初一第二学期第二次数学学情卷.doc

导墅中学2014～2015年度第二学期第二次数学学情分析卷
本试卷满分100分 考试时间：90分钟 2014.06
一、 选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，只有一
项是正确的，请把相应的选项标号填在题后的括号内)
．下列运算中，正确的是( )
A．a2＋a2＝2a4 B．(－ab2)2＝a2b4 C．a3÷a3＝a D．a2•a3＝a6
．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是( )
A．x2－7x＋12＝x(x－7)＋12 B．x2－7x＋12＝(x－3)(x＋4)
C．x2－7x＋12＝(x－3)(x－4) D．x2－7x＋12＝(x＋3)(x＋4)
．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为( )
A．6 B．±6 C．3 D．±3
．若x＞y，则下列式子错误的是( )
A．1－2x＞1－2y B．x＋2＞y＋2 C．－2x＜－2y D．＞
．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．10
．把一副学生用三角板如图叠放在一起，已知∠C＝90°，∠D＝30°，
∠B＝45°，则∠AOE的度数是( )
A．165° B．120°
C．150° D．135°
．观察下列命题：
(1)如果a＜0，b＞0，那么a＋b＜0；(2)直角都相等；
(3)同角的补角相等；(4)如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花
了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水
笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A． B． C． D．
．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是( )
A．0≤a＜ B．0≤a＜1 C．－＜a≤0 D．－1≤a＜0
．已知关于x、y的二元一次方程组 ，若x＋y＞3，则m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共18分. 不需写出解答过程，只需把答案直接填写
在题中相应的横线上．)
．计算：a×(−2a2b)3＝＿＿＿＿＿；化简代数式(x－1)2＋2x所得的结果是＿＿＿＿＿．
．近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是PM2.5，是指直径
小于或等于0.0000025m的粒子，数0.0000025用科学记数法可表示为＿＿＿＿＿＿．
．若a2－b2＝8，a－b＝2，则a＋b的值为＿＿＿＿．
．命题“对顶角相等”的“条件”是＿＿＿＿＿＿＿＿．
．如图，AB、CD相交于点O，∠1＝80°，若DE∥AB，则∠D的度数为＿＿＿＿．

（第15题图） （第16题图） （第17题图）
．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A的大小是＿＿＿＿．
．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图
中阴影部分的面积为＿＿＿＿(平方单位)．
．按如下图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入x”到“判断结果是否≥365”为一次操作．
如果操作进行2次就得到输出结果，那么输入值x的取值范围是＿＿＿＿＿＿．

三、解答题(本大题共8小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
．本题共有2小题，共6分)
(1)计算：(－2)0－(－1)2014－2×()－2 (2)计算：

20.解方程组和不等式组（每小题4分，共8分）
（1） （2）

21．(本题共有2小题，共8分)因式分解：
(1)4a2－36 (2)2a2b－4ab2＋2b3

22．（本题6分 先化简，再求值．(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2，其中a＝1，b＝．

23．（本题满分6分）若x＋y＝3，且(x＋2)（y＋2）＝12．
(1)求xy的值； (2)求x2＋3xy＋y2的值．

24.( 本题满分6分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.

25．（本题满分6分）若方程组的解是一对正数，则：
(1)求m的取值范围 (2)化简：

26．（本题满分8分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香
醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价
10元.
(1)该店购进A、B两种香醋各多少瓶？将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
(2)老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的
售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？

27．(本题满分8分)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C比∠B大30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC．
试求∠DAE的度数．
(1)请你直接写出∠B、∠C的度数；
(2)小明说：我求得∠DAE的度数后，发现：去掉题目中的条件“∠BAC＝90°”也能求出∠DAE的度数．已知小明的说法是正确的，请你结合图②写出求解过程；
(3)小红也提出：如图③，保留“∠C比∠B大30°，AD平分∠BAC”这两个条件不变，若将线段BE、EC在点E处弯折，保持∠BEA＝∠CEA，得到四边形ABEC，则∠DAE的大小保持不变．你认为小红的想法正确吗？若正确，请求出∠DAE的度数；若不正确，请说明理由．

2014～2015学年第二学期初一数学期终试卷 参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把相应的选项标号填在题后的括号内)
1.B 2. C 3. D 4. A 5. C
6. A 7. C 8. B 9 . A 10. D
二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共18分. 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在题中相应的横线上．)
－4a7b3；x2＋1；
2.5×10－6
4
两个角是对顶角
100°
40°
18
41≤x＜122
三、解答题(本大题共8小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(1)－8 (2) 10a6
(1)方程组的解为．
(2)解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜4，
∴原不等式组的解集是1≤x＜4
21.(1)原式＝4(a2－9)＝4(a＋3)(a－3)；
(2)原式＝2b(a2－2ab＋b2)＝2b(a－b)2
22.原式＝2a2+4ab， 当 a＝1，b＝．原试=
23.(1) xy =2
(2) 11
24. 略
25.（1）1＜m＜4
(2) . 6
26. （1）80,60,获利240
(2)A121，B79 或 A122B78

27(1)∠B＝30°，∠C＝60°；………………………2分
(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD ＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，∴∠CAD＝(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－∠C，
∵AE⊥BC，∴∠CEA＝90°，∴∠EAC＝90°－∠C，
∴∠DAE＝∠CAD－∠EAC＝90°－∠B－∠C－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)，
∵∠C比∠B大30°，∴∠C－∠B＝30°，
∴∠DAE＝×30°＝15°．………………………5分
(3)结论：小红的想法是正确的．………………………6分
理由如下：∵∠BEA＝∠CEA，∴∠C＋∠CAE＝∠B＋∠BAE，
∵∠CAE＝∠CAD－∠DAE，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，
∴∠C＋∠CAD－∠DAE＝∠B＋∠BAD＋∠DAE，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠C－∠DAE＝∠B＋∠DAE，
∴2∠DAE＝∠C－∠B，即∠DAE＝(∠C－∠B)．
∵∠C比∠B大30°，∴∠C－∠B＝30°，
∴∠DAE＝×30°＝15°．………………………8分

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