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高二数学理科作业0626 姓名 1“”是“”的_ _条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）充分不必要；2设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_ _3函数的单调递减区间是_ _ 4已知-，则的值为 5.已知是上的奇函数，且时，则不等式的解集为 .6已知直线xa(0a)与函数和函数的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为_ _7已知，是函数图象上的两个不同点，且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为 8设函数，若对于任意的，2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 9在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点 (1)求异面直线A1E，CF所成的角； (2)求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值 10将编号为1，2，3, 4的四个小球，分别放入编号为1 ,2,3,4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一个小球若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分记为四个小球得分总和 求：（1)求=2时的概率； (2)求的概率分布及数学期望11.已知数列的各项均为正整数，且，（1）求，的值；（2）求证：对一切正整数，是完全平方数12.已知函数.（1）当时，曲线在处取得极值，求实数的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.12.已知数列的各项均为正整数，且，（1）求，的值；（2）求证：对一切正整数，是完全平方数【知识点】递推关系式；数学归纳法；【答案解析】（1）， （2）略 解析 ：解：（1）由得，由得， 2分（2），猜想：下面用数学归纳法证明 5分证明：当时，已证；假设当时，成立，那么，当时，由知，即，又由知，所以，所以，所以，即当时，命题也成立综上可得，对一切正整数，是完全平方数10分【思路点拨】（1）把，代入即可. （2）先猜想：再用数学归纳法证明7. 8. 2“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）充分不必要；3设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_ _1；8 函数的单调递减区间是_ 11已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 【答案】19 （本小题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，曲线在处取得极值，求实数的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.解：（1），由在处取得极值得：=0，经检验是的极小值点；（2）当时，在上单调递增，且当时，故不恒成立，所以不合题意 ；6分当时，对恒成立，所以符合题意；当时令，得， 当时，当时，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，综上：. 10分(3)当时，由（2）知，设，则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，13分令得：，因为， 所以.令，则 ，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个. 16分3将编号为1，2，3, 4的四个小球，分别放入编号为1 ,2,3,4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一个小球若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分记为四个小球得分总和 求：（1)求=2时的概率； (2)求的概率分布及数学期2如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。由解得取，则，因为，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为 5分假设，则，因为，所以，化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直 10分4已知是给定的某个正整数，数列满足：，其中（I）设，求；（II）求（）由得， 即，；， ，； 4分 （）由得：， 即， 以上各式相乘得 ， 10分22（本小题满分10分）DOMABC如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离.解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为建立坐标系，则,2分（）设与所成的角为,， , 与所成角的大小为6分（），设平面OCD的法向量为,则，即 ，取,解得.设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, , ，故点B到平面OCD的距离为10分22.（10分）如图，在正方体中，.（1）若，求直线与所成角的正弦值；（2）若直线，求实数的值.23.（10分）设为虚数单位，为正整数.（1）证明：；（2）结合等式“”证明：