，即时。
17.（1）解析：，而，得，
即，得；
（2）证明：由（1），得，所以是等比数列；
（3）解析：当时，是以为首项，以为公比的等比数列，
，得．

18.【分析】 (1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.
由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－，
所以{an}的通项公式为an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1.
(2)设{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0.(*)由a>0得，Δ＝4a2＋4a>0，故方程(*)有两个不同的实根，由{an}唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a＝.
19.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.
（1）求；（2）求证.
19.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，
，
依题意有①
由知为正有理数，故为的因子之一，
解①得
故
（2）
∴

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