2015年高考重庆理科数学试题及答案(精校版).docx

2015年高考重庆市理科数学真题一选择题1已知集合A=,B=，则（ ）ABAB=CABDBA2在等差数列中，若=4，=2，则=（ ）A-1B0C1D63重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（ ）A19B20C21.5D234“x1”是“（x+2）0,b0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）A（-1,0）（0,1）B（-，-1）（1，+）C（-，0）（0，）D（-，-）（，+）二、填空题11设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=_.12的展开式中的系数是_(用数字作答).13在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_.14如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_. 15已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_.16若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_.17端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（）求三种粽子各取到1个的概率；（）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望18已知函数（）求的最小正周期和最大值；（）讨论在上的单调性.19如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且（）证明：平面（）求二面角的余弦值。 20设函数（）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（）若在上为减函数，求的取值范围。21如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（）若求椭圆的标准方程（）若求椭圆的离心率 22在数列中，（I）若求数列的通项公式；（II）若证明：2015年高考重庆市理科数学真题详细答案一选择题1答案：D解析过程：由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.2答案：B解析过程：由等差数列的性质得，选B.3答案：B解析过程：从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.4答案：B解析过程：,因此选B.5答案：A解析过程：这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，故选A.6答案：A解析过程：由题意，即，所以，选A.7答案：C解析过程：由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，选C.8答案：C解析过程：圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，即，.选C.9答案：C解析过程：，选C.10答案：A解析过程：由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选A.二、填空题11答案：3解析过程：由得，即，所以.12答案：解析过程：二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.13答案：解析过程：由正弦定理得，即，解得，从而，所以，.14 答案：2解析过程：首先由切割线定理得，因此，又，因此，再相交弦定理有，所以.15答案：解析过程：直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.16答案：-6或4解析过程：由绝对值的性质知的最小值在或时取得，若，或，经检验均不合；若，则，或，经检验合题意，因此或.17答案：见解析解析过程：（）令A表示事件“三种粽子各取1个”，则由古典概型的概率计算公式有()X的所有可能值为0，1，2，且综上知，X的分布列为X012P故(个).18答案：见解析解析过程：(),因此的最小正周期为，最大值为.()当时，从而当即时,单调递增，当即时,单调递减，综上，在上单调递增；在上单调递减.19答案：见解析解析过程：()证明：由，故.由得为等腰直角三角形，故.由,垂直于平面内两条相交直线，故平面.()由（）知，为等腰直角三角形，.过作垂直于.易知,又已知,故.由得,故.以C为坐标原点，分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为由得故可取.由（）可知平面，故平面的法向量可取为,即,从而法向量,的夹角的余弦值为.故所求二面角的余弦值为.20答案：见解析解析过程：()对求导得因为在处取得极值，所以即当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得.（）由（）知令,由解得,.当时,即,故为减函数；当时,即,故为增函数；当时,即,故为减函数.由在上为减函数，知，解得,故的取值范围为.21答案：见解析解析过程：()由椭圆的定义，故设椭圆的半焦距为c，由已知因此即从而故所求椭圆的标准方程为 .()解法一：设点在椭圆上，且则求得.由得从而,由椭圆的定义，从而由有又由,知因此即于是解得解法二：由椭圆定义，从而由有又由,知得从而由知因此22答案：见解析解析过程：()由有，若存在某个使得，则由上述递推公式易得.重复上述过程可得，与已知矛盾，所以对任意的，.从而，即是一个公比的等比数列.故.()由数列的递推关系式变为变形为由上式及，归纳可得因为所以对求和得=.另一方面，由上面已证的不等式知得.综上，