1、高二数学清明节假期作业一、填空题1采用系统抽样从含有2000个个体的总体(编号为0000,0001,1999)中抽取一容量为50的样本,若第一段中的编号为0013,则入样的第三段中的编号是 00932为了了解参加一次知识竞赛的名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,那么应从总体中随机剔除个体的数目是 33.对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为1000的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是_个6504如上图是一个算法的流程图,最后输出的 255已知,这10个数的和为,则当函数取得最小值时,此时的值为 6现有5根竹竿
2、,它们的长度分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次性随机抽取两根竹竿,则它们长度恰好相差0.3的概率为 0.27若的方差是2,则的方差是 188.若f(a)=2,则当h无限趋近于0时,无限趋近于 。-19.设函数,(、 是两两不等的常数),则 010.右边图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的导函数f(x)的图象,则f(-1)等于 。- 11曲线过点处的切线方程是_ _;12点为正三角形的变的中点,从点发出的光线到边上的每一点的概率相同,则由点发出的光线,先后经边,边反射后仍落在边上的概率为 13.关于的方程有三个不等的实根,则实数的取
3、值范围是(-2,2).14.已知、是三次函数的两个极值点,且,则的取值范围是.二、解答题15. 口袋里有分别标有数字1、2、3、4的4只白球和分别标有数字5、6的2只红球,这些球大小相同.某人从中随机取出一球,然后放回,再随机取出一球.()求两次取出的球上的数字之和大于8的概率;()求两次取出的球颜色不同的概率;解:从口袋里任意取一球,放回后再随机取出一球,共有36个基本事件,-2分() 设:“两次取出的球上的数字之和大于8”为事件A则事件A中包含两次取出的球上的号码为(3,6),(4,5,),(4,6),(5,4),(5,5,),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共1
4、0个基本事件, -7分() 设:“两次取出的球颜色不同”为事件B,则事件B包含两次取出的球上的号码为(1,5,),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(64)共16个基本事件, -12分答:次取出的球上的数字之和大于8的概率是两次取出的球颜色不同的概率是-14分16. 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.00(
5、1)写出表中位置的数据;(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率 解:(1) 位置的数据分别为12、0.3; (2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1;(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d,e),则从6人中任取2人的所有情形为:ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef共有15种记“2人中至少有一名是第四组”为事件A,则事件A所含的基本
6、事件的种数有9种所以,故2人中至少有一名是第四组的概率为17. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.54364.566.5)解:(1)(2) 代入公式:得所求的线性回归方程:(3)当x=100时,y=70.35,则90-70.35=1
7、9.65 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65 吨标准煤.18. 某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件()将一个星期的商品销售利润表示成的函数;()如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?解:(1)设商品降价元,则多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利为,则依题意有, 又由已知条件,于是有,所以 (2)根据(1),我们有 21200减极小增极大减故时,达到极大值因为,所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大19.
8、 已知函数(),其中()当时,讨论函数的单调性;()若函数仅在处有极值,求的取值范围;()若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力满分14分()解:当时,令,解得,当变化时,的变化情况如下表:02000极小值极大值极小值所以在,内是增函数,在,内是减函数()解:,显然不是方程的根为使仅在处有极值,必须成立,即有解些不等式,得这时,是唯一极值因此满足条件的的取值范围是()解:由条件,可知,从而恒成立当时,;当时,因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当,即,在上恒成立所以,因此满足条件的的取值范围是20. 设,函数 .()求函数 的单调区间;()当时,函数取得极值,证明:对于任意的 .解:() 当时,恒成立,在上是增函数; 当时,令,即,解得.因此,函数在区间 内单调递增,在区间 内也单调递增.令,解得.因此,函数在区间 内单调递减. ()当时,函数取得极值,即 ,由()在单调递增,在单调递减,单调递增.在时取得极大值;在时取得极小值,故在上,的最大值是,最小值是;对于任意的