2015年浙江省丽水市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年浙江省丽水市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ）A. -3 B. -2 C. 0 D. 32. 计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 分式可变形为（ ）A. B. C. D. 5. 一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（ ）A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形6. 如图，数轴上所表示关于的不等式组的解集是（ ）A. 2 B. 2 C. -1 D. -127. 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，288. 如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在方格纸中，线段，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式： .12. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 .13. 如图，圆心角AOB=20，将旋转得到，则的度数是 度14. 解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .15. 如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知BAD=120，EAF=30，则= .16. 如图，反比例函数的图象经过点（-1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与轴交于点P，连结BP.（1）的值为 .（2）在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是 .三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）17. （2015年浙江丽水6分）计算：18. （2015年浙江丽水6分）先化简，再求值：，其中.19. （2015年浙江丽水6分）如图，已知ABC，C=Rt，AC2 C. -1 D. -12【答案】A.【考点】在数轴上表示不等式的解。【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示. 因此，数轴上所表示关于不等式的解集是2.故选A.7. 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28【答案】B.【考点】众数；中位数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中30出现3次，出现的次数最多，故这组数据的众数为30.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为27，27，28，29，30，30，30，中位数是按从小到大排列后第4个数为：29.故选B8. 如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【考点】锐角三角函数定义.【分析】根据余弦函数定义：对各选项逐一作出判断：A. 在中，正确； B. 在中， ，正确； C、D.在中， .故C错误；D正确. 故选C9. 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，可知，故选D10. 如图，在方格纸中，线段，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种【答案】B【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.【分析】由图示，根据勾股定理可得：.，根据三角形构成条件，只有三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式： .【答案】 . 【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为，所以直接应用平方差公式即可：.12. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 .【答案】 . 【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 所以，求从标有1到6序号的6张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率即看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可：共有6张牌，是3的倍数的有3，6共2张，抽到序号是3的倍数的概率是.13. 如图，圆心角AOB=20，将旋转得到，则的度数是 度【答案】20. 【考点】旋转的性质；圆周角定理. 【分析】如答图，将旋转得到，根据旋转的性质，得.AOB=20，COD=20.的度数是20.14. 解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .【答案】（答案不唯一）.【考点】开放型；解一元二次方程. 【分析】由得， 或.15. 如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知BAD=120，EAF=30，则= .【答案】. 【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质；特殊元素法的应用.【分析】如答图，过点E作EHAB于点H，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，BAD=120，EAF=30，ABE=30，BAE=45.不妨设，在等腰中，；在中，. .16. 如图，反比例函数的图象经过点（-1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与轴交于点P，连结BP.（1）的值为 .（2）在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是 .【答案】（1） ；（2）（2，）.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）反比例函数的图象经过点（-1，），.（2）如答图1，过点P作PMAB于点M，过B点作BN轴于点N，设，则.ABC是等腰直角三角形，BAC=45.BP平分ABC，.又，.易证，.由得，解得.，.如答图2，过点C作EF轴，过点A作AFEF于点F，过B点作BEEF于点E，易知，设.又，根据勾股定理，得，即.，解得或（舍去）.由，可得.三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）17. （2015年浙江丽水6分）计算：【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂.【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. （2015年浙江丽水6分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：.