人教版八年级数学上册期末检测试卷含答案.doc

人教版八年级数学上册期末检测试卷含答案
一、选择题
1、下列四个图形中，轴对称图形有（       ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
2、石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米 ，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（   ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、当时，下列分式中有意义的是（　　）
A． B． C． D．
5、下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（       ）
A． B．
C． D．
6、下列分式从左到右的变形正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需补充的条件可以是（       ）

A．AC＝EF B．∠A＝∠E C．∠B＝∠E D．AC∥EF
8、若关于x的方程有增根，则的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9、如图，是的外角，平分，若，，则等于（       ）

A．40° B．50° C．45° D．55°
二、填空题
10、如图，与是两个全等的等边三角形，，下列结论不正确的是（       ）

A． B．直线垂直平分
C． D．四边形是轴对称图形
11、若分式的值为零，则x的值为__．
12、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______．
13、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．

14、计算：（-0.2）100×5101=_______．
15、如图，等腰的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则周长的最小值为______cm．

16、已知一个多边形的内角和是720度，则这个多边形是________边形．
17、已知，____________．
18、如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等．x的值为____．

三、解答题
19、因式分解：
(1)；
(2)．
20、解分式方程：.
21、如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．

22、已知在四边形ABCD中，．
（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即，），求度数．

23、在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
24、数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量一两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算如图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b1、

(1)如图2，正方形ABCD是由四个边长分别为a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对       图2的面积进行计算，你发现的等式是 （用a，b表示）
(2)应用探索结果解决问题：

已知：两数x，y满足x+y=7，xy=6，求x-y的值．
(3)如图3，四个三角形都是全等的直角三角形，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为 ；（用a，b，c表示）
(4)解决问题：若a=n2-1，b=2n，c=n2+1，请通过计算说明a、b、c满足上面结论．
25、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
∴轴对称图形有3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2、B
【解析】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数字“0.000000000142”用科学记数法表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3、D
【解析】D
【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为，逐项对选项进行判定即可．
【详解】解：A、当时，的分母，该选项不符合题意；
B、当时，的分母，该选项不符合题意；
C、当时，的分母，该选项符合题意；
D、当时，的分母，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为是解决问题的关键．
5、C
【解析】C
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，据此即可一一判定．
【详解】解：A．是多项式乘以多项式，和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B．是利用完全平方公式进行运算，故不是分解因式；
C．是利用提公因式法分解因式，故是分解因式；
D．结果中含有差的形式，故不是分解因式；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握和运用因式分解的判定方法是解决本题的关键．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的性质可得到A、B、D都不一定正确，而C中k≠0，根据分式的基本性质可判断其正确．
【详解】解：A、（m≠0），所以A选项不正确，不符合题意；
B、若c=0，则，所以B选项不正确，不符合题意；
C、，所以C选项正确，符合题意；
D、，所以D选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的代数式，分式的值不变．
7、A
【解析】A
【分析】根据，即可推出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】∵，
∴，
即，
选项A：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出
△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；
选项B：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出
△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；
选项C：，，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出
△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；
选项D：∵AC∥EF
∴，
，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出
△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解答本题的关键，在此提醒大家三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
8、B
【解析】B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x=-1代入整式方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：分式方程去分母得：ax2+3x+3（x+1）=2x（x+1），
把x=-1代入整式方程得：a=3，
则2a-3=6-32、
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9、D
【解析】D
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】解：∵∠A=70°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=110°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=55°，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】根据与是两个全等的等边三角形，可得到，，，然后结合，先计算出的大小，便可计算出的大小，从而判定出AD与BC的位置关系及BE与DC的关系，同时也由于与是等腰三角形，也容易确定四边形ABCD的对称性．
【详解】（1）∵与是两个全等的等边三角形
∴，，
∴
∵
∴
∴，
∴，所以选项A错误；
（2）由（1）得：

∴
∴，所以选项C正确；
（3）延长BE交CD于点F，连接BD．
∵，
∴
∴
∴
即

在与中

∴
∴
∴，综上，BE垂直平分CD,所以答案B正确；
（4）过E作，由得
而和是等腰三角形，则MN垂直平分AD、BC，所以四边形ABCD是軕对称图形，所以选项Ｂ正确．
故选：Ａ

