1、江苏省平潮高级中学高二数学期末复习（理科）
班级 姓名
一、填空题：
1. 设为虚数单位，则=________________;
2．
3. 有这样一段“三段论”推理：对于可导函数f(x)，大前提：若f’(x0)=0，则x=x0是函数f(x)的极值点；小前提：函数f(x)=x3在x=0处的导数值f’(0)=0，结论：x=0是函数f(x)=x3的极值点．以上推理中错误的原因是 错误（填大前提；小前提；结论）．.
4．利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是____
2、
5. 极坐标系中， 若A，B，则= （其中O是极点）
6. 若，则的值为 ；
7. 已知的三个顶点坐标为，则在矩阵作用下得到的图形面积为 ；
8. 上海世博局将10个自愿者的名额分配给不同的四个大学，要求一个大学1个名额，一个大学2个名额，一个大学3个名额，一个大学4个名额，则不同的分配方案种数为 ;
9. 随机变量的分布列如下：
其中成等差数列，若，则的值是 ;
10. 已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则
3、 ．
11．满足的最小整数=____________;
12
13. 如图，在梯形ABCD中， ．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰相交于点，设的面积分别为，，到与的距离之比为,则的面积与的关系是 .
14. . 设正四面体的四个顶点是各棱长均为1米，有一个小虫从点开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条 棱的尽头，则它爬了米之后恰好再次位于顶点的概率是 .
二、解答题：
4、 15.. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求．
16.设,.
（Ⅰ）当=2011时,记，求；
（Ⅱ）若展开式中的系数是20，则当、变化时，试求系数的最小值．
17. 曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x2－2y2＝1
（1）求实数a,b的值 （2）求M的逆矩阵
18. 设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为.
（1）当时，求数学期望及方差；
（2）当时，将的数学期望用表示.
5、
19. (1) 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．已知在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．
20
江苏省高二数学(理)期末复习一
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6，1 7. 1 8. 24
9. 10. 1 11. 8 12.
6、 13. 14. （5,7）
15. 解： ………………（4分）
设，则，………………（12分）
∵ ，∴ ………………（12分）
16. .解：（Ⅰ）令，得= …4分
（Ⅱ）因为，所以,则的系数为
=,
所以当时，展开式中的系数最小，最小值为 ……10分
17. 解析： (1)设P(x，y)为曲线x2－2y2＝1上任意一点，P′(x′，y′)为曲线x2＋4xy＋2y2＝1上与P对应的点，
则＝，
即，
代入得(x′＋ay′)2－2(bx′＋y′)2＝1，
即(1－2b2)x′2＋(2a－4b)x′y′＋(a2－2)y′2＝1，
又方程x2＋4xy＋2y2＝1，
从而解得a＝2，b＝0.
(2)因为|M|＝＝1≠0，
故M－1＝＝.
18. ．解：（1）当时，～.
故，.
（2）的可取值为0，1，2，3.
；
；
；
.
的分布列为
0
1
2
3
P
=0×+1×+2×+3× =1.
19.
20.
6
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