1、哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室
十章（含耦合电感的电路）习题解答
一、选择题
1．图10—1所示电路的等效电感 A 。
Ａ．H； Ｂ．H； Ｃ．H； Ｄ．H
解：由图示电路可得
，
从以上两式中消去得，由此可见
H
2．图10—2所示电路中，，则 B A。
Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．
解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为，因此，有
再由理想变压器原副边电流的关系 (注意此处电流的参考方向)得
2、因此，该题应选B。
3．将图10─3（a）所示电路化为图10—3（b）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。
Ａ．、中电流同时流入还是流出节点；
Ｂ．、中一个电流流入，另一个电流流出节点 ；
Ｃ．、的同名端相对于点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关；
Ｄ．、的同名端相对于点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。
解：耦合电感去耦后电路中的M前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C。
4．图10—4所示电路中， B 。
A．； Ｂ．； Ｃ．；
3、 Ｄ．
解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a），由图10—4（a）得
因此，该题选Ｂ。
5．在图10—5所示电路中， D 。
A．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．
解：图中的耦合电感反向串联，其等效阻抗为
所以此题选D。
二、 填空题
1．电路如图10─6所示，mH，mH，mH，当S打开时，；当S闭合时，。
解：当S打开时，两个具有磁耦合的电感反向串联，其等效电感为
mH；
当S闭合时，将互感消去可得 图10—6（a）所示的电路。由图10—6（a）得其等效电感为
2．在图
4、10─7所示电路中(时)，。
解：消去图10—7中的互感得其等效电路如图10—7（a）所示。由图10—7（a）可得
由于等于，，所以
3．在图10─8所示电路中，谐振频率HZ。
解：= 159.15 Hz
４．在图10─9所示电路中，若 A，，，，电压表内阻无穷大，则电压表读数为V。
解：对图10—9的电路进行等效变换，得其相量模型如图10—9（a）。图中的 V。电压表的内阻为无限大，那么。根据理想变压器原副边电流相量的关系可知，即。
而 V
所以电压表的读数为V。
5．
5、在图10─10所示电路中，。
解：
三．计算题
1．在图10─11所示电路中，已知V，，求消耗的平均功率。
解：从原边向副边看进去的阻抗为
以电源电压相量为参考相量，即 V，于是
A
消耗的平均功率为
2． 在图10─12所示正弦交流电路中，已知，A,求。
解：消去图10—12中的互感可得图10—12（a），由图12—（a）可得
3．在图10─13所示正弦交流电路中，已知V，求电流。
解：图10—13所示电路去
6、耦后的电路如图10—13（a）。由于的角频率为，所以图中两段电感电容串联电路均发生谐振，整个电路等效于一个电阻。于是
4．在图10─14所示正弦稳态电路中，, , , , , V,求电流及。
解：将图10—14的电路去耦后，等效于图10—14（a）所示的电路（注：图中所有阻抗的单位均为），图10—14（a）可进一步等效为图10—14（b）。从图10—14（b）可见电路发生了并联谐振，电感、电容两端的电压均为，参考方向和的参考方向相同。因此，有
5．欲使图10─15所示电路处于串联谐振状态，电源电压的角频率应为多少？
解：将图10—15去耦后，电路等效变换为图10—15（a）所示的电路。则
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