2008年盐城市中考数学试题及答案.doc

盐城二○○八年高中阶段教育招生统一考试
数学试题

注 意 事 项：
考生在答题前请认真阅读注意事项及各题答题要求
1．本试卷共8页，包含选择题（第1题~第10题，共10题，计30分），非选择题（第11题~第28题，共18题，计120分）两部分．本次考试时间为120分钟，满分为150分．考试形式为闭卷．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡．
3．请认真核对监考老师所粘贴的条形码上的姓名、准考证号是否与你本人的相符．
4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
5．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并用签字笔加黑描写清楚．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，计30分．
1．的立方是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法表示为（ ）
A．km B．km C．km D．km
4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
a
0
1
第5题图
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱柱
5．实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小
关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A．sin
B．cos
C．
D．

7．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转后得到图2，则旋转的牌是（ ）
图1
图2
A．
B．
C．
D．

8．如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）
第8题图
A
B
C
D
O
P
B．
t
y
0
45
90
D．
t
y
0
45
90
A．
t
y
0
45
90
C．
t
y
0
45
90

9．在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6

丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，计24分．
11．方程的根为 ．
12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．
13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 ．
14．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．
15．如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，．

第16题图

第15题图

16．如图，的半径，设，为上一动点，则点到圆心的最短距离为 cm．
17．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张．

第18题图

第17题图

18．如图，的半径为3cm，为外一点，交于点，，动点从点出发，以cm/s的速度在上按逆时针方向运动一周回到点立即停止．当点运动的时间为 s时，与相切．
三、解答题：本大题共6小题，计48分．
19．（本题满分6分）
计算：．

20．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．

21．（本题满分8分）
为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角(在30分上)为．
体育成绩统计表 体育成绩统计图
体育成绩（分）
人数（人）
30分
26分
27分
28分
29分
百分比（％）
26
8
16
27

24
28
15

29
m

30

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）写出样本容量，的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；
（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

22．（本题满分8分）
如图，在的正方形网格中，的顶点分别为，，．
（1）以点为位似中心，按比例尺的位似中心的同侧将放大为，放大后点的对应点分别为，画出，并写出点的坐标；
（2）在（1）中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标．
x
y
第22题图

23．（本题满分8分）
某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰的底角，且，矩形的边，这个横截面框架（包括）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶到底部的距离．（结果精确到0.1m）

第23题图

24．（本题满分10分）
一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和为7”出现的频率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
（2）根据（1），若是不等于2，3，4的自然数，试求的值．

四、解答题：本大题共4小题，计48分．
25．（本题满分12分）
在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，与的函数关系式为 ；
方案二中，当时，与的函数关系式为 ；
当时，与的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

26．（本题满分12分）
阅读理解：对于任意正实数，，，
，只有点时，等号成立．
结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，
只有当时，有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
若，只有当 时，有最小值 ．
思考验证：如图1，为半圆的直径，为半圆上任意一点，（与点不重合）．过点作，垂足为，，．
A
O
D
B
C
第26题图1
试根据图形验证，并指出等号成立时的条件．

y
x
B
A
D
P
C
O

第26题图2
探索应用：如图2，已知，为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．

27．（本小题满分12分）
如图，直线经过点，且与轴交于点，将抛物线沿轴作左右平移，记平移后的抛物线为，其顶点为．
（1）求的度数；
（2）抛物线与轴交于点，与直线交于两点，其中一个交点为，当线段轴时，求平移后的抛物线对应的函数关系式；
（3）在抛物线平移过程中，将沿直线翻折得到，点能否落在抛物线上？如能，求出此时抛物线顶点的坐标；如不能，说明理由．
第27题图
A
O
B
y
x

备用图
A
O
B
y
x

28．（本题满分12分）
如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
解答下列问题：
（1）如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
图甲
A
B
D
F
E
C
图乙
A
B
D
E
C
F
第28题图
图丙
A
B
D
C
E

（2）如果，，点在线段上运动．
试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

（3）若，，在（2）的条件下，设正方形的边与线段相交于点，求线段长的最大值．

盐城市二○○八年高中阶段教育招生统一考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
D
C
A
C
B
A

二、填空题
11．x=5（或5） 12．6 13．平行四边形（或矩形或筝形） 14． (或0.25)
15．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或） 16．6 17．3 18．1或5
三、解答题
19．解：原式= 2－+－1
=1.
20．解：原式　　
当x=－4时，原式=
21．（1）样本容量为 50 ，m= 10 ，中位数是 28分 ；
（2）样本的体育成绩优秀率为60%，500×60%=300（人）
∴估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人．
22．（1）画图略
点A′的坐标为(4，7 ), 点B′的坐标为(10，4 )；

（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2 ) ．
23．解：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F
由矩形BCDE，得AH⊥BE ,
∵△ABE是等腰三角形，CD =2 BC
∴点F为EB中点, EF=BF=BC=DE
∵ tanθ=， ∴
设AF=3x，则EF=4x，∴AE=5x，BE=8x， ∴BC=4x．
∴AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15,．
∴AH=7x=7×=≈3.1(m).
答：篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.
24．1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)
(2) 列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果,
由（1）知，出现和为7的概率约为0.33
∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)
若2+x=7,则x=5,此时P（和为7）=≈0.33, 符合题意.
若3+x=7,则 x=4,不符合题意.
若4+x=7,则 x=3,不符合题意.
所以x=5.
（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）
四、解答题
25．解：(1) 方案一: y=60x+10000 ； 　　
当0≤x≤100时，y=100x ； 　
当x＞100时，y=80x+2000 ；
(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，
∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；
　当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，
当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，
当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；
(3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；
∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，
∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.
当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，
解得不符合题意，舍去；
当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，
解得 符合题意
答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张. 　　
26．解：阅读理解：m= 1 （填不扣分），最小值为 2 ；
思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD, CD2=AD·DB, ∴CD= 　　
若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴，
若点D与O重合时，OC=CD,∴ 　
综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：设,　则,，
，化简得：
，只有当
∴S≥2×6＋12＝24，
∴S四边形ABCD有最小值24.
此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．
27．解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,
∴直线AB：,
∴A（，0），即OA=．
作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=．
∴ ．　
(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，　
∴E（0，）
∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，）．
∵点F在直线AB上,
∴抛物线C为.
(3)假设点D落在抛物线C上，
不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+ t，
连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，
又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝，
∴

∵点D落在抛物线C上，
∴
当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（，0）
∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）.　　　

[（没舍去扣１分）其他解法只要正确，给相应分，但结果不对得分不超过9分．]
28．（1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90º．
∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF=BD 　　　　
∠ACF=∠ABD．
∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD

（2）画图正确　　　　　　　
当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD
（3）当具备∠BCA=45º时，

过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）
∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，
∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4—x，
容易说明△AQD∽△DCP，∴ ， ∴，
．
∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1．