上海同济大学附属存志学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案.doc

上海同济大学附属存志学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式； （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1， BCE的面积为S2， 求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由2已知函数均为一次函数，m为常数（1）如图1，将直线绕点逆时针旋转45得到直线，直线交y轴于点B若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得成立，求函数图象间的距离；（3）当时，函数图象分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点，将函数的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上，设的图象，线段，线段围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01）3如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点；是直线上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形（1）求的值（2）当点与点重合时，求的值（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围4已知：如图，抛物线交正半轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，直线：过点，点是直线上的一个动点，的外心是（1）求，的值（2）当点移动到点时，求的面积（3）是否存在点，使得点落在的边上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由过点作直线轴交直线于点，当点从点移动到点时，圆心移动的路线长为_（直接写出答案）5如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：()将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图；()在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B处，如图，两次折痕交于点O；()展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图（探究）（1）证明：OBCOED；（2）若AB8，设BC为x，OB2为y，是否存在x使得y有最小值，若存在求出x的值并求出y的最小值，若不存在，请说明理由6四边形ABCF中，AFBC，AFC=90，ABC的外接圆O交CF于E，与AF相切于点A，过C作CDAB于D，交BE于G（1）求证：AB=AC；（2）证明：GE=EC；若BC=8，OG=1，求EF的长7如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_；（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值8（问题发现）（1）如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是（问题研究）（2）如图，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作A、B，M、N分別是A、B上的动点，点P为x轴上的动点，试求PM+PN的最小值（问题解决）（3）如图，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，根据设计要求，边框AB长为2米，边框BC长为3米，DABBC90，联动杆DE长为2米，联动杆DE的两端D、E允许在AD、CE所在直线上滑动，点G恰好是DE的中点，点F可在边框BC上自由滑动，请确定该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值并说明理由9将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，点P在边上（点P不与点重合） （1）如图，当时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设如图，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）10如图，已知点A（3，0），以A为圆心作A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长11如图，在矩形中，cm，点从点出发，沿射线以 (cm/s)的速度匀速移动连接，过点作,与射线相交于点，作矩形，连接设点移动的时间为(s)，的面积为(cm2), 与的函数关系如图所示(1) = ；(2)求矩形面积的最小值；(3)当为等腰三角形时，求的值12如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点B，交y轴于点D，且，求b、c的值；点在第一象限，连接OP、BP，若，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；在的条件下，连接PD，过点P作，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作，垂足为H，若，求的值13如图，RtABC中，C90，AB15，BC9，点P，Q分别在BC，AC上，CP3x，CQ4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围14如图1，抛物线M1：yx2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQx轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ设点P的横坐标为m，当m为何值时，使CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论15如图，在平面直角坐标系xOy中，过T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为T的环绕点 (1)当O半径为1时，在中，O的环绕点是_;直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在O的环绕点，求b的取值范围；（2）T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在T的环绕点，直接写出t的取值范围16已知，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为（1）如图1，分别求的值；（2）如图2，点为第一象限的抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点为第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，连接、，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，设，点为线段上一点，点为第三象限的抛物线上一点，分别连接，满足，过点作的平行线，交轴于点，求直线的解析式17如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点在第四象限且在抛物线上（1）如（图1），当四边形面积最大时，在线段上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标及的最小值；（2）如（图2），将沿轴向右平移2单位长度得到，再将绕点逆时针旋转度得到，且使经过、的直线与直线平行（其中），直线与抛物线交于、两点，点在抛物线上在线段上是否存在点，使以点、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由18在平面直角坐标系xoy中，点A (-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）若抛物线y-x2bxc经过点A,B，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y-x2bxc的顶点在直线yx2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围19如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E为AB的中点，设点P是DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）（1）证明：PD=PE（2）连接PC，求PC的最小值（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使DPO=90？若存在，请直接写出AP的长20公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价（元/千克）关于时间的函数关系式分别为（，且为整数）；，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量（千克）关于时间的函数关系如图2的点列所示（1）求关于的函数关系式；（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求的最大值（精确到0.01元）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）（2）的最大值是，2或.【解析】【分析】【详解】（1）解：根据题意得A（4，0），C（0，2），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点， ， ，y=x2x+2；（2）解：令y=0，即，x1=4，x2=1，B（1，0），如图1，过D作DMx轴交AC于M，过B作BNx轴交于AC于N，DMBN，DMEBNE， = = ，设D（a，），M（a，a+2），B（1.0），N（1，）， = = （a+2）2+ ；当a=2时，的最大值是；A（4，0），B（1，0），C（0，2），AC=2 ，BC=，AB=5，AC2+BC2=AB2 ， ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，P（，0），PA=PC=PB=，CPO=2BAC，tanCPO=tan（2BAC）=，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，DCF=2BAC=DGC+CDG，CDG=BAC，tanCDG=tanBAC=，即，令D（a，），DR=a，RC=， ，a1=0（舍去），a2=2，xD=2，情况二，FDC=2BAC，tanFDC= ，设FC=4k，DF=3k，DC=5k，tanDGC= ，FG=6k，CG=2k，DG=3k，RC= k，RG=k，DR=3kk=k， = = ，a1=0（舍去），a2=，点D的横坐标为2或2（1）（0,1）；1或0 （2） （3）【解析】【分析】（1）由题意，可得点B坐标，进而求得直线的解析式，再分情况讨论即可解的m值；（2）由非负性解得m和b的值，进而得到两个函数解析式，设与x轴、y轴交于T，P，分别与x轴、y轴交于G，H，连接GP，TH，证得四边形GPTH是正方形，求出GP即为距离；（3）先根据解析式，用m表示出点C、E、D的坐标以及y关于x的表达式为，得知y是关于x的二次函数且开口向上、最低点为其顶点,根据坐标平移规则，得到关于m的方程，解出m值，即可得知点D 