定积分的概念与性质说课稿(尚振宏).doc

定
积
分
的
概
念
与
性
质
讲
课
稿
学院：数学与信息科学学院
专业：数学与应用数学
姓名:胡蒙蒙
学号：09011141178
定积分的概念与性质讲课稿
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用.定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。
2、教学目标
根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力,确定本节课的教学目标为：
（1）知识目标：掌握定积分的概念，几何意义和性质
(2）能力目标：掌握“分割、近似代替、求和、取极限"的方法,培养逻辑思维能力和 进行知识迁移的能力，培养创新能力.
（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识,培养严谨的学习态度。
3、教学重点和难点
教学重点 :定积分的概念和思想
教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想
二、 学情分析
一般来说,学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受很快,有的接受很慢，有的根本听不懂,基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主,多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化,引导学生探究性学习.
三、 教法和学法
1、 教法方面
以讲授为主:案例教学法(引入概念）
问题驱动法（加深理解)
练习法（巩固知识)
直观性教学法（变抽象为具体）
2、学法方面：板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）
（1）发现法解决第一个案例
(2）模仿法解决第二个案例
(3）归纳法总结出概念
（4）练习法巩固加深理解
四、 教学程序
1、 组织教学
2、 导入新课:我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识，我们知道不定积分的概念、几何意义和性质,今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。

3、 讲授新课（分为三个时段）
第一时段讲授
概念：
案例1:曲边梯形的面积如何求？
首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题
（1） 什么是曲边梯形?
（2） 有关历史：简单介绍割圆术及微积分背景
（3） 探究：提出几个问题（注意启发与探究)
a、能否直接求出面积的准确值？
b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢?三角形、矩形、梯形？
采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？二个矩形与三个相比呢？……
探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉
(4）猜想：让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？
（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟，让学生逐步观察到求出面积的方法。
（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加"的微积分思想方法。思解阶段、概念探索阶段、启发探究、引人入胜
（7）总结： 总结出求该平面图形面积的极限式公式
案例2.如何求变速直线运动物体的路程?
（1)提问: 通过类似方法解决,注意启发引导。
（2）归纳:用数学表达式表示.
案例1和案例2的共同点：特殊的和式极限，并写出模型.
方法：化整为零细划分，不变代变得微分，
积零为整微分和，无限累加得积分。
归结阶段、提炼概念阶段、类比探究、数学建模
(1）定义： 写出定积分的概念。

（2）疑问：不同的分割方法，不同的矩形的高度计算，对曲边梯形的面积有何影响？
（3）定义说明
（4）简单应用
曲边梯形面积
直线运动路程
定义阶段、抓本质建立概念、深化概念
例1、 根据定积分的几何意义，求
例2、 比较与的积分值的大小
分析并解题
解题示范、巩固理解概念阶段
练习1 定义计算
练习2 将由曲线 及直线y=0，x=0，x=1围成的平面图形的面积用定积分表示。
学生练习,教师点评
练习、训练巩固阶段
意义：意义应用概念阶段、概念具体化
1。几何意义 分f（x）〉0, f（x)<0和f(x)符号不定三种情况。利用图形直观即可得出（关键要说明代数和的含义及原因）。
2。范例
（1）将几个平面图形的面积用定积分表示(题目略)。
(2）利用几何意义求定积分 的值。
第二时段指导练习题
4、归纳总结：
总结:梳理知识、巩固重点
（1)、回顾四个步骤：①分割②近似③求和④取极限
（2）、回顾定积分作为和式极限的概念
(3)、加深概念理解的几个注意点
(4）、几何意义
第三时段测验
5、作业布置
书153页4题，5题，6题
教学设计说明
本节课力求体现的教学特色有5个:
1.以问题为教学主线
2。概念教学按“五流程、四阶段”设计
3.重视学生的参与
4。重视思想教育
5。使用现代教育技术
1.以问题为教学主线
问题是数学的心脏,本节课的教学始终以问题的解决为线索.在教师的引导下,使学生的思维从问题开始到问题深化.
2。概念教学按“五流程、四阶段"设计
五流程：概念的体验、概念的提炼、概念的形成、 概念的巩固、概念的应用.
四阶段:感知阶段、理性认识阶段、概括阶段、运用阶段
3。重视学生的参与
重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养，激励学生积极思维，大胆思考， 动手实践。
4.重视思想教育
定积分的思想是一种重要的数学思想，它体现了量变到质变的观点，体现了数形结合等数学思想方法，展现了数学解决问题的新思维、新方法！
5。使用现代教育技术
使学生能突破认知局限，掌握知识.