苏教七年级下册期末数学测试试卷答案.doc

完整版）苏教七年级下册期末数学测试试卷答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a3÷a2＝a
2．如图，和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x、y的二元一次方程组 ，的解满足x + y=4，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．2
4．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．实数、，若，则
C．对顶角相等
D．若，则
5．不等式组的解集为，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；
③平方等于4的数是2；
④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．电影院第一排有个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第排的座位数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一般中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的（ ）度．

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：__________________
10．用一组数，，说明命题“若，则”是假命题，则，，可以______．
11．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为__________．
12．已知，则多项式的值是_______．
13．把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________．
14．如图所示，一个楼梯水平距离为4米，竖直高为3米，若在楼梯上铺地毯，地毯总长至少为______米．

15．三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长度的取值范围是_______．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝15°，∠B＝40°．则∠C＝_____°．

17．化简与计算：
（1）；

（2）．
18．因式分解：
(1)ab2﹣3a2b+ab；
(2)xy2﹣x；
(3)3x2﹣6x+3；
(4)(4m2+9)2﹣144m2．
19．解方程组（1）
（2）
20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠A＝∠D．探索∠C与∠DEC的数量关系，并说明理由．

22．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
23．对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如：．
（1）已知．
①求的值；
②若关于的不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围；
（2）当时，对任意有理数都成立，请直接写出满足的关系式．
学习参考：①，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
24．模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
25．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 ；
（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
解：A、a2•a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a2）3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（2a）2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．C
解析：C
分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
3．C
解析：C
【详解】
【分析】先将两个只含有x、y的方程组成二元一次方程组，求出x和y的值，再将其代入第一个方程即可求出a．
解：由可得
将x，y代入可得2a+2=3a-1
a=3
故选C
4．A
解析：A
【分析】
写出各个命题的逆命题，判断即可．
【详解】
解： A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
B、实数a、b，若a=b，则|a|=|b|逆命题是若|a|=|b|，则a=±b，是假命题；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；
D、若ac2＞bc2，则a＞b的逆命题是若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．D
解析：D
【分析
先解不等式组，解集为且，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．
【详解】
解：解不等式组得，
且不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质、对顶角、平方和绝对值判断即可．
【详解】
解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题；
③平方等于4的数是2或-2，原命题是假命题．
④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．也考查了平行线的性质，对顶角的性质，乘方的意义，以及绝对值的意义．
7．B
解析：B
【分析】
依题意，电影院第一排有个座位，第排与第一排相差排，又后面每排比前排多2个座位，所以第排比第一排多的座位为：，即可；
【详解】
解：由题知，电影院第一排有个座位；又后面每排比前排多2个座位；
第排与第一排相差：排，∴第排比第一排多的座位为：；
∴第排的座位为：；
故选：B
【点睛】
本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结；
8．A
解析：A
【分析】
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
【详解】
在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；

根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②
①-②，得：∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选：A．
【点睛】
此题考查折叠变换，三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解题的关键．
二、填空题
9．
【分析】
根据单项式乘以单项式运算法则，系数与系数相乘，相同字母的指数相加即可．
【详解】
解：

，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．例如1，2，（符合条件即可）
【分析】
由不等式的基本性质进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：当，时，
∴是真命题；
当，时，
∴是假命题；
∴，可以为：1、2、．
故答案为：例如1，2，（符合条件即可）．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，以及判断命题的真假，解题的关键是掌握不懂呢过是的基本性质进行判断．
11．8
【分析】
一个多边形的外角和为360°，而每个外角为45°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．
【详解】
解：360°÷45°=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．
12．-20
【分析】
将因式分解，再将已知等式整体代入计算．
【详解】
解：∵，
∴===-20，
故答案为：-20．
【点睛】
本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是将所求式子合理变形．
13．
【分析】
先将方程组中的两个方程相加化简得出的值，再根据可得关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．
【详解】
，
由①②得：，
即，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出的值是解题关键．
14．【解析】
【分析】
把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．
【详解】
把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度至少需3+4=7米．
故答案为：7．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．
15．3＜c＜11
【分析】
直接运用三角形的三边关系判断即可．
【详解】
根据三角形的三边关系得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．
解析：3＜c＜11
【分析】
直接运用三角形的三边关系判断即可．
【详解】
根据三角形的三边关系得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．
16．70
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．
【详解】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵∠B＝40°，
∴∠
解析：70
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．
【详解】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
∵∠EAD＝15°，
∴∠BAE＝50°﹣15°＝35°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝35°，
∴∠BAC＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣70°﹣40°＝70°；
故答案为：70．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，垂直的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
17．（1）2；（2）
【分析】
（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；
（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
解析：（1）2；（2）
【分析】
（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；
（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题考查了平方差公式、完全平方公式以及负整数指数幂、零次幂等实数运算，熟练掌握相关运算法则及公式是解题的关键．
18．(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2
【分析】
(1)原式提取公因式即可；
(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即
解析：(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2
【分析】
(1)原式提取公因式即可；
(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【详解】
解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；
(2)原式=x(y2﹣1)
=x(y+1)(y﹣1)；
(3)原式=3(x2﹣2x+1)
=3(x﹣1)2；
(4)原式=(4m2+9+12m)(4m2+9﹣12m)
=(2m+3)2(2m﹣3)2．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是关键.
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，

