1、高二第一次月考数学试题（理）
一、选择题（单选，12道题，每题5分）
1．抛物线的焦点坐标是（ ）
（A）（a , 0） （B）(－a, 0) （C）（0, a） （D）（0, －a）
2. 设p、q是两个命题，则“p或q为真，p且q为假”的充要条件是（ ）
（A）p、q中至少有一个为真 （B）p、q中至少有一个为假
（C）p、q中有且只有一个为真 （D）p为真，q为假
3．椭圆的一个焦点是，那么实数的值为
A． B． C． D．
4．空间直角坐标系
2、中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为
A．平面 B．直线 C．圆 D．线段
5．已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：
①∣∣=∣∣ ② = ③=
④ =。其中正确的个数是
A．1个 B．2个
3、C．3个 D．4个
6．已知的值分别为（ ）
A． B．5,2 C． D．-5,-2
7．已知渐近方程为y=的双曲线经过点（4，），则双曲线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
8．过点M(-2,0)的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为P．若直线的斜率为(0),直线OP的斜率为，则为（ ）
A．-2 B．2 C． D．
9．与y轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．
4、 B．
C． D．
10. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11已知抛物线的焦点弦被焦点分为3:5的两部分，则此焦点弦所在的直线斜率为
A． ± B． C． - D．3/5
12. 直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是
（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13．．命题“
5、的否定为：
14．已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为 。
15.过点与双曲线有且只有一个公共点的直线有______条？
16。有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“－＜x＜0”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③若a、b共线，则a、b所在的直线平行；④若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；⑤，．其中是真命题的有：_ ___．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：
17. （本题满分10分）求与双曲线有公共渐近线且两焦点分别为（0，－
6、3）、（0，3）的双曲线方程。
18．（本题满分12分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。
19．（本题满分12分）求证：以F（1,0）为焦点，直线x=-1为准线的抛物线的标准方程为
20．（本题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是A1B1，A1A的中点。
（1）求的长度；K^S*5U.C#O%下
（2）求cos（，）的值；
（3）求证：A1B⊥C1M。K^S*5U.C#O%下
21.（12分） 在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
22.（12分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．
（1）求k的取值范围；
（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。
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