石港中学高二数学期末复习专题训练三.doc

石港中学高二数学期末复习专题训练三一、基础训练：1. 已知直线l平面，直线 m平面，有下列四个命题：若，则 l m ；若，则lm；若lm,则；若lm，则.其中正确命题序号是 . 2. 已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则则所有正确命题的序号是 来源:Zxxk.Com3. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为_.4. 正三棱锥中，分别是棱上的点，为边的中点，则三角形的面积为_5. 已知点在球O的球面上,.球心O到平面 的距离为1，则球O的表面积为 . 6. 已知在棱长为3的正方体中，P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为 . 二、例题精讲：例1在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点 （1）求证：；（2）求点到平面的距离BMCDOA例2已知直三棱柱的底面中, ,是的中点，D是AC的中点 ，是的中点 , (1)证明：平面； （2）试证：例3如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1）求证：（2）若为棱的中点，求证：平面. 例4如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE.（1）求证：AE/平面BDF；（2）求三棱锥DACE的体积.三、课后作业：1. 设a、b为两条直线，、为两个平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a，b，且ab，则；若a，b，则ab ；若a，b，则ab，其中正确命题的序号为 2. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_3. 已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为 4. 点均在同一球面上，且、两两垂直，且 ,则该球的表面积为 . 5. 如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是侧棱的中点. ABDA1B1C1D1EC（1）求证：平面；（2）求证：平面.6. 如图，在四面体中,是的中点(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.7. 三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（1）求证： MN平面； （2）求证：MN平面；（3）求三棱锥的体积8. 如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH平面CDE；（2）求证:面ADEF面ABCD.江苏省西亭高级中学高二数学期末复习三答案一、基础训练：1. 已知直线l平面，直线 m平面，有下列四个命题：若，则 l m ；若，则lm；若lm,则；若lm，则.其中正确命题序号是 . 2. 已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则则所有正确命题的序号是 来源:Zxxk.Com【答案】3. 如图: 三棱柱侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若是中心，则与平面所成的角大小是 . 4. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为_.答案：5. 正三棱锥中，分别是棱上的点，为边的中点，则三角形的面积为_答案：6. 已知点在球O的球面上,.球心O到平面的距离为1，则球O的表面积为( ) 7. 已知在棱长为3的正方体中，P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为 答案：8. 如图，四面体中，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为 . _D_C_B_A_二、例题精讲：例1. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点 （1）求证：；（2）求点到平面的距离解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以ANPB,因为AD面PAB，所以ADPB,又因为ADAN=A从而PB平面ADMN,因为平面ADMN，所以PBDM.7(2) 连接AC，过B作BHAC，因为底面， 所以平面PAB底面，所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH 14BMCDOA例2. 已知直三棱柱的底面中, ,是的中点，D是AC的中点 ，是的中点 , (1)证明：平面； （2）试证：证明：(1)连,为中点，为中点，,2分又平面,平面,平面6分(2) 直三棱柱 平面 平面,7分又,平面 平面 , 平面 9分在与中， 12分平面 平面 ，平面14分例3. 如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求证：（2） 若为棱的中点，求证：平面. 在四边形中，因为， 所以， 又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以在三角形中，因为，且为中点，所以，又因为在四边形中，所以，所以，所以，因为平面，平面，所以平面 EAOCBDD1A1C1B1例4. （第16题）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE.（I）求证：AE/平面BDF；（II）求三棱锥DACE的体积.（I）设，连结.因为面,面，所以.因为,所以为的中点. 3分在矩形中，为中点，所以. 5分因为面,面，所以面. 7分（II）取中点，连结.因为,所以， 8分因为面,面,所以, 所以面. 因为面,面，所以.10分因为面,面,所以. 又，所以平面. 12分又面,所以.所以,. 故三棱锥的体积为.14分三、课后作业：1. 设a、b为两条直线，、为两个平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a，b，且ab，则；若a，b，则ab ；若a，b，则ab，其中正确命题的序号为 答案：2. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为（结果保留）_答案：3. 已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为 答案：4. 点均在同一球面上，且、两两垂直，且 ,则该球的表面积为（ ） 5. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。(1)求证：；（2）求截面的面积。 （1）证明：因为是的中点， 所以。 由底面，得，又，即， 平面，所以 ， 平面， 。 7分（2）由分别为的中点，得，且，又，故，由（1）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中， 截面的面积。 6. 如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面ABDA1B1C1D1EC，是侧棱的中点. （）求证：平面；（）求证：平面.证明：（）因为是菱形，所以，因为底面，所以， 所以平面. 6分（）设,交于点，取的中点，连接，则，且，又是侧棱的中点，所以，且, 所以四边形为平行四边形， 又平面，平面， 所以平面. 14分 7. 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=AD=a，点E是线段SD上任意一点，A B C D S E(I)求证：ACBE；(II)若二面角C-AE-D的大小为60，求线段DE的长。(I) 以D为坐标原点，DA、DB、DS所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图所示，D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a,a,0)，C(0,a,0)设DE=t ，则E(0,0,t)，,即 4分(II)取平面ADE的一个法向量A B C D S Exyz设平面ACE的一个法向量为得 令，则由得所以DE=10分8. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.证明：()以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则， , ,所以 .4分xzy（）易证为面的法向量，设面的法向量，所以所以面的法向量 ,因为面和面所成的角为锐角，所以二面角的余弦值为.10分9. 如图，在四面体中,是的中点(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.证明:(1)由 3分同理，,又,平面,平面7分(2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以,又,所以 11分又,所以平面10. 如图,在四棱锥中,底面,底面为梯形, ,点在棱上,且(1)求证：平面平面；(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值11. 三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证： MN平面； （）求证：MN平面；（）求三棱锥的体积（）证明： 连结，是，的中点又平面，平面 4分（）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形 连结，又中的中点，与相交于点，平面 9分（）由（）知是三棱锥的高在直角中，又 14分12. 如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH平面CDE；（2）求证:面ADEF面ABCD.证明：是的交点，是中点，又是的中点，中， ABCD为平行四边形ABCD ， 又平面 ， 所以， 又因为四边形为正方形， ，- . 15