上海国和中学九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案.doc

上海国和中学九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1如图1，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=5，BC=11一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQBC，交折线段BA-AD于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D点时，运动结束设点P的运动时间为t秒（t0）（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将DEQ沿BD翻折，得到DEF，连接PF是否存在这样的t，使PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由2将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，点P在边上（点P不与点重合） （1）如图，当时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设如图，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）3已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且，求直线CE的解析式（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由4已知函数均为一次函数，m为常数（1）如图1，将直线绕点逆时针旋转45得到直线，直线交y轴于点B若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得成立，求函数图象间的距离；（3）当时，函数图象分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点，将函数的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上，设的图象，线段，线段围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01）5已知：如图，抛物线交正半轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，直线：过点，点是直线上的一个动点，的外心是（1）求，的值（2）当点移动到点时，求的面积（3）是否存在点，使得点落在的边上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由过点作直线轴交直线于点，当点从点移动到点时，圆心移动的路线长为_（直接写出答案）6在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；如图1，是否存在点P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，PABBCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当ANM45时，请直接写出点M的坐标7如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_；（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值8如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 A(-1，0) ，B（点A在点B的左侧），交y轴与点(0，-3)，抛物线的对称轴为直线x1，点D为抛物线的顶点 （1）求该抛物线的解析式； （2）已知经过点A的直线ykx+b(k0)与抛物线在第一象限交于点E，连接AD，DE，BE，当时，求点E的坐标（3）如图2，在（2）中直线AE与y轴交于点F，将点F向下平移个单位长度得到Q，连接QB将OQB绕点O逆时针旋转一定的角度（040,在第二段，w随t的增大而增大，t=40，w最大=13200，经比较1176013200，t=40时w最大=13200， (3)根据题意决定每销售1千克产品就捐赠元给“环保公益项目”，则捐赠额a(4t+60)，后10天每日销售额Q=w-am=-2t2+(290-4a)t+4800-60a，则Q-3600=-2t2+(290-4a)t+1200-60a ，-20，开口向下，在3600上方取值，且满足，对称轴为t=只要,的最大值是【点睛】本题考查分段函数的解析式的求法与利用，两图象结合并利用，求日销售最大利润，抛物线顶点式，分段比较，在最后又利用捐赠构造新函数，求对称轴，利用对称轴解决问题，此题难度较大，综合能力强，必须掌握好函数的各方面的知识11（1）1；（2）矩形DEFG面积的最小值为；（3）当CDG为等腰三角形时，t的值为或4或【解析】【分析】（1）由函数图象可知，ADC的面积为6，求出AC=5cm，再由图象可知运动时间为5s，则可得出答案；（2）过点E作MNBC，MN与射线BC相交于点N，与AD相交于点M，证明ENFDME，得出，证明ENCABC，得出EF=DE，则S矩形DEFG=EFDE=DE2当DEAC时，DE取得最小值，则可得出答案；（3）证明CDGADE，得出，可分三种情况：当CG=DG时，当CG=CD时，当CD=DG时，分别求出t的值即可【详解】（1）由图象可知，ADC的面积为6，矩形ABCD中，AB=3cm，CD=3cm，SADC=ADCD=6，AD=4cm，AC=(cm)，由图象可知当t=5时，点E移动到点C，(cm/s)故答案为：1；（2）如图