集合之间的关系（二）.doc

数学基础模块 上册
1.1.3 集合之间的关系(二)
【教学目标】
1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．
2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．
【教学重点】
1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．
2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
【教学难点】
弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
【教学方法】
本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图

导
入
课件展示下列集合：
(1) A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；
(2) C＝{x | x 是长方形}，
D＝{x | x是平行四边形}；
(3) P＝{x | x 是菱形}，
Q＝{x | x 是正方形}；
(4) S＝{x | x＞3}，
T＝{x | 3 x－6＞3}；
(5) E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，
F＝{－1，－2}．
师提出问题：
1．第(1)，(2)，(3)题中两个集合的关系如何？
2．第(4)，(5)题中，第二个集合是不是第一个集合的子集？第一个集合是不是第二个集合的子集？
生：观察并回答问题．
师继续提出问题：第(4)，(5)题中，两个集合中的元素有什么特点？
复习旧知；
引入新知．
在引导学生思考、回答问题的过程中，顺利引出新课．

新

课

新

课

新

课

如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等．
记作 A＝B．
读作 集合A等于集合B．
如果A Í B，且B Í A，那么A＝B；
反之，如果A＝B，那么AÍB，且B Í A．

例1 指出下面各组中集合之间的关系：
(1) A＝{x | x2－9＝0}，
B＝{－3，3}；
(2) M＝{x | |x|＝1}，N＝{－1，1}．
解 (1) A＝B；
(2) M＝N．
例2 判断以下各组集合之间的关系：
(1) A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；
(2) P＝{x | x2＝1}，Q＝{－1，1}；
(3) C＝{x | x 是正奇数}，D＝{x | x是正整数}；
(4) M＝{x | x 是等腰直角三角形}，
N＝{x | x 是有一个角是45°的直角三角形}．
解 (1) B A；(2) P＝Q；
(3) C D；(4) M＝N．
练习1 用适当的符号(Î，Ï，＝，，)填空：
(1) a {a，b，c}；
(2) {4，5，6} {6，5，4}；
(3) {a} {a，b，c}；
(4) {a， b，c } { b，c}；
(5) Æ {1，2，3}；
(6) {x | x是矩形} {x | x是平行四边形}；
(7) 5 {5}；
(8) {2，4，6，8} {2，8}．
例3 指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：
A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．
解
A
B
C
D

练习2
U
S
T
F
集合U，S，T，F如图所示，下列关系中哪些是对的？哪些是错的？
(1) S U；(2) F T；
(3) S T；(4) S F；
(5) S F；(6) F U．

师：可见，集合A＝B，是指A，B的所有元素完全相同．
如，{1，－1}＝{－1，1}．
师：如果集合A＝B，根据子集的定义判断：AÍB成立吗？

生：讨论，得出结论．

学生容易得出：A＝B．

请学生在黑板上板书．

教师引导学生订正后，总结集合与集合的关系．

师：出示题目，请学生思考、试做．
生：分析、试做．
师：出示答案订正，请学生核对做题情况，改正错题并找出自己出错的原因．
生：交流做错的题目与出错的原因．
师：汇总、强调学生容易出错的问题，引起全班同学重视．

师：出示问题，请学生分组讨论，并画图．
生：将答案画到黑板上，全班同学讨论订正．
师：点评，给以赏识性评价．

首先学生分组讨论，最后各选一个代表回答本组讨论结果其余同学补充．
最后教师公布答案，加以点评．

从具体实例直观感知集合相等．

有效设置问题，理解用子集的观点来理解集合相等．

及时巩固集合相等的定义．

放手让学生独立完成，培养自学能力，既提高学生的学习能力，又进一步巩固了集合之间的关系．

用符号表示元素与集合的关系、集合间关系是难点，通过学生试做、老师订正、学生反思、师生纠错多个环节，使学生兴趣盎然，在思考与争论中得到正确答案，学生之间交流，教师与学生之间的交流达到高潮，有效地突破难点．

通过例3和练习2，渗透数形结合思想，强化学生的画图、读图能力；培养学生用Venn图解决集合间关系问题的意识．

小
结
1. 子集，真子集，集合相等．
2. 元素与集合、集合与集合的关系．
让学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
便于学生掌握本节课的知识，利于学生对知识进行反馈、记忆．
作
业
教材P12，练习B组第1、2、3题．
学生课下完成．
巩固拓展．

13