1、娄底市2016年春季八年级（下）期中考试试题卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. A 2. D 3. B 4. A 5.C 6. C 7.C 8.A 9.A 10. B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 10 12. 40 13. 4 14.96 15. AB=BC或AC⊥BD等 16. 45° 17. （，0） 18.
三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）
19. 证明：∵AB
2、⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
∴△ABC与△ACD为直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∵AB=AD，AC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠1=∠2．
20. 解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n-2）×180°=3×360°-180°，
（n-2）=6-1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7．
四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）
21. 解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，
∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD=CD=20，
又
3、∵∠ABD=90°，
∴AB=AD=10，
∴树的高度为10米．
22. 证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD，则BO＝CO.
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠BEO＝∠CFO＝90°.
又∵∠BOE＝∠COF，
∴△BOE≌△COF，
∴BE＝CF.
五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）
23. （1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10．
在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，
∴AC2+BC2
4、AB2，
∴△ABC为直角三角形；
（2）解：S阴影=SRt△ABC-SRt△ACD=×10×24-×8×6=96．
24. 证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
25. （1）证明：∵四边形ABCD
5、是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，∴OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：
∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．
26. (1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD.
(2)解：四边形BECD是菱形，
理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD.
∵CE＝AD，∴BD＝CE.
∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．
(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，
理由如下：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.
∵D为AB中点，∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°.
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形.
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