七年级数学上导学案.doc

第一章 有理数1.1正数和负数（1）学习目标：1、 了解正数和负数是怎样产生的，会判断一个数是正数还是负数，会用正负数表示具有相反意义的量。提高利用数学知识解决实际问题的能力。2、 通过引入负数感受小学里学的数是不全的，从而通过本节课的学习感受完整美的享受。重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量，理解0表示的量的意义。难点：理解负数、数0表示的量的意义。学习过程：一、课前预习1、小学里学过哪些类型的数请写出来： 2、阅读课本P1至P3（边阅读边思考以下问题）（1）在生活中，仅有整数和分数够用了吗？为了解决什么问题，我们引入了负数？（2）你认为正数和负数的区别是什么？0是正数还是负数？（3）你能举出一至两个生活中具有相反意义的量的实际例子吗？3、下列语句中正确的有（）个不带“”号的数都是正数；如果a是正数，那么a一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数0表示没有温度A1B2C3D44、在一次跳远测试中，合格的标准为4.0米（1）小华跳出了4.18米，应记为多少？（2）多多被记作-0.2米，他实际跳了多远？5、写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数6、下列一组数：1、-2、3、-4、5、-6、7、-8，则第100个数是_7.你能给正数。负数，零给出定义吗？试一试。二、探究;1.正数和负数从书写方面有何区别？ 2.正数，负数，零在实际生活意义和作用？举列说明?三，课堂检测 1已知下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2008,则正数有_；负数有_2如果向东为正，那么 -50m表示的意义是_.3、如果盈利1000元记作+1000元，那么亏损800元应记作 元，不盈不亏应记作 元.4小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_ 5、下列结论正确的是（ ）A小学里学过的数都是正数 B.0的意义就是表示没有C. 若a是正数，则-a一定是负数 D.一个数不是正数就是负数6、下列结论中正确的是 （ ）A0既是正数，又是负数B0是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数 7、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地8、零下15，表示为_，比O低4的温度是_四、课堂小结1.1正数和负数（2）学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量。2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识。3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想。重点：用正、负数表示具有相反意义的量。难点：实际问题中的数量关系。学习过程：一、课前预习 1、上节课我们主要学习了那些内容？你怎样理解0这个数？2、阅读教科书第4页例题，完成第4页的问题。3、“甲比乙大-3岁”表示的意义是_4、一袋食品的包装袋上印着：净含量2385克，你知道这袋食品的净含量是多少吗?5、某中学对七年级男生进行引体向上测试，7个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表+3-20+4-1-1+2-5（1） 这8名男生的达标率是多少？（2） 他们共做了多少个引体向上? 二、探究：1、完成课本P5习题 42、完成课本P5习题 53、完成课本P5习题 7三课堂检测1、“负债100元”可以说是拥有_元.2、“后退-10米”可以说成前进_米.3、成本增加-5%，实际是 4、一天中午的气温是0，晚上的气温比中午下降了11，则晚上的气温是_.5、一只闹钟，一昼夜误差不超过12秒，这句话的含义是_.6、若向东走5米，记做+5米，今有一个人从A地向东走3米，再走-5米，又走了+6米，你能判断最终此人在A地的什么位置？7、林先生与2010年5月21日买进某公司股票7000股，每股27元，下表为该月22-27日每日该股票的涨跌情况日期22日23日24日25日26日27日每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6+2（1） 这6天，哪几天股票上涨，那几天股票在下跌？（2） 哪天股票上涨最多，这天收盘时，每股是多少元？四、课堂小结1.2.1有理数学习目标:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力。2、了解分类的标准与集合的含义。3、体验分类是数学上常用的思想方法.。重点：正确理解有理数的概念。难点：正确理解有理数分类的标准并按照一定标准分类。学习过程一、课前预习1、通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能把所学的数分成几种不同类的数吗?你是按照什么标准划分的？2、阅读课本P7页内容，并回答下列问题：（1）整数包括什么数？分数包括什么数？（2）如何按照不同标准对有理数进行分类？