七年级初一数学下学期第六章-实数单元-易错题难题质量专项训练.doc

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题质量专项训练一、选择题1设记号*表示求、算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数，都成立的是（ ）；ABCD2下列说法正确的是（）A有理数是整数和分数的统称B立方等于本身的数是0，1C一定是负数D若，则3下列各数中，不是无理数的是（）ABCD0.121 121 1124计算1的结果应该在下列哪两个自然数之间（）A3，4B4，5C5，6D6，75下列选项中的计算，不正确的是( )ABCD6下列说法中正确的个数有（ ）0是绝对值最小的有理数； 无限小数是无理数； 数轴上原点两侧的数互为相反数；相反数等于本身的数是0； 绝对值等于本身的数是正数；A2个B3个C4个D5个7下列说法正确的是（ ）A是0.5的平方根B正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C的平方根是7D负数有一个平方根8下列各式中，正确的是（ ）ABCD9下列命题是假命题的是（）A0的平方根是0B无限小数都是无理数C算术平方根最小的数是0D最大的负整数是110已知实数x，y满足关系式+|y29|0，则的值是（）A3B3C3或D3或二、填空题11若已知，则_12a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是，-2的“文峰数”是，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”， a3是a2的“文峰数”， a4是a3的“文峰数”，以此类推，则a2020=_13观察下面两行数：2，4，8，16，32，645，7，11，19，35，67根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_（要求写出最后的计算结果）14若，则mn的值为 _.15若实数a、b满足，则=_16的平方根是 _ ；的立方根是 _17高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数. 例如：，.则下列结论：； 若，则的取值范围是；当时，的值为、.其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号）.18的算术平方根为_19已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求_20将，这三个数按从小到大的顺序用“”连接_三、解答题21读一读，式子“12345100”表示从1开始的100个连续自然数的和由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“12345100”表示为，这里“”是求和符号例如：1357999，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，又知132333435363738393103可表示为通过对以上材料的阅读，请解答下列问题（1）246810100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_（2）1用求和符号可表示为_（3）计算_(填写最后的计算结果)22先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足，求ba的值解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=2， 所以问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值23定义：如果，那么称b为n的布谷数，记为.例如：因为，所以，因为，所以.（1）根据布谷数的定义填空：g（2）=_,g（32）=_.（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正整数，则，.根据运算性质解答下列各题：已知，求和的值；已知.求和的值.24对于结论：当a+b0时，a3+b30也成立若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根25让我们规定一种运算， 如 再如 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算 ； ； （2）当x=-1时，求的值（要求写出计算过程）26“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；例如：比较与2的大小 又 则请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】中，所以成立；中，所以成立；中，所以不成立；中，所以成立故选B.2A解析：A【分析】根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可【详解】A. 有理数是整数和分数的统称，正确；B. 立方等于本身的数是-1，0，1，错误；C. 不一定是负数，错误；D. 若，则或，错误；故答案为：A【点睛】本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键3C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】A.是无理数；B.是无理数；C.，是有理数；D.0.121 121 112是无理数；故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4D解析：D【分析】直接利用已知无理数得出最接近的整数，进而得出答案【详解】解：7249，8264，1的结果应该在自然数6，7之间故选：D【点睛】本题考查了无理数的整数解问题，掌握求无理数的整数解的方法是解题的关键5A解析：A【分析】根据平方根与立方根的意义判断即可【详解】解：A. ，所以错误，本选项符合题意；B. ，本选项不符合题意；C. ，本选项不符合题意；D. ，本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键6A解析：A【分析】分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案【详解】0是绝对值最小的有理数；根据绝对值的性质得出，故此选项正确；无限小数是无理数；根据无限循环小数是有理数判断，故此选项错误；数轴上原点两侧的数互为相反数；根据到原点距离相等的点是互为相反数，故此选项错误；相反数等于本身的数是0；根据相反数的定义判断，故此选项正确；绝对值等于本身的数是正数；还有0的绝对值也等于本身，故此选项错误.正确的个数有2个故选：A.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键.7B解析：B【分析】根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断【详解】A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；C、72的平方根为7，所以C选项错误；D、负数没有平方根故选B【点睛】本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作（a0）；0的平方根为08C解析：C【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，原选项正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.9B解析：B【分析】分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可【详解】解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题；D、最大的负整数是1，所以D选项为真命题故选：B【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键10D解析：D【分析】由非负数的性质可得y2=9，4x-y2+1=0，分别求出x与y的值，代入所求式子即可【详解】解：+|y29|0，y29，4xy2+10，y3，x2，y+69或y+63，3或，故选：D【点睛】本题考查绝对值、二次根式的性质；熟练掌握绝对值和二次根式的性质，能够准确计算是解题的关键二、填空题116【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，代入即可