《一元二次方程》中考题训练.doc

《一元二次方程》中考题训练
1、（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元． …1分
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． …4分
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分
答：每千克核桃应降价4元或6元． …7分
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． …8分
此时，售价为：60﹣6=54（元），． …9分
答：该店应按原售价的九折出售． …10分

2、（2012，济宁））一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

考点：
一元二次方程的应用。
分析：
根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．
解答：
解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，
∴x1=220（不合题意，舍去）；
当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，
∴x=80，
答：该校共购买了80棵树苗．

3\（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
解答：
解 （1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得5（1﹣x）2=3.2．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%．

（2）小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），
方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠．
4、（2012，南充）方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ）
（A）2　　（B）-2,1　　（C）－1　（D）2,－1

52012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
解答：解：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：，
故选C．

6、（2012，南充）关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0
7、（2012成都）有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数 的图象不经过点(1，O)的概率是________．
考点：二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式。
解答：解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0，
∴a＞﹣1，
将（1，O）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0，
解得（a﹣1）（a+2）=0，
a1=1，a2﹣2．
可见，符合要求的点为0，2，3．
∴P=．
8、（2012，攀枝花）已知一元二次方程：的两个根分别是、则的值为（ ）
A. B. C. D.
9、（2012，资阳）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜且k≠0　．
解答：
解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，
解得，k＜且k≠0；
故答案是：k＜且k≠0．
10、（2012宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（　　）
　 A． （x﹣3）2+11 B． （x+32﹣7 C． （x+3）2﹣11 D． （x+2）2+4
考点：配方法的应用。
11、（2012宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．
（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．
解答：解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，
根据题意得：
3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5…（3分）
（2）由（1）得，x2+3x﹣0.5=0…（4分）
由根与系数的关系得，x1+x2=﹣3，x1x2=﹣0.5…（5分）
又∵mx12﹣4m2x1x2+mx22=12 m[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣4m2x1x2=12
m[9+1]﹣4m2（﹣0.5）=12 ∴m2+5m﹣6=0 解得，m=﹣6或m=1…（8分）

12、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，
则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=
而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程 ，
解方程得x1= ，x2= ，
∴点B将向外移动 米。
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

13、把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。

解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm。则，
即，解得（不合题意，舍去），，
∴剪掉的正方形的边长为9cm。
②侧面积有最大值。
设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，
则y与x的函数关系为：，
即 ，
即，
∴x=10时，y最大=800。
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。
（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。
，
解得：（不合题意，舍去），。
∴剪掉的正方形的边长为15cm。
此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。

14、（2012，兰州）某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为【 】
A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200
C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200
（2012，珠海）已知关于的一元二次方程.
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=－3时，求方程的根

15、（2012，广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源:学科网ZXXK]
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，
解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = —2.2（不合题意，舍去），
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。
（2）∵ 7200×(1+20%) = 8640，
∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
16、（2012，湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． 5500（1+x）2=4000 B． 5500（1﹣x）2=4000
C． 4000（1﹣x）2=5500 D． 4000（1+x）2=5500
解析设年平均增长率为x，
那么2010年的房价为：4000（1+x），
2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．
故选：D．
17、（2012，安顺）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）
　 A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 无法确定
故选B．
18、（2012，绥化）先化简，再求值：

19、（2012，荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
20、(2012,张家界)已知的两根，则 .
21、(2012,无锡)解方程：x2－4x＋2＝0；
22、（2012娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
　 A． 289（1﹣x）2=256 B． 256（1﹣x）2=289 C． 289（1﹣2x）=256 D． 256（1﹣2x）=289
解答：解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得： 289（1﹣x）2=256．故选：A．
点评：此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
23、（2012，常德）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
知识点考察：①一元二次方程判别式的运用。②一元一次不等式的解法。
分析：一元二次方程有实数解，则△≥0，然后再解不等式。
答案：B

23、（2012，黄石）分解因式：＝.
故答案为：（x-1）（x+2）．
（2012，黄石）解方程：
【解答】解：依题意： 将①代入②中化简得：x2＋2x－3=0
解得：x=－3或x=1 所以，原方程的解为： 或
24、（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

解答：
解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．
根据题意可得，x（50﹣2x）=300，
解得：x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，
故x1=10（不合题意舍去），
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
（2012，襄阳）如果关于x的一元二次方程x+1=0有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．且
25、（2012，襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

26、（2012，孝感）

27、（2012，南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。
① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利

28、（2012，广安）已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ C ）
A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<-2

29、（2012，南通）设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝ ４ ．
【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，∴α+β=-3，α2+3α=7，
∴a2+4a+β=a2+3α+α+β=7-3=4，故答案为：4．
30、.（2012，江西）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是 .
31、（2012，大庆）若方程的两实根为、，求的值．
32、（2012，本溪）已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　）[来源:Z。xx。k.Com]
A、13 B、11或13 C、11 D、12
33、（2012•烟台）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（　　）
　　A．x2+2x﹣4=0　　B．x2﹣4x+4=0　　C．x2+4x+10=0　　D．x2+4x﹣5=0
34、（2012，德州）若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．
35、（2012，德州）解方程：
经检验：是原方程的根.所以原方程的根是
36、（2012•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是　_________　．
37、（2012•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　a≥﹣1　．
38、（2012，东营）方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．
A． k≥1 B． k≤1
C． k>1 D． k<1
39、（2012上海）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0， c＞9．故答案为c＞9．
40、（2012上海）解方程：．故原方程的根为x=1．
41、（2012，攀枝花）先化简，再求值：，其中满足方程：
11