初二数学上册期中试卷及答案.doc

八年级数学试卷
2009-2010学年上学期期中考试
（全卷满分100分，考试时间120分钟）

学校 班级 姓名 准考考号 座位号
密 封 线 内 不 要 答 题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）

1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）．
A．10 B．11 C．13 D．11或13
2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）．
A． 等腰梯形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
3、算术平方根等于3的数是（ ）．
A． 9 B． C．3 D．
4、的平方根是（ ）．
A．9 B． C．3 D．
5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）．
A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L
6、若，且，，，则的长为（ ）．
A．8 B．7 C．6 D．5
7、在、、、、…中无理数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm

二、填空题（每题2分，共24分）
9、的相反数是 ；的平方根是
10、的相反数是 ，绝对值是
11、如果，那么
12、比较大小： ， 0
13、= ；=
14、7的平方根是 ，算术平方根是
15、若P(m、2m-3)在轴上，则点P的坐标为 ，其关于轴对称的点的坐标为
16、点P（5、4）关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 .
17、在Rt中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，
AB=
18、等腰三角形是 图形，其对称轴是 .
19、下列各数中：、、、、、…，有理数有 个，无理数有 个.
20、的平方根是 ，算术平方根的相反数是

三、解答题（本题共9个小题，满分52分）
21、（本小题5分） 已知，求的值．

22、（本题5分） 如图1，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．
Ｃ

Ａ

（图1）

23、（本题5分） 如图2，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．

D
C

O

B
A

（图2）
A

24、（本题5分） 如图3，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE ，AC=DF．

C

B

E
F

D

（图3）

25、（本题6分） 如图4，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等腰三角形．
C
D

B
E
A

（图4）

A

26、（本题6分） 如图5，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，求证：DB=DE．

D

E
B

C

（图5）
A
27、（本题6分） 如图6，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．

M

D

N

C
B
（图6）
密 封 线 内 不 要 答 题
28、（本题4分） 观察下列等式： ， ，， ， ， ，…，你发现了什么规律？用代数式表示．

29、（本题10分） 如图7，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1） 求证：AD=CE
（2） 求∠DFC的度数．
A

E

F

C
D
B

（图7）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
D
A
C
C
D

二、填空题（每题2分，共24分）
9、 ；
10、 ；
11、36.04
12、＞ ；＞
13、；
14、；
15、；
16、；
17、30°；4.6
18、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线）
19、3；3
20、；
三、解答题（本题共9个小题满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤）
21、（本题5分）
解：∵ ，且 1分
∴， 2分
∴ ， 3分
∴ ， 4分
当 ，时，= 5分
Ｃ
22、（本题5分）

解：车站D在∠BAC的平分线ＡＥ和ＡＢ
Ｄ
的垂直平分线的交点上 1分
B
Ａ
（要求保留作图痕迹） 5分
（图1）

23、（本题5分）

证明：在△ODC和△OBA中
C
D
OD=OB （已知）
∵ ∠DOC=∠BOA（对顶角）
OC=OA（已知）
O
∴△ODC≌△OBA （SAS）　　　３分
∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）（全等三角形
B
A
对应边相等）
∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行）
　　　　　　　　　　　　　　５分
（图2）

24、（本题5分）
证明：∵ＦＢ＝ＣＥ
A
∴FB+FC=FC+CE
∴BC=FE 1分
C

又∵AB∥ED，AC∥FD
B
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分
E
在△ABC和△DEF中
F
∠B=∠E（已证）
∵ BC=FE（已证）
D
∠ACB=∠DFE
∴△ABC≌△DEF（ASA） 4分
∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形对应边相等） 5分 （图3）

25、（本题6分）
证明：∵CE∥DA
C
D
∴∠CEB=∠A（两直线平行，
同位角相等） 2分
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B（等量代换） 4分
B
A
∴ CE=CB（等角对等边） 5分
E
∴△CEB是等腰三角形 6分

（图4）

26、（本题6分）

证明：∵△ABC是等边三角形，
A
BD是中线 1分
∴∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠ACB
D
=60° 2分
∴∠DBC=30° 3分
又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDEE
=∠E

∴∠ACBC
B
=2∠E
∴∠E=30° 4分
∴∠DBC=∠E=30° 5分 （图5）
∴DB=DE（等角对等边） 6分

A
27、（本题6分）
解：∵AB=AC，∠A=40°
∴∠ABC
=∠C=70° 2分
M
又∵MN是AB的垂直平分线
∴AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端
的距离相等） 4分
∴∠ABD=∠A=D
40° 5分
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°
N
=30° 6分
B
C

（图6）
28、（本题4分）
解： （）
或者 （）

密 封 线 内 不 要 答 题
29、（本题10分）
A
（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC，∠B=∠EAC 1分
在△ABD和△CAE中
AB=AC（已证）
F
E
∵ ∠B=∠EAC（已证）
BD=AE（已知）
∴△ABD≌△CAE（SAS） 4分
∴AD=CE（全等三角形对应边相等）
5分
C
B
（2）∵△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACD
E（全等三角形对应角相等）
1分
（图7）
又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个
内角等于60°） 3分
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD
=60° 4分