或 3、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -5, , -5.32, 0， -80, 123, 2.333，正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合2、判断下列语句是否正确，若不正确，请说明理由。（1）正整数和负整数统称为整数；（2）一个有理数不是正数就是负数；（3）有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数（4）圆周率是无限不循环小数，它不是有理数（5）不是分数，而是整数3、写出5个数（不允许重复），同时满足下列三个条件：其中3个数是非正数；其中3个数是非负数；5个数都是有理数4、填写下面依次排列的一列数后面的三个空格，并说出这列数的第99个数是什么？1， ， ， 0，1，0，1，0，1，0， ， ， 二、课堂检测1、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界2、下列说法正确的是（）A圆周率是有理数B正有理数与负有理数组成全体有理数C负整数与负分数统称为负有理数D是分数3、将下列各数按要求分别填入相应的集合中：，0，-100，-2.25，0.01，+65， 正整数集合： 自然数集合 负分数集合： 整数集合 分数集合： 非负有理数集合： 4、有理数中，是整数而不是负数的是 ，是分数而不是负分数的是 。三、课堂小结1.2.2数轴学习目标:1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系。2、会正确地画出数轴（数轴的三要素），利用数轴上的点表示有理数。3、提高动手画图能力，领会数形结合的重要思想方法。.重点：数轴的概念。难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数。学习过程：一、课前预习1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C.2、阅读课本P8至P9(完成P8的问题)3、画数轴需要哪些条件，它与直线有什么区别和联系？4、请画好一条数轴，利用数轴表示下列有理数 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0. （1）观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ （2）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 5、完成课本P9归纳和P10练习 2二、分组联动1.在数轴上,表示数3，2.6，0，1的点，在原点左边的点有 个， 2. 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:3、在数轴上点A表示4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A. 5， B. 4 C. 3 D. 2 4、P14习题 2 5.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，小明从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米。甲说：小明在玩具店东边120米处 乙说：小明在书店西边30米处甲乙二人无法找到统一答案，谁也说服不了谁，你能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？ 三、课堂检测1、如图所示，其中正确的是：（）0A0B-1 0D-1-11C2、在数轴上表示3的点和表示数-4的点之间的距离是_3、数轴上到原点距离小于4且表示的数是整数的点有_个，分别是_4、下列说法错误的是（ ）A直线就是数轴;B数轴是直线C任何一个有理数都可以用数轴上的点表示D数轴上的点，原点左边表示的数是负数，右边表示的是正数，原点表示的数是零。5、在数轴上表示下列各数：-2，0，-3.5，2，+3.5 四、课堂小结 1.2.3相反数学习目标:1、理解、掌握相反数的意义, 掌握求一个已知数的相反数的方法。2、提高归纳、总结规律的能力。3、体验数形结合和演绎的数学思想。重点：相反数的意义。难点：相反数在数轴上表示的点的特征。学习过程：一、课前预习1、请把下列四个数分成两类，再说说你这样分的理由 5，2，5，22、把上面的四个数画在数轴上，请观察它们表示的点具有的特征是 .换成2.5和2.5试试，怎么样？3、阅读课本P10P11页，完成下列问题：1）像2和2、5和5、2.5和2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数.2）a和 互为相反数，也就是说，a是 的相反数例如a=7时，a= ；a=5时，a=（5），“（5）”读作“5的相反数”，而5的相反数是5，所以，（5）= 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的 4、完成课本P11页练习 1、2、3二、分组联动1、3.5的相反数是 ，和 是互为相反数， 的相反数是73.24.2、简化符号：(0.75)= ，(68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= ，= ，+（-6.09）= ，-（+3）= ，= 3、相反数是它本身的数是 .4、数轴上表示相反数的两个点到原点的距离 .5、完成课本P15第3题。