1、
１随机事件与概率
一、填空题
1．写出下面随机事件的样本空间：（1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色＿＿＿＿＿＿＿；（2）从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色＿＿＿＿＿＿＿；（3）从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数＿＿＿＿＿＿＿．
2．设是三个随机事件，试以的运算来表示下列事件：（1）仅有发生＿＿＿＿＿＿＿；（2）中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（3）中恰有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（4）中最多有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（5）都不发生＿＿＿＿＿＿＿；（6）不发生，中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿．
3．是三个随机事
2、件，且, 则中至少有一个发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；都发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；都不发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿．
4．袋中有n只球,记有号码 1,2,3,………… 则事件(1)任意取出两球,号码为1,2的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2)任意取出三球,没有号码为1的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) 任意取出五球,号码1,2,3中至少出现一个的概率为＿＿＿＿＿＿＿．
5．已知在10只晶体管中，有2只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不放回抽样，则（1）两只都是正品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（1）一只正品，一只为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（3）两只都为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（4
3、第二次取出的是次品的概率＿＿＿＿＿＿＿．
6．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 .
自然
状况
方案
盈利
概率
A1
A2
A3
A4
S1
0.25
50
72
－20
98
S2
0.30
65
26
52
82
S3
0.45
26
16
78
－10
7．在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分.若14名裁判中有2个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 .（结果用数值表示）
4、
二、选择题
8．设三事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ ）
(A) 与独立； (B) 与独立；
(C) 与独立； (D) 与独立．
9．设当事件和同时发生时，事件必发生，则下述结论正确的是（ ）
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) ．
10．设事件和满足，，则下列选项必然成立的是（ ）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
11．n张奖券中有m张可以中奖，现有k个人每人购买一站张，其中至少有一个人中奖的概率为（ ）
(A) ； (B)； (C) ；
5、 (D)．
12．一批产品的一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则该产品为一等品的概率为（ ）
(A)； (B) ； (C) ； (D) ．
三、解答题
13．证明：若，．则．
14．已知两个事件满足条件,且， 求．
15．甲乙两人进行射击比赛，每回射击胜者得1分。假设每回射击中甲胜的概率为，乙胜的概率为，．比赛进行到有一人比对方多2分为止，多2分者最终获胜．求甲最终获胜的概率．
16．某厂家生产的每台仪器以概率0.7可以直接出厂，以概率为0.3需要调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不
6、出厂，现该厂生产了n台仪器（设每台仪器生产的过程是独立的），求
（1）全部能出厂的概率；
（2）恰有2台不能出厂的概率；
（3）至少有2台不能出厂的概率．
17．为了了解高校考试作弊的情况，今在某高校进行调查．考虑到被调查者一般不愿意真实地回答是否作过弊这一问题，特采用如下方案：准备两个问题，一个是“考试是否作过弊”，另一个是“是否是男生”．对每一个被调查者，掷一个均匀骰子，如出现 1，2，3，4，则回答第一个问题；如出现 5，6，则回答第二个问题。假定学生中考试作过弊的人的比例是，男生所占比例是 1/2，且设回答都是真实的．试求
(1) 一个学生回答“是”的概率；
(2) 如果一个学生回答“是”，则其回答的是第一个问题的可能性有多大？
18．如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90.分别求系统N1、N2正常工作的概率p1、p2.
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