、E的坐标且抛物线过D、E点，观察图象，即可得出S的大体范围，如：，较小的可为平行于DE且与抛物线相切时围成的图形面积【详解】解：（1）由题意可得点B坐标为（0,1），设直线的表达式为y=kx+1，将点A（-1,0）代入得：k=1，所以直线的表达式为：y=x+1,若直线恰好是的图象，则2m-1=1,解得：m=1，若直线恰好是的图象，则2m+1=1,解得：m=0，综上，或者（2）如图，设与x轴、y轴交于T，P，分别与x轴、y轴交于G，H，连接GP，TH，四边形GPTH是正方形，即；（3），分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点二次函数开口向上，它的图象最低点在顶点顶点抛物线顶点F向上平移,刚好在一次函数图象上且，由，得到，由得到与x轴，y轴交点是，抛物线经过，两点的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，则S即为该封闭图形的面积探究办法：利用规则图形面积来估算不规则图形的面积探究过程：观察大于S的情况很容易发现，（若有S小于其他值情况，只要合理，参照赋分）观察小于S的情况选取小于S的几个特殊值来估计更精确的S的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置：位置一：如图当直线MN与DE平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，直线设直线，直线点，位置二：如图当直线DR与抛物线有唯一交点时，直线DR与y轴交于点R设直线，直线，直线点，位置三：如图当直线EQ与抛物线有唯一交点时，直线EQ与x轴交于点Q设直线，直线点，我们发现：在曲线DE两端位置时的三角形的面积远离S的值，由此估计在曲线DE靠近中间部分时取值越接近S的值探究的结论：按上述方法可得一个取值范围（备注：不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得分）【点睛】本题是一道综合性很强的代数与几何相结合的压轴题，知识面广，涉及有旋转的性质、坐标平移规则、非负数的性质、一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、一元二次方程、不规则图形面积的估计等知识，解答的关键是认真审题，找出相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，利用相关信息进行推理、探究、发现和计算3（1）；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）将A点坐标代入函数解析式即可求得b的值；（2）分别表示出P、Q、M的坐标，根据Q、M的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；（3）分别表示出PQ和MQ的长度，根据矩形是正方形时，即可求得m的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m的值；（4）分，四种情况讨论，结合图形分析即可【详解】解：（1）将点代入得，解得b=1,；（2）由（1）可得函数的解析式为，,于点，,是直线上的一点，其纵坐标为，若点与点重合，则，解得；（3）由（2）可得，当矩形是正方形时，即，即或，解得，解得，又，抛物线的顶点为(1，2)，抛物线的顶点在该正方形内部，P点在抛物线对称轴左侧，即，且M点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标，即，解得，故m的值为；（4）如下图当时，若抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，则M点的纵坐标应该小于P点纵坐标，且P点应该在x轴上侧，即且，解得，解得，如下图当时，若抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，则M点的纵坐标应该小于P点纵坐标，即，解得，；当时，P点和M点都在直线x=3上不构成矩形，不符合题意；如下图当时，若抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，则M点的纵坐标应该大于P点纵坐标，即，解得或，故，综上所述或【点睛】本题考查二次函数综合，正方形的性质定理，求二次函数解析式能分别表示出M、P、Q的坐标并结合图形分析是解决此题的关键，注意分类讨论4（1）；（2）；（3）点E的坐标为：或或； 圆心P移动的路线长=【解析】【分析】（1）令求出点A（6，0），把点C（-4，n）代入在抛物线方程，解得：n=5，把点B（0，-3）代入，从而可得答案； （2）记与轴的交点为，利用即可求解； （3）分当点P落在CA上时，点P落在AE上时，点P落在CE上时三种情况讨论即可； 分E在D和B点两种情况，求出圆心点的坐标，则圆心P移动的路线长=，即可求解【详解】解：（1）令 点A（6，0）， 把点C（-4，n）代入在抛物线方程，解得： ，把点B（0，-3）代入，解得：， 则：直线l：， （2）由（1）知：A（6，0）、B（0，-3）、C（-4，5）、AC中点为 设为： 解得： 所在的直线方程为：， 如图，AC与y轴交点H坐标为：（0，3）， （3）如下图： 当点P落在CA上时， 圆心P为AC的中点其所在的直线与AC垂直， 的垂直平分线即圆心P所在的直线方程为： 把代入得： ， 解得： E的坐标为； 当点P落在AE上时， 设点则点P的坐标， 则PA=PC， 解得： 故点 当点P落在CE上时， 则PC=PA， 同理可得：故点 综上，点E的坐标为：或或； 当E在D点时，作AD的垂直平分线交的垂直平分线于点， 则，的纵坐标为 代入式，解得： 同理当当E在B点时， 作AB的垂直平分线交的垂直平分线于点， 的中点为：，设为：， 解得： AB直线方程为：，设的垂直平分线方程为： ， 的垂直平分线方程为： 解得： 则圆心P移动的路线长= 故答案为：【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，三角形的外心的性质、一次函数的交点问题，勾股定理的应用，综合性很强，是难度较大类题目5（1）见解析；（2）x=4，16【解析】【分析】（1）连接EF，根据矩形和正方形的判定与性质以及折叠的性质，运用SAS证明OBCOED即可；（2）连接EF、BE，再证明OBE是直角三角形，然后再根据勾股定理得到y与x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求最值即可【详解】（1）证明：连接EF四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCBCDADEDAF90由折叠得DEFDAF，ADDEDEF90又ADEDAF90，四边形ADEF是矩形又ADDE，四边形ADEF是正方形ADEFDE，FDE45ADBC，BCDE由折叠得BCODCO