三、课堂检测1.填空：(1)1.6是_的相反数，_的相反数是0.2.与 互为相反数，与 互为倒数2. 分别写出下列各数的相反数：，1，0，0.75，3.填空：(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；4. 化简下列各数：（1）(16)； （2）(20)； （3）(50)；（4）（0.5) 四、课堂小结1.2.4绝对值（1）学习目标:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义。2、掌握求一个已知数的绝对值。3、进一步感受数形结合的数学思想方法。 重点：求一个数的绝对值。难点：理解绝对值的几何意义。学习过程：一、课前预习1、数a的相反数是 ，数轴上表示两个互为相反数的点到原点的距离 2、阅读课本P11至P12，回答下列问题。（1） 什么叫数a的绝对值？如何表示数a的绝对值？（2） 互为相反数的两个数的绝对值有什么特点？（3） 如何求一个数a的绝对值？（4） 有没有绝对值是负数的有理数？3、回答下列问题（1）、式子-5表示的意义是 .（2）、2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位长度，记作 .（3）、24= . 3.1= ，= ，0= （4）、试完成课本P12练习 1、2二、分组联动1、完成课本P15习题 42、完成课本P15习题 73、绝对值小于4.5的所有整数分别是 _4、若m-3=0,那么m=_5、若a-1+b-2=0,求a、b的值。三、课堂检测1、；2、一个数的绝对值是，那么这个数为_3、绝对值最小的数是_4、_的绝对值是它本身5、给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个6、绝对值不大于2.3的整数有_个，分别是_.四、课堂小结1.2.4绝对值（2）学习目标:1、 会比较两个有理数的大小。2、 会通过比较两个有理数的大小解决实际问题。3、 进一步体会数形结合的数学思想。重点:比较任意两个有理数的大小。难点:利用绝对值比较两个负数的大小。学习过程：一、课前预习阅读课本P12到P14的内容，并回答以下问题：1、你会比较两个正数的大小吗？举例说明。2、你会比较正数与零的大小吗？举例说明。3、你会比较正数与负数，零与正数的大小吗？举例说明。根据上面3个问题请写出你的出的结论：（ ）数学中规定：在数轴中表示有理数，它们从（ ）的顺序，就是从（ ）的顺序，即（ ）的数（ ）的数。4、如何比较两个负数的大小？有哪些方法？举例说明。根据上面这个问题请对你的上述结论进行总结：（ ）二、分组联动1、比较下列各数的大小。0_-2 , 3 4 ， , 2、已知，且，则三、课堂检测 1、 将下列有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来。，, ，2、绝对值大于2且不大于5的整数有 个，其中最大的是 ，最小的是 、（）在与+之间有个整数（）绝对值不大于的整数有个（）最大的负整数是四、课堂小结1.3.1有理数的加法（1）学习目标： 1、理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算。2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。3、经历探究有理数加法法则的过程，学会与他人交流合作。重点：掌握有理数加法法则,会进行有理数的加法运算。 难点：异号两数相加的法则。学习过程：一、 课前预习1、阅读课本P16至P18，并回答以下问题。(1)有理数加法运算与小学里加法运算有何区别？(2) 两个有理数相加，先确定和的 ，再确定和的 (3) 两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？(4) 两个有理数的和一定大于每一个加数吗?2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示， b0a(1) 由数轴中a、b的位置，你能确定a、b的符号吗？(2) a的绝对值大，还是b的绝对值大？（3）则a+b=( )A大于0 B 小于0 C等于0 D不确定二、分组联动1、计算（1）3+（+2） （2）3+（2） （3）3+0 （4）3.4+（+5.7）2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）A 这两个加数必有一个数是0 B.这两个加数必是两个负数 C.这两个加数一正一负,且负数的绝对值较大 D.这两个加数的符号不能确定3、已知a= 8，b= 2. （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.三、课堂检测1计算： （1）（）+（） （2）1+（1.5） （4）0+（-2）2、一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下 米，用一个算式表示是： .3、如果a+b=0,那么有理数a、b一定是（ ）A都是0 B.