当时，原式=.【考点】整式的混合运算化简求值.【分析】根据去括号、平方差公式和合并同类项的法则，化简代数式，将代入化简后的代数式求值，可得答案19. （2015年浙江丽水6分）如图，已知ABC，C=Rt，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数.【答案】解：（1）作图如下：（2）ABC中，C=Rt，B=37，BAC=53.AD=BD，B=BAD=37CAD=BACBAD=16.【考点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的性质.【分析】（1）因为到A，B两点的距离相等在线段AB的垂直平分线上，因此，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，据此作图即可.（2）根据直角三角形两锐角互余，求出BAC，根据等腰三角形等边对等角的性质，求出BAD，从而作差求得CAD的度数.20. （2015年浙江丽水8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。【答案】解：（1），一月份B款运动鞋销售了40双.（2）设A、B两款运动鞋的销售单价分别为元，则根据题意，得，解得.三月份的总销售额为（元）.（3）答案不唯一，如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量.【考点】开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图； 二元一次方程组的应用.【分析】（1）根据条形统计图A款运动鞋的销售量和B款运动鞋的销售量是A款的即可列式求解.（2）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题设A、B两款运动鞋的销售单价分别为元，等量关系为：“一月份A、B两款运动鞋的总销售额40000元”和“二月份A、B两款运动鞋的总销售额50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.21. （2015年浙江丽水8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O 的切线DF，交AC于点F.（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积.【答案】解：（1）证明：如答图，连接OD，OB=OD，ABC=ODB.AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC.DF是O的切线，DFODDFAC.（2）如答图，连接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5. BAC=45.OA=OB，AOE=90.O的半径为4，.【考点】等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角形面积的计算；转换思想的应用.【分析】（1）要证DFAC，由于DF是O的切线，有DFOD，从而只要ODAC即可，根据平行的判定，要证ODAC即要构成同位角或内错角相等，从而需作辅助线连接OD，根据等腰三角形等边对等角的性质由ABC=ODB和ABC=ACB即可得.（2）连接OE，则，证明AOE是等腰直角三角形即可求得和.22. （2015年浙江丽水10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？【答案】解：（1）甲行走的速度为：（米/分）.（2）补画关于函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）：（3）由函数图象可知，当和时，；当时，当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.【考点】一次函数的应用；待定系数法、分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据图象，知甲出发5分钟行走了150米，据此求出甲行走的速度.（2）因为乙走完全程要分钟，甲走完全程要分钟，所以两人最后相遇在50分钟处，据此补画关于函数图象.（3）分和两种情况求出函数式，再列方程求解即可.23. （2015年浙江丽水10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N.（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若，求的值；（3）若，当为何值时，MNBE？【答案】解：（1）证明：F为BE中点，BF=EF.ABCD，MBF=CEF，BMF=ECF.BMFECF（AAS）.MB=CE.AB=CD，CE=DE，MB=AM. AM=CE.（2）设MB=，ABCD，BMFECF. .，.，.MNMC，A=ABC=90，AMNBCM. ，即.（3）设MB=，由（2）可得.当MNBE时，CMBE.可证MBCBCE. ，即.当时，MNBE.【考点】探究型问题；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】（1）应用AAS证明BMFECF即可易得结论.（2）证明BMFECF和AMNBCM，应用相似三角形对应边成比例的性质即可得出结果.（3）应用（2）的一结结果，证明MBCBCE即可求得结果.24. （2015年浙江丽水12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（秒）00.160.20.40.60.640.8（米）00.40.511.51.62（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足用含的代数式表示；球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值.【答案】解：如答图，以点 为原点，桌面中线为轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立平面直角坐标系.（1）由表格中数据可知，当秒时，乒乓球达到最大高度.（2）由表格中数据可判断，是的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设.将（0，0.25）代入，得，.当时，解得或（舍去）.乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米.（3）由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）.将（2.5，0）代入，得，化简整理，得.由题意可知，扣杀路线在直线上，由得，令，整理，得.当时，符合题意，解方程，得.当时，求得，不合题意，舍去；当时，求得，符合题意.答：当时，可以将球沿直线扣杀到点A.【考点】二次函数的应用（实际应用）；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式的应用.【分析】（1）由表格中数据直接得出.（2）判断出是的二次函数，设顶点式，求出待定系数得出关于的解析式，求得时的值即为所求.（3）求出乒乓球落在桌面时的坐标代入即可得结果.球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米，所以扣杀路线在直线上，将代入，得，由于球弹起后，恰好有唯一的击球点，所以方程根的判别式等于0，求出此时的，符合题意的即为所求.