【6套合集】江苏省梁丰高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析.docx

中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1（3分）-23的相反数是（）A-23B23C-32D322（3分）电影流浪地球中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A10.9104B1.09104C10.9105D1.091053（3分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，点F在BC的延长线上，若ACF140，ADE105，则A的大小为（）A30B35C50D754（3分）下列计算正确的是（）A（xy）3xy3Bx5x5xC3x25x315x5D5x2y3+2x2y310x4y95（3分）2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（）A走B向C大D海6（3分）在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（）A5、3、4.6B5、5、5.6C5、3、5.6D5、5、6.67（3分）方程2xx-2=x-2+4x-2的解为（）A2B2或4C4D无解8（3分）如图，在ABC中，ACB90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=13CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB12，则BF的长为（）A7B8C10D169（3分）在平面直角坐标系中，若直线yx+n与直线ymx+6（m、n为常数，m0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1mx+7的解集是（）Ax3Bx4Cx4Dx610（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）比较大小：6-1 3（填“”或“”号）12（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b| 13（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd=adbc，请你将x+3x-1x+1x+3化为代数式，再化简为 14（3分）如图，长方形纸片ABCD的长AB3，宽BC2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧则图中阴影部分的面积是 15（3分）在菱形ABCD中，AB2，BAD120，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠BEF，使点B的对应点B始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（8分）先化简，再求值：（1+x2+2x-2）x+1x2-4x+4，其中x满足x22x5017（9分）某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有 人（2）补全两幅统计图（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率18（9分）如图，在ABC中，ACBC，AB是C的切线，切点为点D，直线AC交C于点E、F，且CF=12AC（1）求证：ABF是直角三角形（2）若AC6，则直接回答BF的长是多少19（9分）如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53，这架无人机沿仰角为35的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin350.57，cos350.82，tan350.70）20（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-12x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=kx的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标21（10分）某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式楼层x（层）1楼2x1516楼17x33售价y（元/米2）不售 6000 （2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动请你帮助他分析哪种优惠方案更合算22（10分）已知ABC，ABAC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，ADAE，设BAD，CDE，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上ABC60，ADE70，则 ； （2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则，之间有什么关系式？说明理由（3）是否存在不同于（2）中的，之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由23（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GHBC于点H、作GEx轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过A点的直线垂直x轴于点M，点N为直线AM上任意一点，当BCN为直角三角形时，请直接写出点N的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1【解答】解：-23的相反数是23故选：B2【解答】解：将10.9万用科学记数法表示为：1.09105故选：D3【解答】解：DEBC，DECACF140，AED18014040，ADE105，A1801054035，故选：B4【解答】解：A、原式x3y3，错误；B、原式1，错误；C、原式15x5，正确；D、原式7x2y3，错误，故选：C5【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“星”与面“海”相对，故选：D6【解答】解：数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；平均数为（7+5+3+5+10）56，方差为15（76）2+（56）22+（36）2+（106）25.6；故选：B7【解答】解：去分母得：2x（x2）2+4，分解因式得：（x2）2（x2）0，解得：x2或x4，经检验x2是增根，分式方程的解为x4，故选：C8【解答】解：如图，ACB90，D为AB的中点，AB6，CD=12AB6又CE=13CD，CE2，EDCE+CD8又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFB的中位线，BF2ED16故选：D9【解答】解：直线yx+n从左向右逐渐上升，直线ymx+6（m、n为常数，m0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）当x3时，x+nmx+6，x+n+1mx+7故选：A10【解答】解：当F在PD上运动时，AEF的面积为y=12AEAD2x（0x2），当F在AD上运动时，AEF的面积为y=12AEAF=12x（6x）=-12x2+3x（2x4），图象为：故选：A二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11【解答】解：362，26-11，6-13故答案为：12【解答】解：a0b，a+b0，|a+b|+|b|（a+b）+bab+ba故答案为：a13【解答】解：abcd=adbc，x+3x-1x+1x+3（x+3）（x+3）（x1）（x+1）x2+6x+9x2+16x+10，故答案为：6x+1014【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积是：9032360+9022360-32=134-6，故答案为：134-615【解答】解：如图，作AHCD于H四边形ABCD是菱形，BAD120，ABCD，D+BAD180，D60，ADAB2，AHADsin60=3，B，B关于EF对称，BEEB，当BE的值最小时，AE的值最大，根据垂线段最短可知，当EB=AH=3时，BE的值最小，AE的最大值2-3，故答案为2-3三、解答题（本大题8个小题，共75分）16【解答】解：原式=x-2+x2+2x-2(x-2)2x+1=x(x+1)x-2(x-2)2x+1=x（x2）x22x，由x22x50，得到x22x5，则原式517【解答】解（1）总人数6010%600（人）故答案为600（2）如下图：（3）2406000.4此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.418【解答】（1）证明：如图，连接CD，则CFCD，AB是C的切线CDAB，ADCBDC90，在RtACD中，CF=12AC，CDCF=12AC，A30ACBCABCA30，ACB120，BCDBCF60，又BCBC，BCDBCF（SAS），BFCBDC90，ABF是直角三角形（2）解：ACBC，CDAB，ADBDBF，在RtACD中，A30，AC6，CD=12AC3，AD=3CD33BF3319【解答】解：过点A作ACBN于C过点M作MDAC于D，如图所示在RtAMD中，DM13.3，DAM53，AD=DMtan53=10；在RtABC中，AB55，BAC35，ACABcos53550.8245.1ACBN，MDAC，MNBN，四边形MDCN是矩形，MNDCACAD35答：MN两点的距离约是35米20【解答】解：（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OABC2，将y2代入y=-12x+3得：x2，M（2，2），将x4代入y=-12x+3得：y1，N（4，1），把M的坐标代入y=kx得：k4，反比例函数的解析式是y=4x；（2）由题意可得：S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON42-1222-12414；OPM的面积与四边形BMON的面积相等，12OPAM4，AM2，OP4，点P的坐标是（0，4）或（0，4）21【解答】解：（1）由题意可得，当2x15时，y6000（16x）1010x+5840，当17x33时，y6000+（x16）3030x+5520，故答案为：10x+5840，30x+5520；（2）第26层每平方米的价格为：3026+55206300元，方案一应付款：W11006300（15%）m598500m，方案二应付款：W21006300（17%）585900，当W1W2时，598500m585900，得m12600，当W1W2时，598500m585900，得m12600，当W1W2时，598500m585900，得m12600，所以当m12600时，方案二合算；当 m12600时，二个方案相同；当m12600时，方案一合算22【解答】解：（1）ABAC，ABC60，BAC60，ADAE，ADE70，DAE1802ADE40，BAD604020，ADCBAD+ABD60+2080，CDEADCADE10，故答案为：20，10；（2）设ABCx，AEDy，ACBx，AEDy，在DEC中，y+x，在ABD中，+xy+x+，2；（3）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设ABCx，ADEy，ACBx，ACEy，在ABD中，x+y，在DEC中，x+y+180，2180，当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同的方法可得180223【解答】解：（1）抛物线y=-12x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），-12+b+c=0c=1 解得：b=52，c1抛物线的表达式为：y=-12x2+52x+1-b2a=52，4ac-b24a=338顶点坐标为：(52，338)；（2）A（1，3），把y3代入y=-12x2+52x+1，可得x11，x，24C（4，3）由B（0，1）、C（4，3）得直线BC的表达式为y=12x+1，BC=25延长CA与y轴交于点I，则I（0，3）点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GHBC于点H、作GEx轴于点E，交BC于点F，BCIFGHBCIFGHtanBCI=BICI=24=12，tanFGH=12设G(x，-12x2+52x+1)，则F(x，12x+1)GF=(-12x2+52x+1)-(12x+1)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2当x2时，GF最长，此时GFH周长最大GF2BCFG=BIFHFH=FGBIBC=2225=255GH=455GFH的周长为：GF+FH+GH2+255+455=655+2；（3）如图2，由题意，设N（1，n）B（0，1）、C（4，3）BN212+（n1）2n22n+2，CN232+（n3）2n26n+18，BC242+2220当BNC90时，BN2+CN2BC2，即（n22n+2）+（n26n+18）20得n10，n24；当CBN90时，BN2+BC2CN2，即（n22n+2）+20n26n+18得n31当BCN90时，BC2+CN2BN2，即20+n26n+18n22n+2得n49综上所述：N点的坐标为：（1，0）或（1，4）或（1，1）或（重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1不等式的解集是（）A x2B 3x2C x2D x32一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=x+5上的概率为（）A B C D 3如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A R=2rB R=rC R=3rD R=4r4如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A （ab）2=a22ab+b2B （a+b）2=a2+2ab+b2C a2b2=（a+b）（ab）D a2+ab=a（a+b）5若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A 3，2，1，0B 2，1，0，1C 1，0，1，2D 0，1，2，3二、填空题（每小题4分，共24分）6定义新运算：ab=，则函数y=3x的图象大致是7|3.14|+sin30+3.148=8函数y=的自变量x的取值范围是9将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为10如图，AB是O的直径，C，D为0上的两点，若CDB=30，则ABC的度数为，cosABC=11已知实数x，y满足x2+3x+y3=0，则x+y的最大值为12古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律若把第一个数记为a1，第二数记为a2，第n个数记为an计算a2a1，a3a2，a4a3，由此推算a10a9=，a2012=三解答题：（共52分）13先化简：，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值1012桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2x+p+1=0有两个实数根x1，x2（1）求p的取值范围（2）1+x1（1x2）1+x2（1x1）=9，求p的值15某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100x400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？16如图，抛物线y=ax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使SPAD=SABM成立，求点P的坐标1012桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=+b交折线OAB于点E记ODE的面积为S（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1不等式的解集是（）A x2B 3x2C x2D x3考点：解一元一次不等式组分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集解答：解：由得：x3，由得：x2，所以不等式组的解集为3x2故选B点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分2一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=x+5上的概率为（）A B C D 考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：列举出所有情况，看落在直线y=x+5上的情况占总情况的多少即可解答：解：共有36种情况，落在直线y=x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是，故选C 1 2 3 45 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）（3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验3如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A R=2rB R=rC R=3rD R=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算专题：压轴题分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，扇形弧长等于小圆的周长，即：=2r，解得R=4r，故选D点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长4如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A （ab）2=a22ab+b2B （a+b）2=a2+2ab+b2C a2b2=（a+b）（ab）D a2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景专题：计算题分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式解答：解：正方形中，S阴影=a2b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；故所得恒等式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：C点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键5若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A 3，2，1，0B 2，1，0，1C 1，0，1，2D 0，1，2，3考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题；压轴题分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，），解关于x、y的方程组，使x0，y0，即可求得m的值解答：解：由题意得，解得，直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，解得：3，又m的值为整数，m=2，1，0，1，故选B点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题二、填空题（每小题4分，共24分）6定义新运算：ab=，则函数y=3x的图象大致是考点：一次函数的图象；反比例函数的图象专题：新定义分析：根据题意可得y=3x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案解答：解：由题意得y=3x=，当x3时，y=2；当x3且x0时，y=，图象如图：，故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题7|3.14|+sin30+3.148=考点：实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=3.14+3.14=，故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8函数y=的自变量x的取值范围是x1或x4考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可解答：解：由题意得，x23x40，x+10，解得，x1或x4，故答案为：x1或x4点评：本题考查的是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为a2考点：正多边形和圆分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积解答：解：如图所示：新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，边长为a的正三角形各边三等分，小正三角形的边长为a，每个小正三角形的面积是a=aa=a2，新的正六边形的面积=a26=a2；故答案为：a2点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10如图，AB是O的直径，C，D为0上的两点，若CDB=30，则ABC的度数为60，cosABC=考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值分析：由于AB是O的直径，由圆周角定理可知ACB=90，则A和ABC互余，欲求ABC需先求出A的度数，已知了同弧所对的圆周角CDB的度数，则A=CDB，由此得解解答：解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，即A+ABC=90；又A=CDB=30，ABC=90A=60，cosABC=故答案为：60点评：此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键11已知实数x，y满足x2+3x+y3=0，则x+y的最大值为4考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：将函数方程x2+3x+y3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值解答：解：由x2+3x+y3=0得y=x23x+3，把y代入x+y得：x+y=xx23x+3=x22x+3=（x+1）2+44，x+y的最大值为4故答案为：4点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法12古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律若把第一个数记为a1，第二数记为a2，第n个数记为an计算a2a1，a3a2，a4a3，由此推算a10a9=10，a2012=2025078考点：规律型：数字的变化类分析：先计算a2a1=31=2；a3a2=63=3；a4a3=106=4，则a10a9=10，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=2012的a的值解答：解：a2a1=31=2；a3a2=63=3；a4a3=106=4，a10a9=10a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，a2012=1+2+3+4+2012=2025078故答案为：10，2025078点评：本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键三解答题：（共52分）13先化简：，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可解答：解：原式=+a=a+a=2a当a=2时，原式=4a点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键1012桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2x+p+1=0有两个实数根x1，x2（1）求p的取值范围（2）1+x1（1x2）1+x2（1x1）=9，求p的值考点：根的判别式；根与系数的关系分析：（1）根据题意得出0，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=1，x1x2=p+1，整理后得出（1x1x2）2+（x1+x2）（1x1x2）+x1x2=9，代入求出即可解答：解：（1）=（1）24（p+1）=34p，当34p0，即p时，方程有两个实数根，即p的取值范围是p；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=1，x1x2=p+1，1+x1（1x2）1+x2（1x1）=9，（1x1x2）2+（x1+x2）（1x1x2）+x1x2=9，1（p+1）2+11（p+1）+（p+1）=9，解得：p2，p，p=2点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，能正确利用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型15某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100x400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；（2）列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润；（3）根据利润=单件利润批发数量，列出二次函数表达式，再运用二次函数性质解决最值问题解答：解：（1）当0x100时，y=60；当x100时，设y=kx+b，由图象可以看出过（100，60），（400，40），则，y=；（2）250100，当x=250件时，y=250+=50元，批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是：50250=12500元；（3）W=（x+20）x=x2+x=（x350）2+，当一次性批发350件时，所获利润最大，最大利润是元点评：本题考查了待定系数法求函数关系式以及运用函数的性质解决问题，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键16如图，抛物线y=ax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使SPAD=SABM成立，求点P的坐标考点：二次函数综合题分析