名师备选题库（四）.doc

1.
(改编题)如图为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是(　　)
A．m＝M　　　　　　　
B．m＝2M
C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度等于下滑的加速度
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
解析：选B.受力分析可知，下滑时加速度为g－μgcosθ，上滑时加速度为g＋μgcosθ，所以C错误．设下滑的距离为l，根据能量守恒有μ(m＋M)glcosθ＋μMglcosθ＝mglsinθ，得m＝2M.也可以根据除了重力、弹力做功以外，还有其他力(非重力、弹力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确．
2．(改编题)质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提高1 m，这时物体的速度是2 m/s，(g＝10 m/s2)，下列说法中不正确的是(　　)
A．手对物体做功12 J
B．合外力对物体做功12 J
C．合外力对物体做功2 J
D．物体克服重力做功10 J

解析：选B.运用动能定理W合＝ΔEk，可求合外力对物体做功2 J；根据WG＝ΔEp，可求物体克服重力做功10 J；根据受力分析W合＝WG＋W人，可求手对物体做功12 J．可得本题应选B.
3．如图所示，静止在水平桌面的纸带上有一质量为0.1 kg的小铁块，它离纸带的右端距离为0.5 m，铁块与纸带间动摩擦因数为0.1.现用力向左以2 m/s2的加速度将纸带从铁块下抽出，求：(不计铁块大小，铁块不滚动．g取10 m/s2)

(1)将纸带从铁块下抽出需要多长时间？
(2)纸带对铁块做的功是多少？
解析：(1)设纸带的加速度为a1，铁块的加速度为a2，则
a2＝＝μg＝1 m/s2①
L＝a1t2－a2t2②
①②式联立，代入数据得t＝1 s．③
(2)s铁块＝a2t2④
W＝fs铁块＝μmgs铁块⑤
③④⑤式联立，代入数据得
W＝0.05 J.
答案：见解析
4．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑的轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．

(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动，H至少要有多高？
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.(取g＝10 m/s2)
解析：(1)小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则
mgH＝mv2①
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足
mg≤②
联立①②并代入数据得H≥0.2 m.
(2)若h＜H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为vx，小球击中E点，竖直方向r＝gt2③
水平方向r＝vxt④
由机械能守恒mgh＝mv⑤
联立③④⑤并代入数据得h＝0.1 m.
答案：见解析
5．如图所示是放置在竖直平面内的游戏滑轨，有一质量m＝2 kg的小球穿在轨道上．滑轨由四部分粗细均匀的滑杆组成：水平直轨道AB；倾斜直轨道CD，长L＝6 m，与水平面间的夹角θ＝37°；半径R1＝1 m的圆弧轨道APC；半径R2＝3 m的圆弧轨道BQED.直轨道与圆弧轨道相切，切点分别为A、B、D、C，E为最低点．倾斜直轨道CD与小球间的动摩擦因数为μ＝5/32，其余部分均为光滑轨道，取g＝10 m/s2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.现让小球从AB的正中央以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，问：

(1)第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为多大？
(2)小球第一次经过C点时的速度为多大？
解析：(1)设球第一次过E点时，速度大小为vE，由机械能守恒定律，有
mv＋mg2R2＝mv①
在E点，根据牛顿第二定律，有
F－mg＝m②
联立①②式，可解得轨道对小球的支持力为
F＝5mg＋m＝ N.
(2)从E到C的过程中，重力做功
WG＝－mg(Lsin37°＋R2－R2cos37°)③
从D到C的过程中，滑动摩擦力做功
Wf＝－μmgcos37°·L④
设第一次到达C点的速度大小为vC，小球从E到C的过程中，由动能定理，有
mv－mv＝WG＋Wf⑤
由①③④⑤式，可解得vC＝11 m/s.
答案：见解析
6．如图所示，质量为m的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.求：

(1)水平作用力F大小
(2)滑块下滑的高度．
(3)若滑块进入传送带速度大于传送带的速度，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

解析：(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡状态，如图所示
所以水平推力F＝mgtanθ.
(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v
下滑过程机械能守恒，有mgh＝mv2
∴v＝
若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：
μmgL＝mv－mv2
∴h＝－μL
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理：－μmgL＝mv－mv2
h＝＋μL.
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移： s＝v0t
v0＝v－at
滑块相对传送带滑动的位移Δs＝L－s
相对滑动生成的热量Q＝μmg·Δs
解得：Q＝μmgL－mv0·(－v0)．
答案：见解析
7．(2012·福建六校联考)人骑自行车由静到动，除了要增加人和车的动能以外，还要克服空气及其他阻力做功．为了测量人骑自行车的功率，第一小组进行了如下实验：在离出发线5 m、10 m、20 m、30 m、…70 m的地方分别划上8条计时线，每条计时线附近站几个学生，手持秒表测运动时间．听到发令员的信号后，受测者全力骑车由出发线起动，同时全体学生都开始计时．自行车每到达一条计时线，站在该计时线上的几个学生就停止计时，记下自行车从出发线到该条计时线的时间．实验数据记录如下(每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值)，并计算出各段的平均速度：
运动距离s(m)
0
5
10
20
30
40
50
60
70
运动时间t(s)
0
2.4
4.2
6.3
7.8
9.0
10.0
11.0
12.0
各段速度(m/s)

