苏教七年级下册期末解答题压轴数学试题.doc

（完整版）苏教七年级下册期末解答题压轴数学试题精选一、解答题1如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、（1）当点与点、在一直线上时，则_（2）若点与点、不在一直线上，试探索、之间的关系，并证明你的结论2在ABC中，BAC90，点D是BC上一点，将ABD沿AD翻折后得到AED，边AE交BC于点F(1)如图，当AEBC时，写出图中所有与B相等的角： ；所有与C相等的角： (2)若CB50，BADx(0x45) 求B的度数；是否存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由3【问题探究】如图1，DFCE，PCE=，PDF=，猜想DPC与、之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DFCE，点P在三角板AB边上滑动，PCE=，PDF=.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果=30，=40，则DPC= .（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出DPC与、之间的数量关系，并说明理由（图1） （图2）4如图所示，在三角形纸片中，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.（1）若，_.（2）如图，若各个角度不确定，试猜想，之间的数量关系，直接写出结论.当点落在四边形外部时（如图），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，之间又存在什么关系？请说明（3）应用：如图：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是_.5已知在中，点在上，边在上，在中，边在直线上，；（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数6如图，点在直线上，点在直线和之间，平分（1）求的度数（用含的式子表示）；（2）过点作交的延长线于点，作的平分线交于点，请在备用图中补全图形，猜想与的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作的平分线交于点”改为“作射线将分为两个部分，交于点”，其余条件不变，连接，若恰好平分，请直接写出_（用含的式子表示）7在中，是的角平分线，是射线上任意一点（不与、三点重合），过点作，垂足为，交直线于（1）如图，当点在线段上时，（i）说明（ii）作的角平分线交直线于点，则与有怎样的位置关系？画出图形并说明理由（2）当点在的延长线上时，作的角平分线交直线于点，此时与的位置关系为_8（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：（1）探究1：如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：和分别是和的角平分线，又在中，（2）探究2：如图2中，H是外角与外角的平分线和的交点，若，则_若，则与有怎样的关系？请说明理由（3）探究3：如图3中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D外角的平分线与的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是_；A B C（4）探究4：如图4中，H是外角与外角的平分线和的交点，在探究3条件的基础上，试判断与的位置关系，并说明理由；在中，存在一个内角等于的3倍，则的度数为_9如图1，在中，平分，平分(1)若，则的度数为_；(2)若，直线经过点如图2，若，求的度数(用含的代数式表示)；如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?若不变，求出的度数(用含的代数式表示)，若改变，请说明理由：如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系(用含的代数式表示)10已知E、D分别在的边、上，C为平面内一点，、分别是、的平分线（1）如图1，若点C在上，且，求证：；（2）如图2，若点C在的内部，且，请猜想、之间的数量关系，并证明；（3）若点C在的外部，且，请根据图3、图4直接写出结果出、之间的数量关系【参考答案】一、解答题1（1）120；（2）EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，证明见详解【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABCD，FHP=60，可以推出解析：（1）120；（2）EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，证明见详解【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABCD，FHP=60，可以推出=60，计算PFD即可；（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：当点P在AB与CD之间时；当点P在AB上方时；当点P在CD下方时，分别求出AEP、EPF、CFP之间的关系即可【详解】（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，ABCD，FHP=60，=FHP=60，EFD=180-GEP=180-60=120，PFD=120，故答案为：120；（2）满足关系式为EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：当点P在AB与CD之间时，过点P作PQAB，如下图，ABCD，PQABCD，AEP=EPQ，CFP=FPQ，EPF=EPQ+FPQ=AEP+CFP，即EPF =AEP+CFP；当点P在AB上方时，如下图所示，AEP=EPF+EQP，ABCD，CFP=EQP，AEP=EPF+CFP；当点P在CD下方时，ABCD，AEP=EQF，EQF=EPF+CFP，AEP=EPF+CFP，综上所述，AEP、EPF、CFP之间满足的关系式为：EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，故答案为：EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题2(1)E、CAF；CDE、BAF； (2)20；30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与B相等的角；由等角代换即可得与C相等的角；（2）由三角形内角和定理可得，解析：(1)E、CAF；CDE、BAF； (2)20；30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与B相等的角；由等角代换即可得与C相等的角；（2）由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得C的度数，进而得B的度数根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出FDE、DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可【详解】（1）由翻折的性质可得：EB，BAC90，AEBC，DFE90，180BAC180DFE90，即：BCEFDE90，CFDE，ACDE，CAFE，CAFEB故与B相等的角有CAF和E；BAC90，AEBC，BAFCAF90, CFA180（CAFC）90BAFCAFCAFC90BAFC又ACDE，CCDE，故与C相等的角有CDE、BAF；（2）又，C70，B20;BADx, B20则,由翻折可知：, , ,当FDEDFE时，, 解得：；当FDEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；当DFEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；综上所述，存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等且【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识3DPC=+，理由见解析；（1）70 ；(2) DPC= ，理由见解析.【解析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=C解析：DPC=+，理由见解析；（1）70 ；(2) DPC= ，理由见解析.【解析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案【问题探究】解：DPC=+ 如图，过P作PHDF DFCE,PCE=1=， PDF=2DPC=2+1=+ 【问题迁移】（1）70 （图1） （ 图2） (2) 如图1，DPC= - DFCE,PCE=1=， DPC=1-FDP=1-DPC= - 如图2，DPC= -DFCE,PDF=1= DPC=1-ACE=1-DPC= - 4(1)50；(2)见解析;见解析;(3)360.【分析】（1）根据题意，已知，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）先根据折叠得：ADE=ADE，AED=A解析：(1)50；(2)见解析;见解析;(3)360.【分析】（1）根据题意，已知，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）先根据折叠得：ADE=ADE，AED=AED，由两个平角AEB和ADC得：1+2等于360与四个折叠角的差，化简得结果；利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知1+2+3+4+5+6等于六边形的内角和减去（BGF+BFG）以及（CDE+CED）和（AHL+ALH），再利用三角形的内角和定理即可求解【详解】解：（1），A=A=180-（65+70）=45，AED+ADE =180-A=135，2=360-（C+B+1+AED+ADE）=360-310=50；（2）,理由如下由折叠得：ADE=ADE，AED=AED，AEB+ADC=360，1+2=360-ADE-ADE-AED-AED=360-2ADE-2AED，1+2=2（180-ADE-AED）=2A；，理由如下：是的一个外角.是的一个外角又（3）如图由题意知，1+2+3+4+5+6=720-（BGF+BFG）-（CDE+CED）-（AHL+ALH）=720-（180-B）-（180-C）-（180-A）=180+（B+C+A）又B=B，C=C，A=A，A+B+C=180，1+2+3+4+5+6=360【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180；四边形内角和等于360度5（1）60；（2）15；（3）30或15【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60；（2）15；（3）30或15【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得出结论【详解】解：（1），；（2）由（1）知，；（3）当时，如图3，由（1）知，；当时，如图4，点，重合，由（1）知，即当以、为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出是解本题的关键6（1）；（2）画图见解析，证明见解析；（3）或【分析】（1）根据平行线的传递性推出，再利用平行线的性质进行求解；（2）猜测，根据平分，推导出，再根据、平分，通过等量代换求解；（3）分两种情解析：（1）；（2）画图见解析，证明见解析；（3）或【分析】（1）根据平行线的传递性推出，再利用平行线的性质进行求解；（2）猜测，根据平分，推导出，再根据、平分，通过等量代换求解；（3）分两种情况进行讨论，即当与，充分利用平行线的性质、角平分线的性质、等量代换的思想进行求解【详解】（1）过点作，（2）根据题意，补全图形如下：猜测，由（1）可知：，平分，又平分，（3）如图1，由（2）可知：，又平分，；如图2，（同）；若，则有，又，综上所述：或，故答案是：或【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理、垂直等相关知识点，解题的关键是掌握相关知识点，作出适当的辅助线，通过分类讨论及等量代换进