互为相反数 C.至少有一个是0 D.互为倒数4、列式计算（1） 比-5大3的数（2）的相反数与的绝对值的和选做题：（）在、-、这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A .1 B .0 C .-1 D .-2（2）如果，则m+n的值是（）A.8 B.2 C .-8 D.以上结论都不对四、课堂小结1.3.1有理数的加法（2）学习目标:1、能运用加法运算律简化加法运算。2、掌握加法运算律,并理解其在加法中的作用。3、培养观察、思维和简单的推理能力。重点：如何运用加法运算律简化运算。难点：灵活运用加法运算律。学习过程一、课前预习1、 想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？请用字母表示出来这些运算律在加法运算中起到什么作用呢？2、 阅读课本P19至P2的内容，思考并回答以下问题：（1） 上述加法运算律在有理数范围内是否依然适用？ （2） 计算下列各式：12+(-13)+8+(-7) （3） 根据以上的计算，你能得出什么解题技巧吗？二、分组联动1、完成课本P20练习1、2题2、.某次竟赛中,主持人问了这样一道题：“a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数,请问a+b+c的和是多少？”你能算出来吗?3、一辆出租车一天下午以领先大厦为出发点在东西方向运营，设向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，2，+7，5，8，+4，3，6，+10，4（1）将最后一名乘客送到目的地后，出租车离领先大厦（出发点）多远？在出发点的什么地方？（2）若每千米的价格为2.4元，该司机这个下午的营业额是多少元？三、课堂检测1、计算 （1）（7）+ 11 + 3 +（2） （2）（3）2、储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？3、五袋大米以每袋50千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5，这五袋大米共超过_千克，总重量是_千克四、课堂小结1.3.2有理数的减法（1）学习目标:：1、理解并掌握有理数减法法则。2、会正确进行有理数减法运算，提高运算能力。3、体验把减法转化为加法的转化思想。重点：掌握有理数减法法则,能进行有理数的减法运算。难点：探索有理数减法法则,正确完成减法到加法的转化。学习过程：一、课前预习1、还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数减数= ，差+减数= .2、阅读课本P21至P22的内容,并回答以下问题：（1）填空：（5 ）+（3 ）=（ ）反之：（8）（3 ） =（ ）（8）+ （+3 ）= ( )则 （8）（3 ） =（8）+ （+3 ）由以上总结：如何把有理数的减法转化为加法运算？你能举例说明吗？、试完成课本P23练习 、4、 试完成课本P25习题3二、分组联动1、 完成课本P25习题42、 完成课本P26习题123、 完成P26习题104.比6小3的数是_. 三、课堂检测1、下列括号内应填什么数?(1) (-2)-(-5)=(-2)+(_) (2) 0-(-4)=0+(_)(3) (-6)-3=(-6)+(_) (4) 1-(+37)=1+(_)2、计算：(1) (3)(5) (2)07 （3）1221 (4) 7.2(4.8) 3、温度3比7高 ，海拔-200m比300m高_。4、下列说法中错误的是 （ ） A减去一个负数等于加上这个数的相反数 B两个负数相减，差仍是负数 C负数减去正数，差为负数 D正数减去负数，差为正数四、课堂小结1.3.2有理数的减法（2）学习目标:1、理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算。2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算。3、培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。重点：依据运算法则进行有理数的加减混合运算。难点：利用运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算。学习过程：一、课前预习1、阅读课本P23-P24内容，并完成课本P24页练习2、根据以上练习，思考下列问题：如何进行有理数的加减混合运算？在进行有理数的加减混合运算时，常需要用到哪些运算律？试用多种方法计算8-（-10）+（-6）-（+4），并比较哪一种方法比较简单？二、分组联动1、把下面的算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+32、填空：-4+7-4=- - + +6+9-15+3= + + - -9-3+2-4= 9 3 4 23、计算：（-33）-（-18）+（-15）-（+1）+(+23) (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 4、某飞机在特技表演中连续升降，如果它在800m的高空下降16m后，又上升20m，再下降10m，最后上升-11m，问飞机的最后高度是多少？