【点睛】本题考查的知识点主要是等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定及其轴对称图形的定义，添加辅助线构造全等三角形是本题的难点．
11、5
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴5-=0，x+5≠0，
解得：x=4、
故答案为：4、
【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12、A
【解析】（-3，-5）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．
【详解】解：∵点A（-3，5）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为（-3，-5）．
故答案为3，-5）．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13、         
【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；
（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值．
【详解】解：（1）由图可得，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解．
14、5
【分析】直接利用积的乘方运算法则即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=
=5
故答案为：4、
【点睛】此题考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15、11
【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三
【解析】11
【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD的长；
【详解】连接AD交EF于点，连接AM，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM=MB，
∴，
∴当点M位于时，有最小值，最小值为8，
∴△BDM的周长的最小值为cm；
故答案是11cm．
【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．
16、六
【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可．
【详解】解：设多边形为n边形，
则(n-2)·180=720，
解得n=6
故答案为：六．
【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式(n
【解析】六
【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可．
【详解】解：设多边形为n边形，
则(n-2)·180=720，
解得n=6
故答案为：六．
【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式(n-2)·180°是解题关键．
17、47
【分析】利用完全平方公式计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：47
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【解析】47
【分析】利用完全平方公式计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，

∴，
∴．
故答案为：47
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
18、1或1.5##1.5或1##1或##或1
【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可．
【详解】解：要使△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BQ，
∵点P在线段AB上以
【解析】1或1.5##1.5或1##1或##或1
【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可．
【详解】解：要使△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BQ，
∵点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，
∴x=1；
②AC=BQ=3cm，AP=BP=AB=×4cm=2cm，
∴时间为=2秒，
即x==1.5，
所以x的值是1或1.5，
故答案为：1或1.4、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】本题考查了提公因
【解析】(1)
(2)
【分析】1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）
解：

；
（2）
解：

．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
20、原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式方程的增根
【解析】原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式方程的增根舍去，
原方程无解.
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、见解析
【分析】先证△ABC≌△EFD（SSS），得出∠B＝∠F，再由平行线的判定即可证明．
【详解】证明：在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠B＝∠F，
∴AB∥F
【解析】见解析
【分析】先证△ABC≌△EFD（SSS），得出∠B＝∠F，再由平行线的判定即可证明．
【详解】证明：在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠B＝∠F，
∴AB∥FE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；证明△ABC≌△EFD是解题的关键．
22、（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，
【解析】（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：，利用五等分线的定义可求，由三角形的外角性质得，代入数值计算即可．
【详解】（1）．
证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，
，，
．
，．
平分，DF平分，
，，
，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．

（2）．
证明：连接DB．
，．
又，．
、DF平分、的邻补角，
，，
．
在中，
，
，
，．

（3）延长DC交BE于H．由（1）得：
．
、DE分别五等分、的邻补角，
，
由三角形的外角性质得，
，，
，
．

【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
23、1元
【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详
【解析】1元
【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是元，
根据题意得：，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是1元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、(1)（a+b）²=（a-b）²+4ab
(2)±5
(3)c²=2ab+（a-b）²
(4)见解析
【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成，分别表
【解析】(1)（a+b）²=（a-b）²+4ab
(2)±5
(3)c²=2aba-b）²
(4)见解析
【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；
（2）根据（1）中所得等式，代入计算即可；
（3）可以把图3看作一个大正方形，也可以看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；
（4）分别求出a²，b²，c²，然后进行计算即可．
(1)
解：把图2看作一个大正方形组成，面积为（a+b）²，把图2看作是由4个长方形和1个小正方形组成，面积为：（a-b）²+4ab，
故发现的等式是：（a+b）²=（a-b）²+4ab；
(2)
解：由（1）得（a+b）²a-b）²+4ab，
∴（x+y）²=（x-y）²+4xy，
∵x+y=7，xy=6，
∴7²=（x-y）²+24，
∴x-y=±5；
(3)
解：把图3看作一个大正方形，面积为c²，把图3看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，面积为：+（a-b）²=2ab+（a-b）²，
故发现的等式是：c²=2ab+（a-b）²；
(4)
解：∵a=n2-1，b=2n，c=n2+1，
∴a²=（n²-1）²=n⁴+1-2n²，b²=（2n）²=4n²，c²=（n²+1）²=n⁴+1+2n²，
∴a²+b²=n⁴+2n²+1=c²，
∴a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=c²，
∴c²=（a-b）²+2ab．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用．
25、（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．
【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝
【解析】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．
【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；
（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；
②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故答案为：；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°连接CE，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，
即：∠BCE+∠BAC=180°，
∴α+β=180°，
如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE．
∴α=β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．
【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．