2.08
2.78
4.76
6.67
8.33
10.0
10.0
10.0
第二小组通过测出自行车在各点的速度，作出了v－s图象．本次实验中，学生和自行车总质量约为75 kg，设运动过程中，学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比，整个过程中该学生骑车的功率P保持不变．

(1)第一小组的学生通过分析认为：因为自行车在每一路段内的速度变化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替该段的速度，则在20 m～30 m路段的平均阻力f1与30 m～40 m路段的平均阻力f2之比f1∶f2为多少？被测学生骑车的功率约为多少？速度为6 m/s时的加速度为多大？
(2)第二小组的学生结合图和曲线(曲线与横坐标在s＝40 m内所围的区域共56格)，测出的被测学生骑车的功率约为多少？
解析：(1)设f＝kv
所以f1∶f2＝v1∶v2＝6.67∶8.33＝0.8
从表中数据可以看出，t＝9 s时，自行车达到了匀速运动，动力等于阻力，所以有：P＝fv9
在开始运动9 s内，根据动能定理有：
mv＝Pt－f1s1－f2s2－f3s3－f4s4－f5s5
代入数据，解得：k＝5.53 N·s/m，P＝553 W
当v′＝6 m/s时，根据牛顿第二定律：－kv′＝ma
代入数据，解得：a＝0.79 m/s2.
(2)在开始运动的9 s内，根据动能定理有：mv＝Pt－fs
因f＝kv，所以fs＝kvs
联立以上各式解得：k＝6 N·s/m，P＝600 W.
答案：(1)0.8　553 W　0.79 m/s2　(2)600 W
8．质量为m ＝ 4000 kg的卡车，额定输出功率为P＝60 kW.当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m，升高5 m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g＝10 m/s2.试求：
(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路上行驶？
(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？
(3)如果卡车用4000 N牵引力以12 m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4 m/s，那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？

解析：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F，重力mg＝4×104 N，f＝kmg＝4×103 N，支持力N，依题意sinθ＝5/100＝1/20.
(1)汽车上坡时，若F＝8000 N，而f＋mgsinθ＝4×103＋4×104×1/20＝6×103 (N)，即F>f＋mgsinθ，汽车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率P＝Fv也不断增大，长时间后，将超出其额定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为8000 N不变上坡．
(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F＝f＋mgsinθ＝6×103 N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vm，则P＝Fv＝(f＋mgsinθ)·vm；
vm＝＝ m/s＝10 m/s，
F＝f＋mgsinθ＝6×103 N.
(3)若牵引力F＝4000 N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P＝Fv＝4000×12 W＝48×103 W．整个过程中平均功率为＝F＝4000× W＝32×103 W.
答案：见解析
9．一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投上后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P.

解析：以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：s＝at2①
v0＝at②
在这段时间内，传送带运动的路程为：s0＝v0t③
由以上可得s0＝2s④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为：W1＝fs＝mv⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功：
W0＝Fs0＝2·mv⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量：Q＝mv⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等．
T时间内，电动机输出的功为：W＝PT⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
W＝Nmv＋Nmgh＋NQ⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以：v0T＝NL⑩
联立⑦⑧⑨⑩得P＝.
答案：见解析
10.

如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球镶嵌在一个质量不计的圆盘A、B两点．圆盘可绕固定转轴O在竖直平面内无摩擦转动，AO、BO的距离分别为2L和L.开始时A、O两点位于同一水平位置，B在O的正下方，然后让该系统由静止开始自由转动，求：
(1)当A转到最低点时，A小球的速度大小v；
(2)B球能上升的最大高度h；
(3)若使圆盘能一直绕转轴O顺时针方向转动，需要对该系统做功．则至少要对该系统做多少功？
解析：以圆盘和两小球组成的系统为研究对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒．

(1)如图甲所示，此过程中A、B转动的角速度始终相同，有
vA＝2vB＝v
系统的机械能守恒ΔEpA＝ΔEkA＋ΔEkB＋ΔEpB
即：2mg·2L＝·2m·v2＋·3m·v＋3mg·L
解得v＝ .
(2)B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置位于OA杆竖直位置向左偏了α角．如图乙所示．则有
2mg·2Lcosα＝3mg·L(1＋sinα)
此式可化简为4cosα－3sinα＝3
解得sinα＝.
B球能上升的最大高度h＝L(1＋)＝L.
(3)转动过程中系统的重力势能最大时，动能最小．要使圆盘能绕转轴O顺时针方向一直转动，系统应转过动能最小处．
取OA杆的初始位置为零势能参考点，则如图丙所示处系统的重力势能为
Ep＝2mg·2Lcosθ＋3mg·Lsinθ
此式可化简为Ep＝mgL(4cosθ＋3sinθ)≤5mgL
系统的重力势能最大值Ep＝5mgL
系统位于初始位置的重力势能Ep0＝－3mg·L
由功能观点有：W＝ΔEp增
W＝Ep－Ep0＝8mgL
至少要对该系统做功W＝8mgL.
答案：见解析