1、专题一 第四讲 不等式一、不等式的概念、性质及解法1、含参数不等式的解法例1：已知：函数f(x)=(a0).解不等式：1.解：(1)当x0时，即解1,即0，不等式恒成立，即x0；（2）当x0时，即解1，即0,因为a+22,所以0xa+2.由(1)(2)得，原不等式解集为(-,2)(a+2,+)2、含绝对值不等式的解法例2：解关于的不等式： 分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想.本题的关键不是对参数进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集.解：当.二、线性规划例3：设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与
2、关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值为_.例4：已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且，若设，求实数的取值范围.解析：,又处取得极大值，在处取得极小值故在有，在上有方程即的两根分布在内又，由线性规划知识易知，当过两点时取得最大和最小值，的范围为.三、基本不等式例5：（1）已知是正常数，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值解：，故当且仅当，即时上式取等号； 由当且仅当，即时上式取最小值，即四、不等式恒成立问题1、双变量的恒成立问题例6：已知二次函数，对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.答案：2、用图形解题例7：
3、若对一切x0恒成立，则a的取值范围是 答案：专题一 第四讲 不等式班级_姓名_一、填空题：1已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是_.2设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为 .3若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 .； ； ；4设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M1，4，则实数a的取值范围是_.5若不等式的解集为区间,且,则k=_.6已知非负实数，满足且，则的最大值是_.7实系数方程x2+ax+2b=0的两根为x1、x2，0x11x22,则的取值范围是_.8设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则
4、的最小值为_. 9已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为_.10不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40,对一切xR恒成立，则a的取值范围是_.11若关于x的不等式至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_.12若不等式x2logax0在内恒成立，则实数a的取值范围是 .13若不等式(1-a)n-alga0.(1)解不等式f(x)0；(2)当00.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式：f(x)f(x)；(3)证明：若1c2，则函数g(x)f(xc)和h(x)f(xc2)存在公共定义域，并求出这个公共定义域专题一 第四讲 不等式答案14 21 3 4
5、 5 637（，1） 8 9 10（-2,2 1112 13 1415x0,1时，f(x)g(x)恒成立.x0,1时，恒成立；即x0,1时，t-2x+恒成立.于是转化求-2x+在x0,1的最大值问题.令M=,则x=M2-1,由x0,1,知M1, ,-2x+=-2(M2-1)+M=-2(M-)2+.当M=1,即x=0时，-2x+有最大值为1.t的取值范围是t|t1.1617(1)由f(x)0，得|xa|0，x0，当a1时，有.当a1时，解不等式组得x.当0a，x.综上所述，当a1时，不等式的解集为；当0a1时，不等式的解集为.(2)f(x)|xa|ax当0a1时，函数f(x)在a，)上为增函数，在(，a)上为减函数；当xa时，函数f(x)的最小值为f(a)a2；当a1时，f(x)f(x)的最小值为1.综上所述，xa时，f(x)有最小值为a2.18(1)解：任取x1，x21,1，当x1x2时，由奇函数的定义和题设不等式，得f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)b.f(a)f(b)(2)解：f(x)是1,1上的增函数，f(x)c1，g(x)定义域与h(x)定义域交集非空当1c0，或10，这时公共定义域为c21，c1，当0c1时，c(c1)0，这时公共定义域为c1，c219
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