行求解7（1）（i）见解析；（ii），理由见解析；（2）【分析】（1）（i）根据平分可以得到，再根据，即可得到答案；（ii）设，根据，即可求解；（2）根据PDO=A+DBA，A+ABC解析：（1）（i）见解析；（ii），理由见解析；（2）【分析】（1）（i）根据平分可以得到，再根据，即可得到答案；（ii）设，根据，即可求解；（2）根据PDO=A+DBA，A+ABC=90，ABC=CPG，利用角平分线的性质，即可得到【详解】解：（1）（i）平分，（ii）设，又，（2），理由如下：ACB=90PCB=90，A+ABC=90PQABPQB=PCB=90又CGP=BGQABC=CPGPDO=A+DBA，BD是ABC的角平分线PF是APQ的角平分线POD=90PFBD【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解8（2）；理由见解析；（3）B；（4），理由见解析；45或60【分析】（2）由（1）中结论可得，依据角平分线的定义，即可得出和均为直角；再根据四边形内角和进行计算，即可得到的度数以及与的解析：（2）；理由见解析；（3）B；（4），理由见解析；45或60【分析】（2）由（1）中结论可得，依据角平分线的定义，即可得出和均为直角；再根据四边形内角和进行计算，即可得到的度数以及与的关系；（3）由（1）中结论可得，再根据垂线的定义以及三角形外角性质，即可得出，进而得到；（4）根据，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得到，依据，即可判定；由可得，即可得出，再根据在中一个内角等于的倍，分三种情况讨论，即可得出的度数【详解】解：（2）由（1）可得，是外角与外角的平分线和的交点，是与的平分线和的交点，同理可得，四边形中，故答案为：；若，则与关系为：理由：由（1）可得，是外角与外角的平分线和的交点，是与的平分线和的交点，同理可得，四边形中，（3）由（1）可得，平分，是的外角，故答案为：；（4）理由：，分别平分，；由可得，平分，平分，分三种情况：若，则，解得（不合题意），若，则，解得，由（2）可得，即，；若，则，解得，由（2）可得，即，；综上所述，的度数为或故答案为：或【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查的是角平分线的定义，三角形外角性质，三角形内角和定理以及平行线的判定的综合运用，熟记基本图形中的结论，准确识图并灵活运用基本结论是解题的关键9（1）130；（2）90-；不变，90-；NDC+MDB=90-【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；（2）根据平行线的性质可以证得ABD=BDM=解析：（1）130；（2）90-；不变，90-；NDC+MDB=90-【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；（2）根据平行线的性质可以证得ABD=BDM=MBD，CND=A=，再利用含有的式子分别表示出NDC、MDB，进行作差，即可求解代数式；延长BD交AC于点E，则NDE=MDB，因此NDC-MDB=NDC-NDE=EDC，再利用三角形内角和为180，即可求解；如图可知，NDC+MDB=180-BDC，利用平角的定义，即可求解代数式【详解】解：（1）A=80ABC+ACB=180-80=100又 BD平分ABC，CD平分ACB，DBC+DCB=100=50 BDC=180-50=130（2）MN/AB，BD平分ABC，CD平分ACB，ABD=BDM=MBD，CND=A=， NDC=180-ACB，MDB=ABC，NDC-MDB=180-ACB-ABC=180-（ACB+ABC）=180-（180-）=90-不变；延长BD交AC于点E，如图：NDE=MDB，BDC=180-（ACB+ABC）=180-（180-）=90+，NDC-MDB=NDC-NDE=EDC=180-BDC=180-（90+）=90-，同，说明MN在旋转过程中NDC-MDB的度数只与A有关系，而A始终不变，故：MN在旋转过程中NDC-MDB的度数不会发生改变如图可知，NDC+MDB=180-BDC，由知BDC=90+，NDC+MDB=180-（90+）=90-故NDC与MDB的关系是NDC+MDB=90-【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键10（1）证明见解析；（2）CDB+AEC2DCE；（3）图3中CDBAEC+2DCE，图4中AECCDB+2DCE【分析】（1）依据DE、DF分别是CDO、CDB的平解析：（1）证明见解析；（2）CDB+AEC2DCE；（3）图3中CDBAEC+2DCE，图4中AECCDB+2DCE【分析】（1）依据DE、DF分别是CDO、CDB的平分线，可得CDFCDB，CDECDO，进而得出EDF（CDB+CDO）90，再根据平行线的性质，即可得到AED90，即DEAO；（2）连接OC，依据DEODEC，EDOEDC，可得DOEDCE，再根据三角形外角性质，即可得到CDB+AECCOD+OCD+EOC+ECO2DCE；（3）如图3中，依据CDB是ODG的外角，可得CDBDOG+DGO，依据DGO是CEG的外角，可得DGOAEC+C，进而得到CDBDOG+AEC+CAEC+2DCE；如图4中，同理可得AECDOE+CDB+CCDB+2DCE【详解】解：（1）如图1，DE、DF分别是CDO、CDB的平分线，CDFCDB，CDECDO，EDF（CDB+CDO）90，又DFAO，AED90，DEAO；（2）如图2，连接OC，DEODEC，EDOEDC，DOEDCE，CDB是COD的外角，AEC是COE的外角，CDBCOD+OCD，AECEOC+ECO，CDB+AECCOD+OCD+EOC+ECO2DCE；（3）图3中，CDBAEC+2DCE；图4中，AECCDB+2DCE理由：如图3，DEODEC，EDOEDC，DOEDCE，CDB是ODG的外角，CDBDOG+DGO，DGO是CEG的外角，DGOAEC+C，CDBDOG+AEC+CAEC+2DCE；如图4，DEODEC，EDOEDC，DOEDCE，AEC是OEH的外角，AECDOE+OHE，OHE是CDH的外角，OHECDB+C，AECDOE+CDB+CCDB+2DCE【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和