2022年黑龙江省大庆市中考数学真题（原卷版）.docx

2022年大庆市初中升学考试
数学
考生注意：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区城内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答。在草稿纸、试题卷上作答无效。
3．考试时间120分钟。
4．全卷共28小题，总分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 2022的倒数是（ ）
A. 2022 B. C. D.
2. 地球上的陆地面积约为，数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )

A. B. C. D.
4. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 小明同学对数据12，22，36．4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )
A. 平均数 B. 标准差 C. 方差 D. 中位数
6. 已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( )
A. B. C. D.
7. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( )

A. B. C. D.
8. 下列说法不正确的是( )
A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C. 有两个角互余的三角形是直角三角形
D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
9. 平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足．点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为( )
A. B. C. D.
10. 函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为( )
①；
②；
③高斯函数中，当时，x的取值范围是；
④函数中，当时，．
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 在函数中，自变量的取值范围是_________．
12. 写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式____________．
13. 满足不等式组的整数解是____________．
14. 不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为____________．
15. 已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．
16. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．

17. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________．
18. 如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N．给出如下几个结论：①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号为____________．

三、解答题（本大题共10小题，共66分．在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：．其中．
21. 某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
22. 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）

23. 中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
组别
海选成绩
人数
A组

10
B组

30
C组

40
D组

a
E组

70

请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：①_________②____________，③____________度；
（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
24. 如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．

（1）求证：四边形平行四边形；
（2）若，求证：．
25. 已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．

（1）求反比例函数的关系式；
（2）如图，函数图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
26. 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．

（1）图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________；
（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？
27. 如图，已知是外接圆的直径，．点D为外的一点，．点E为中点，弦过点E．．连接．

（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当时，求弦的长．
28. 已知二次函数图象的对称轴为直线．将二次函数图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C．

（1）求b的值；
（2）①当时，图象C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当为直角三角形时，求m的值；
②在①的条件下，当图象C中时，结合图象求x的取值范围；
（3）已知两点，当线段与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．