2019年西藏中考数学真题.doc

2019年西藏中考数学真题试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，不选、铝选或多选均不得分．）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×109
3．（3分）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5
5．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）

A．65° B．105° C．115° D．125°
6．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（　　）

A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：1
7．（3分）把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（　　）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
8．（3分）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（　　）

A．1 B． C．2 D．2
9．（3分）已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣8 C．8 D．7
10．（3分）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　）

A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm
11．（3分）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（　　）
A．27本，7人 B．24本，6人 C．21本，5人 D．18本，4人
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．3 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）因式分解：x2y﹣y3＝　 　．
14．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是　 　．
15．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为　 　．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为　 　．

17．（3分）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为　 　．

18．（3分）观察下列式子
第1个式子：2×4+1＝9＝32
第2个式子：6×8+1＝49＝72
第3个式子：14×16+1＝225＝152
……
请写出第n个式子：　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算（2019﹣π）0﹣2sin30°++（﹣）﹣3．
20．（5分）如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠ABC＝∠DEF．

21．（6分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了　 　名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有　 　名；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　 　；
（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是　 　．
22．（6分）列方程（组）解应用题
绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
23．（6分）由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达B处时，测得小岛A在北偏东60°方向上，航行20海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，小岛A周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

24．（8分）如图，在△ABC中．∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠BCP＝∠BAC．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若BC＝3，cos∠BCP＝，求点B到AC的距离．

25．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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