中心对称学案.doc

中心对称及中心对称图形的概念、性质
探索新知
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

【知识点1】像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

【课堂操练】

1．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．

2．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．
例2．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．

作图题（1）如图所示作出线段AO关于O点的对称图形．
（2），如图所示作出三角形AOB关于O点的对称图形．

探索新知
从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．
上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．
【知识点2】像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
（学生活动）从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．
例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

探索新知
例4．（学生活动）在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
【课堂操练】
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

【中午作业】
一、选择题
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上， 若∠EFG=55°，则∠1= （ ）
A．55° B．125° C．70° D．110°
4．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线
5．下列命题中真命题是 （ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
6．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是 （ ）
A．60° B．50° C．75° D．55°

7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形
C．平行四边形 D．正六边形
8．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ ）．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
9．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）
A．21085 B．28015 C．58012 D．51082
10．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A． B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能
11．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到
矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等
于 （ ）
A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm
二、填空题
1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
2．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）
（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．

3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_____，它的对称中心是____．
4．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．
5．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．
6．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．
7．写出函数与具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．
三、综合提高题
1．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对
称的图形．

2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．

3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1；
（2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；
（3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．