三、课堂检测1、计算： 2、一天早晨的气温是-7，中午上升了11，半夜又下降了9，半夜的气温是多少？ 3、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+1.25-1.05-0.25-1.55+1.3计算这一周内该公司股价的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌多少元？ 四、课堂小结1.4.1有理数的乘法（1）学习目标:1、理解有理数的乘法运算法则,能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算。2、了解有理数的倒数定义，会求一个有理数的倒数。3、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。重点：有理数乘法法则的理解、应用。难点：两数相乘，积的符号的确定。学习过程一、课前预习1、计算：2+2+2= ，（-2）+（-2）+（-2）= 2、你能将上面两个算式写成乘法算式吗？3、阅读课本P28-P30页内容，思考并回答下列问题：有理数的乘法与小学学过的乘法有什么不同？计算两个有理数相乘，应分几个步骤完成？所有的有理数都有倒数吗？为什么？有没有倒数等于它本身的数？4、完成课本P30页练习1-3二、分组联动1、完成课本P38习题 12、完成课本P38习题 23、两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个数（ ）A一正一负B.都是负数C.都是正数D.不能确定4、若ab=0，那么（）Aa=0B.b=0C.a=0且b=0D.a=0或b=0三、课堂检测1、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5（3） 2）（4）6 3）（7）（9） 2、计算： (2) (3)3、写出下列各数的倒数： (1) (2)4、倒数等于它本身的数是 .5、若，则必有（）A.B.C.D. a，b异号四、课堂小结1.4.1有理数的乘法（2）学习目标:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则。2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、结合律、分配律。3、能运用乘法运算律简化计算，提高运算能力。重点：多个有理数乘法运算符号的确定。难点：正确进行多个有理数的乘法运算。学习过程：一、课前预习1、阅读课本P31-P33页，并思考下列问题：多个有理数相乘积的符号如何确定？多个有理数相乘时，如何能使计算简便、快捷？明确：多个有理数相乘应先确定 的符号，再应用乘法 律和 律把 相乘2、完成课本P32页和P33页练习二、课堂展示计算： 三、课堂检测1、计算：（每小题10分，共40分）23（-4）-6（-5）（-7）2、计算：（每小题15分，共60分）四、课堂小结1.4.2有理数的除法（1）学习目标：1、 了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则。2、 能熟练进行有理数的除法运算，提高运算能力。3、 通过学习有理数的除法运算，体验数学的转化思想。重点：熟练掌握有理数的除法运算。难点：理解有理数的除法法则及商的符号的确定。学习过程：一、课前预习1、阅读课本P34-P35页内容，并思考下列问题： 有理数的除法运算与我们小学学过的除法运算，有什么不同？ 计算两个有理数相除的一般步骤是什么？ 有理数的乘除混合运算，是否仍然可以利用运算律简化计算？2、完成课本P35页及P36页练习二、课堂展示1、计算：4 32、若a+b0， 0则下列结论成立的（）、a0,b0 B、a0,b0 C、a0,b0 D、a0,b03、完成课本P40页习题 15三、课堂检测 (1、2题每小题5分，3、4题每小题10分)1、 计算：-9113-56（-14）-0.25 0.1（-0.001）（-1）-9（-11）3（-3）2、化简下列分数：；3、若，则a 0，b 0（填“”号）四、课堂小结1.4.2有理数的除法（2）学习目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算。2、掌握有理数的混合运算顺序。3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯。重点：有理数的混合运算。难点：运算顺序的确定与性质符号的处理。学习过程：一、课前预习1、计算 （0.0318）（1.4） 2+（8）22、由上面的问题，计算方便吗？想过别的方法吗？3、由上面的问题，你的计算方法是先算 法，再算 法。4、结合问题1，阅读课本P36页内容并完成课本P36页练习5、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是 .6、阅读课本P36页内容，并完成课本P36页练习二、课堂展示1、计算： 2、课本P39页习题 113、我国是一个水资源缺乏的国家，为了节约用水，某市制定以下用水价格：每月每户用水不超过5吨，每吨水费按2.15元收费；5吨以上但不超过9吨，按每吨8.15元收费；9吨以上按每吨16.15元收费。有一家庭