则方程组的解
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
由③④得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
20．，数轴见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：
解不等式①得x＞﹣1 ，
解不等式②得x≤
解析：，数轴见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：
解不等式①得x＞﹣1 ，
解不等式②得x≤3 ，
∴不等式组得解集为﹣1＜x≤3 ，
数轴表示如下：

【点睛】
此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式组的解法．
三、解答题
21．∠C＝∠DEC，理由见解析
【分析】
根据∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，进而可得∠A＝∠DBC，再结合∠A＝∠D，即可证得ACDE，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解
解：∠C＝∠
解析：∠C＝∠DEC，理由见解析
【分析】
根据∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，进而可得∠A＝∠DBC，再结合∠A＝∠D，即可证得ACDE，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】
解：∠C＝∠DEC，理由如下：
∵∠1＝60°，∠2＝120°，
∴∠1+∠2＝60°+120°＝180°，
∴AEBD，
∴∠A＝∠DBC，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠DBC，
∴ACDE，
∴∠C＝∠DEC．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，要注意平行线的性质和判定的区别．
22．当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱
【分析】
先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用
解析：当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱
【分析】
先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．
【详解】
方案一的费用：
7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2
=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8
=7.8+2.4x，
方案二的费用：
7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
7.8+2.4x=3.8+3.2x，
解得x=5，
所以当x=5km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
7.8+2.4x＞3.8+3.2x，
解得x＜5，
所以当x＜5km方案二省钱；
③方案二费用高时x的值
7.8+2.4x＜3.8+3.2x，
解得x＞5，
所以当x＞5km方案一省钱．
【点睛】
此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式再比较．
23．（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n
【分析】
（1）①构建方程组即可解决问题；
②根据不等式即可解决问题；
（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．
【详解】
解：（1）①由题意得，
解析：（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n
【分析】
（1）①构建方程组即可解决问题；
②根据不等式即可解决问题；
（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．
【详解】
解：（1）①由题意得，
解得，
②由题意得，
解不等式①得p＞-1．
解不等式②得p≤，
∴-1＜p≤，
∵恰好有3个整数解，
∴2≤＜3．
∴42≤a＜54；
（2）由题意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），
∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，
∵对任意有理数x，y都成立，
∴m=2n．
【点睛】
本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
24．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF
解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF＝180°，
同理∠2＋∠NEF＝180°
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°
【应用】
（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；

由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，
故答案是：900° ， 180°(n－1)；
（3）过点O作SR∥AB，

∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C MnO＝∠MnOR
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A M1O，
同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．
25．（1）;（2）;（3）见解析;（4）
【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下
解析：（1）;（2）;（3）见解析;（4）
【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，从而推导出关系式；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．
【详解】
（1）∵△是△EDA折叠得到
∴∠A=∠
∵∠1是△的外角
∴∠1=∠A+∠
∴；
（2）∵在四边形中，内角和为360°
∴∠A++∠∠=360°
同理，∠A=∠
∴2∠A+∠∠=360°
∵∠BDA=∠CEA=180
∴∠1+∠∠+∠2=360°
∴ ；
（3）数量关系：
理由：如下图，连接

由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠
∴；
（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE
相加得：．
【点睛】
本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．