45BCODCOFDEOCOD在OBC与OED中，OBCOED（SAS）；（2）连接EF、BE四边形ABCD是矩形，CDAB8由（1）知，BCDEBCx，DExCE8x由（1）知OBCOEDOBOE，OEDOBCOEDOEC180，OBCOEC180在四边形OBCE中，BCE90，BCEOBCOECBOE360，BOE90在RtOBE中，OB2OE2BE2在RtBCE中，BC2EC2BE2OB2OE2BC2CE2OB2y，yyx2(8x)2yx28x32当x=4时，y有最小值是16【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形和正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及运用二次函数求最值等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键6（1）见详解；（2）见详解；EF=2【解析】【分析】（1）连接OC，则OA=OB=OC，先证明OAFC，则有ACE=CAO，由ABE=ACE，然后得到AOB=AOC，即可得到结论成立；（2）先证明BE是直径，则先证明ACD=EBC，由ABC=ACB，则BCD=ABG=ACE，则得到EGC=ECG，即可得到GE=EC；由可知，GE=EC=r+1，在直角三角形BCE中，由勾股定理得，得到半径，然后得到EC的长度；作OMCE于点M，则EM=3，即可求出EF的长度【详解】解：（1）连接OC，则OA=OB=OC，ABO=BAO，ACO=CAO，AF是切线，FAO=90=AFC，OAFC，CAO=ACE=ABO，ABO=BAO=ACO=CAO，AOB=AOC，AB=AC；（2）AFBC，AFC=90，BCE=90，BE是直径，CDAB，DAC+ACD=BEC+EBC，DAC=BEC，ACD=EBC，AB=AC，ABC=ACB，ABO+EBC=ACD+BCD，ABO=BCD=ACE，EBC+BCD=ACD+ACE，EGC=ECG，EG=EC；作OMCE于点M，如图：则四边形AOMF是矩形，AO=FM，OG=1，设GE=EC=r+1，在RtBCE中，由勾股定理得，解得：（负值已舍去），AO=FM=5，EC=6，OMEC，OM是半径，EC是弦，【点睛】本题考查了圆的综合问题，切线的性质定理，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，以及矩形的性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，注意正确作出辅助线，运用数形结合的思想进行分析7（1），；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN与PM等于DE或CE的一半，又ABC为等腰直角三角形，AD=AE，所以得PN=PM，且互相垂直；（2）由旋转可推出，再利用PM与PN皆为中位线，得到PM=PN，再利用角度间关系推导出垂直即可；（3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM，且PMPN，利用三角形面积公式求解即可【详解】（1），；已知点，分别为，的中点，根据三角形的中位线定理可得，根据平行线性质可得，在中，可得，即得，故答案为：；（2）等腰直角三角形，理由如下：由旋转可得，又，点，分别为，的中点是的中位线，且，同理可证，且，即为等腰直角三角形（3）把绕点旋转的如图的位置，此时，且、的值最长，由（2）可知，所以面积最大值为【点睛】本题主要考查三角形中位线的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定及性质、旋转的性质等相关知识，解题关键在于找到图形中各角度之间的数量关系8（1）；（2）；（3）4，理由见解析【解析】【分析】（1）作点C关于AB的对称点C，连接DE，与AB交于点E，连接CE此时EC+EDEC+EDCD最短，易证DBC90，CBCB2，DB1，所以在RtDBC中，CD212+225，故CD，即EC+ED的最小值是；（2）作A关于x轴的对称A，连接BA分别交A和B于M、N，交x轴于P，连接PA，交A于M，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出AB的长，然后用AB的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值；（3）如图，延长AD、CE，交于点H，连接GH易知GE DE1，所以点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A关于BC的对称点A，连接AH，与BC交于点F，与H交于点G，此时AF+FGAF+FGAG为最短，AB2，AHBC3，AB2，AA4，所以AH=5，因此AGAHGH514，即该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值为4【详解】解：（1）如图，作点C关于AB的对称点C，连接DE，与AB交于点E，连接CECECE，此时EC+EDEC+EDCD最短，ACBC2，ACB90CBACAB45，CBCB2CBA45，DBC90D是BC边的中点，DB1，在RtDBC中，CD212+225，CD，EC+ED的最小值是，故答案为；（2）如图，作A关于x轴的对称A，连接BA分别交A和B于M、N，交x轴于P，连接PA，交A于M则此时PM+PNPM+PNMN最小，点A坐标（2，3），点A坐标（2，3），点B（3，4），AB，MNABBNAM134PM+PN的最小值为4；（3）如图，延长AD、CE，交于点H，连接GHDABBC90DHE90，G是DE的中点，DE2，GEDE1，联动杆DE的两端D、E允许在AD、CE所在直线上滑动，点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A关于BC的对称点A，连接AH，与BC交于点F，与H交于点G，此时AF+FGAF+FGAG为最短，AB2，AHBC3，AB2，AA4，AH=5，AGAHGH514，所以该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值为4【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