1、二次根式
高墟九年制学校 霍学明
教学过程：
一、知识清单
1.二次根式
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数
2.平方根与算术平方根
若x2=a（a≧0），则x叫做a的平方根，x=±（a≧0）
其中，（≥0）叫做a的算术平方根。
3.最简二次根式
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
（2）被开方数中不含分母
（3）分母中不含根号
4.二次根式的性质
（1）（）2= （≥0）
（＞0）
（＜0）
0 （=0）；
（2）
（3）
2、·（a≥0，b≥0）
（4）（b≥0，a>0）
5.二次根式的运算
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化简，再合并被开方数相同的二次根式
（2）二次根式的乘除法：·=（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）
二、例题解析
热点之一 同类二次根式
同类二次根式，指被开方数相同的二次根式。判断题目中是否为同类二次根式，通常要先把所给的式子化简，化成最简二次根式的形式，然后再观察被开方数是否相同。
例1 与√3是同类二次根式的是（ ）
A √8 B √27 C 2√5
3、 D √10
热点之二 二次根式中字母的取值范围
解决这类题目时，要注意题目中的一些隐含条件，如分母不能为0，偶数次被开方数要大于等于0等，然后把所有满足题目的字母取值范围放在一起取公共部分。
例2 求下列二次根式中字母的取值范围
（1）；
（2）
例3
热点之三 最简二次根式的考察
最简二次根式要满足三个条件：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；
（3）分母中不含根号。同时要注意，在解答二次根式的题目时，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式，否则解答不完整。
例4 在根式1) ，最简二次根式是（ ）
A．
4、1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
例5 把（a－b）化成最简二次根式
三、随堂练习
1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。
A、； B、； C、； D、
2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）
（2）
（3）
（4）
3.若，则x的取值范围是
4.若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
5. 设m、n满足，则= 。
6.若三角形的三边a、b、c满足=
5、0，则第三边c的取值范围是
7.方程，当时，m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
8.已知＝－x，则（ ）
A.x≤0 B.x≤－3 Ｃ.x≥－3 D.－3≤x≤0
9．已知a
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