【详解】解：因为，所以，解得，故，故答案为：6【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方解析：6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，代入即可【详解】解：因为，所以，解得，故，故答案为：6【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键12【分析】先根据题意求得、，发现规律即可求解【详解】解：a1=3，该数列为每4个数为一周期循环，a2020=故答案为：【点睛】此题主要考查规律的探索，解析：【分析】先根据题意求得、，发现规律即可求解【详解】解：a1=3，该数列为每4个数为一周期循环，a2020=故答案为：【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律13515【分析】由已知条件可得：中各数都符合2n的形式，中各数比中对应数字大3，按此规律即可求得、中第8个数的值，再求和即可【详解】根据题意可知，中第8个数为28=256；第8解析：515【分析】由已知条件可得：中各数都符合2n的形式，中各数比中对应数字大3，按此规律即可求得、中第8个数的值，再求和即可【详解】根据题意可知，中第8个数为28=256；第8个数为28+3=259，故它们的和为256+259=515，故答案为：515【点睛】考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出中各数间的规律14【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9故答案为9【解析：【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9故答案为9【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=故答案是解析：【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=故答案是162a 【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析： 2a 【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.17.【分析】根据x表示不超过x的最大整数，即可解答【详解】由题意可知-2.1=-3,1=1,-3+1=-2，故正确；中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，x解析：.【分析】根据x表示不超过x的最大整数，即可解答【详解】由题意可知-2.1=-3,1=1,-3+1=-2，故正确；中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，x+-x=2-3=-1,故错误；中，若x+1=3,则x+1要满足x+13,且x+14,解得x2,且x3,故正确；中，当-1x1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故错误；所以正确的结论是.18【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可【详解】，的算术平方根为；故答案为：.【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键解析：【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可【详解】，的算术平方根为；故答案为：.【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键19【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab1，c+d0，然后代入求值即可【详解】a、b互为倒数，ab1，c、d互为相反数，c+d0，1+0+10解析：【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab1，c+d0，然后代入求值即可【详解】a、b互为倒数，ab1，c、d互为相反数，c+d0，1+0+10故答案为：0【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键20【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可【详解】=，=，32，即，故答案为：【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解解析：【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可【详解】=，=，32，即，故答案为：【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解题关键三、解答题21（1）；（2）；（3）50【分析】（1）根据题中的新定义得出结果即可；（2）根据题中的新定义得出结果即可；（3）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果【详解】解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+100=；（2）1=；（3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85故答案为：（1）；（2）；（3）85【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键227或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，进而可求x+y的值.【详解】解：，=0，=0x=4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1x+y的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.23（1）1；5；（2）3.807，0.807；.【分析】（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）根据布谷数的运算性质, g（14）=g（27）=g（2）+g（7），再代入数值可得解；根据布谷数的运算性质, 先将两式化为，再代入求解.【详解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案为1，32；（2）g（14）=g（27）=g（2）+g（7），g（7）=2.807，g（2）=1，g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案为3.807，0.807；.；.【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键24（1）成立，例子见解析；（2）2【分析】（1）任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如和，和；（2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y的值，根据平方根的定义得：x+50，计算x+y并计算它的立方根即可【详解】解：（1）如+0，则2+（2）0，即2与2互为相反数；所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；（2）和互为相反数，+0，8y+2y50，解得：y3，x+5的平方根是它本身，x+50，x5，x+y358，x+y的立方根是2【点评】本题考查立方根和平方根的知识，难度一般，注意互为相反数的和为0，知道这一知识是本题的关键25（1）1；-7；-x；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论【详解】解：（1）；故答案为：1；-7；-x（2）原式=（-3x2+2x+1）（-2）-（-2x2+x-2）（-3），=（6x2-4x-2）-（6x2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7当x=-1时，的值为-7【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键26【分析】根据例题得到，再判断5与的大小即可得到答案.【详解】解：， ，.【点睛】此题考查实数的大小比较方法，两个实数可以利用做差法比较大小.