到勾股定理、轴对称性质求最短值，综合性比较强，结合题意添加合适的辅助线是解题的关键9（1）点P的坐标为；（2），t的取值范围是；【解析】【分析】（1）过点P作轴，则，因为，可得，进而得，由30所对的直角边等于斜边的一半可得，进而用勾股定理可得，点P的坐标即求出；（2）由折叠知，所以，；再根据，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形为菱形，所以，可得；根据点A的坐标可知，加之，从而有；而在中，又因为，所以得，由和的取值范围可得t的范围是；由知，为等边三角形，由（1）四边形为菱形，所以,三角形DCQ为直角三角形，Q=60，从而，,进而可得，又已知t的取值范围是，即可得【详解】解：（1）如图，过点P作轴，垂足为H，则，在中，点P的坐标为（2）由折叠知，又，四边形为菱形可得点，有在中，其中t的取值范围是由知，为等边三角形，四边形为菱形，,三角形DCQ为直角三角形，Q=60，,，【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识10（1）；（2）；（3）或【解析】试题分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点坐标式，然后将C点坐标代入求解即可（2）由于DE是A的切线，连接AE，那么根据切线的性质知AEDE，在RtAED中，AE、AB是圆的半径，即AE=OA=AB=3，而A、D关于抛物线的对称轴对称，即AB=BD=3，由此可得到AD的长，进而可利用勾股定理求得切线DE的长（3）若BFD与EAD相似，则有两种情况需要考虑：AEDBFD，AEDFBD，根据不同的相似三角形所得不同的比例线段即可求得BF的长试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+k；抛物线经过点A（3，0）和C（0，9），解得：y=（x-6）2-3（2）连接AE；DE是A的切线，AED=90，AE=3，直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点，AB=BD=3，AD=6； 在RtADE中，DE2=AD2-AE2=62-32=27，DE=3（3）当BFED时；AED=BFD=90，ADE=BDF，AEDBFD，即，BF=；当FBAD时，AED=FBD=90，ADE=FDB，AEDFBD，即BF=；BF的长为或考点：二次函数综合题11（1）1；（2）矩形DEFG面积的最小值为；（3）当CDG为等腰三角形时，t的值为或4或【解析】【分析】（1）由函数图象可知，ADC的面积为6，求出AC=5cm，再由图象可知运动时间为5s，则可得出答案；（2）过点E作MNBC，MN与射线BC相交于点N，与AD相交于点M，证明ENFDME，得出，证明ENCABC，得出EF=DE，则S矩形DEFG=EFDE=DE2当DEAC时，DE取得最小值，则可得出答案；（3）证明CDGADE，得出，可分三种情况：当CG=DG时，当CG=CD时，当CD=DG时，分别求出t的值即可【详解】（1）由图象可知，ADC的面积为6，矩形ABCD中，AB=3cm，CD=3cm，SADC=ADCD=6，AD=4cm，AC=(cm)，由图象可知当t=5时，点E移动到点C，(cm/s)故答案为：1；（2）如图1，过点E作MNBC，MN与射线BC相交于点N，与AD相交于点M，则在RtENF和RtDME中，NEF+MED=90，且MDE+MED=90，NEF=MDE，又ENF=DME=90，ENFDME，ENAB，ENCABC，由垂线段最短知，当DEAC时，DE取得最小值，此时，即，矩形DEFG面积的最小值为；（3）EDG=ADC=90，EDG-EDC=ADC-EDC，CDG=ADE，又，CDGADE，如图2，当CG=DG时，有AE=DE，此时点E为AC的中点，；如图2，当CG=CD时，有AE=AD，此时AE=4，t=4；如图3，当CD=DG时，有AD=DE，DE=4，过点D作DHAC于点H，AHD=ADC=90，DAH=CAD，ADHACD，即，综合以上可得，当CDG为等腰三角形时，t的值为或4或【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，垂线段最短，矩形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键12（1） ；（2），点P在抛物线上；（3）2.【解析】【分析】(1)直线y=kx-6k，令y=0，则B(6，0)，便可求出点D、C的坐标，将B、C代入抛物线中，即可求得b、c的值；(2)过点P，作轴于点L，过点B作于点T，先求出点P的坐标为(4，4)，再代入抛物线进行判断即可；(3)连接PC，过点D作DMBE于点M，先证PCDPLB，再分别证四边形EHKP、FDKP为矩形，求得=2.【详解】解：如图，直线经过点B，令，则，即，点，点B、C在抛物线上，解得：，函数表达式为：；如图，过点P，作轴于点L，过点B作于点T，点在第一象限，当时，故点P在抛物线上；如图，连接PC，轴，过点P作于点K，连接DF，四边形EHKP为平行四边形，四边形EHKP为矩形，在中，过点D作于点M，直线PF与BD解析式中的k值相等，联立并解得：，即，四边形FDKP为平行四边形，四边形FDKP为矩形，【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，四边形综合性质，解直角三角形等知识，综合性很强，难度很大.13（1）证明见解析；（2）6；（3）1x【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据计算可知，结合定理两边成比例且夹角相等的三角形相似证明PQCBAC，再根据相似三角形的性质得出CPQ=B，由此可得出PQAB；（2）连接AD，根据PQAB和点D在BAC的平分线上可证ADQ=DAQ，由此可得AQDQ，分别表示AQ和DQ由此可得方程124x2x，解出x，即可求出CP；（3）先求出当点E在AB上时x的值，再分两种情况进行分类讨论【详解】（1）证明：在RtABC中，AB15，BC9，AC12，CC，PQCBAC，CPQB，PQAB；（2）解：连接AD，PQAB，ADQDAB点D在BAC的平分线上，DAQDAB，ADQDAQ，AQDQPDPC3x，QC=4x在RtCPQ中，根据勾股定理PQ=5x.DQ2xAQ124