七年级数学上册期末考试试卷含详细答案.doc

程的是（　　）
A．＝5x B．x2+1＝3x C．＝y+2 D．2x﹣3y＝1
5．已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为　　
A． B． C．9a D．
6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　)

A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
7．若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
8．如果一个有理数的绝对值是，那么这个数一定是（  ）
A． B． C．或 D．无法确定
9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
10．已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有 （      ）
①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示
…………

12．，则的补角的度数为______.
13．如图，点B在线段AC上，且AB＝5，BC＝3，点D，E分别是AC，AB的中点，则线段ED的长度为_____．

14．分解因式: =_ ___________
15．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得_____．
16．当x=       时，多项式3（2-x）和2（3+x）的值相等．
17．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
18．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.

19．观察一列有规律的单项式：，，，，，它的第个单项式是______.
20．线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=_____________cm.
三、解答题
21．解不等式组，并在数轴上表示解集.
22．解方程：（1）                    （2）
23．先化简，再求值：，其中，.
24．先化简，再求值：，其中，.
25．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
26．计算：|﹣2|+（﹣1）2019+×（﹣3）2
27．计算： －22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│
28．某中学学生步行到郊外旅行，七年级班学生组成前队，步行速度为4千米小时，七班的学生组成后队，速度为6千米小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米小时．
后队追上前队需要多长时间？
后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
七年级班出发多少小时后两队相距2千米？
29．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为　   　，　   　，m的值为　   　；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．

30．如图，为直线上一点，平分，.

(1)若，求和的度数；
(2)猜想：是否平分？请直接写出你猜想的结论；
(3)与互余的角有：______.

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一、选择题

1．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程两边同乘以6即可求解.
【详解】
，
方程两边同乘以6可得，
2x-6=3（1+2x）.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，从而得到点表示的数．
【详解】
解：由点为原点，，可知A、B表示的数互为相反数，
点表示的数是,所以B表示的数为-，
又因为,所以点表示的数为.
故选B.
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.
【详解】
0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，
是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，
-2是整数，是有理数，不符合题意，
是分数，是有理数，不符合题意，
故选：B.
【点睛】
本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.
【详解】
解：A、＝5x符合一元一次方程的定义；
B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；
C、＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；
D、2x﹣3y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：A．
【点睛】
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得，原数为：；
新数为：，
故原两位数与新两位数之差为：．
故选C．
【点睛】
本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.
故选A.
考点：几何体的展开图.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，
解得：x＝4，
故选：B．
【点睛】
此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．
【详解】
解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是或．
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，，…，，
下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故选B．
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
10．A
解析：A
【解析】
①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；
②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；
③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；
④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
二、填空题

11．【解析】
【分析】
由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，
解析：
【解析】
【分析】
由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．
【详解】
解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，
∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；
∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n
∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．
故答案为：29；8n-3
【点睛】
本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．
12．【解析】
【分析】
根据两个角互补的定义对其进行求解.
【详解】
解：
,
的补角的度数为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.
解析：
【解析】
【分析】
根据两个角互补的定义对其进行求解.
【详解】
解：
,
的补角的度数为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.
13．5
【解析】
【分析】
首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．
【详解】
解：∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝5+3
解析：5
【解析】
【分析】
首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．
【详解】
解：∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝5+3＝8；
∵点D是AC的中点，
∴AD＝8÷2＝4；
∵点E是AB的中点，
∴AE＝5÷2＝2.5，
∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．
故答案为：1.5．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
14．【解析】
【分析】
原式提取公因式xy，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy（2y＋1），
故答案为：xy（2y＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本
解析：
【解析】
【分析】
原式提取公因式xy，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy（2y＋1），
故答案为：xy（2y＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
15．8+x＝（30+8+x）．
【解析】
【分析】
设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．
【详解】
解：设还要录取女生人，根据题意得：
解析：8+x＝（30+8+x）．
【解析】
【分析】
设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．
【详解】
解：设还要录取女生人，根据题意得：
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．
16．【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）
去括号得：63x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
解析：【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
17．45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α
解析：45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
18．6040
【解析】
【分析】
根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．
【详解】
第1个图案中有1+3=4个基础图案，
第2个图案中有1
解析：6040
【解析】
【分析】
根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．
【详解】
第1个图案中有1+3=4个基础图案，
第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，
第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，
……
第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，
当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，
故答案为：6040．
【点睛】
本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.
【详解】
单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；
单
解析：
【解析】
【分析】
首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.
【详解】
单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；
单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第个单项式的次数是；
第个单项式是；
故答案为.
【点睛】
此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.
20．6
【解析】
如图，∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为：6.
解析：6
【解析】
如图，∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为：6.

三、解答题

21．-4然后合并、把x的系数化为1即可；
（2）方程两边都乘以10得到，再去括号得，然后合并得到合并得，最后把x的系数化为1即可．
【详解】
解：（1），                  
，                              
，                                        
；                                            
（2），
，
，
，
.
23．；-72
【解析】
【分析】
由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将，代入求解即可.
【详解】
解：
=
=；
将，代入得到
【点睛】
本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.
24．，3.
【解析】
【分析】
先去括号，再根据合并同类项法则合并出最简结果，把x、y的值代入求值即可.
【详解】
原式
将，代入得：原式
【点睛】
本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.
25．（1）一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元；（2）这个单位在甲商场购买更算．
【解析】
【分析】
（1）根据“暖瓶+水杯=38元”和“2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元”这两个关系式,设暖瓶为x元,用x将水杯的售价表示出来,然后列出一元一次方程求解即可.
（2）根据售价×折扣=实际售价,分别计算两个方案各自的售价,然后对比判断即可解决.
【详解】
（1）设一个暖瓶售价元,则一个水杯售价是元．
依题意得：,
解得：．
38-30=8(元)．
因此,一个暖瓶的售价是30元,一个水杯的售价是8元．
（2）这个单位在甲商场购买更算．
理由：在甲商场购买所需费用为：(元)；
在乙商场购买所需费用为：(元)；
因为210.8＜216,
所以这个单位在甲商场购买更算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解决问题和方案选择问题,解决本题的关键是正确理解题意,找到等量关系,能够根据各自的方案计算其所需的费用.
26．2
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式

．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
27．【解析】
【分析】
有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算．
【详解】
原式= -4×(－9) ＋16÷(－8) －│－20│
=36－2－20 = 14
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算，计算时注意-224，(-2)3=-8．
28．（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米
【解析】
【分析】
(1) 设后队追上前队需要x小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；
(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；
(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】
设后队追上前队需要x小时，
根据题意得：
，
答：后队追上前队需要2小时；
千米，
答：联络员走的路程是20千米；
设七年级班出发t小时后，两队相距2千米，
当七年级班没有出发时，，
当七年级班出发，但没有追上七年级班时，，
，
当七年级班追上七年级班后，，
，
答：七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
29．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；
（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；
（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．
【详解】
解：（1）∵点C为原点，BC＝1，
∴B所对应的数为﹣1，
∵AB＝2BC，
∴AB＝2，
∴点A所对应的数为﹣3，
∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；
（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，
∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，
∴m=﹣4+2+0＝﹣2；
（3）∵原点O到点C的距离为8，
∴点C所对应的数为±8，
∵OC＝AB，
∴AB＝8，
当点C对应的数为8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，
∴m＝4﹣4+8＝8；
当点C所对应的数为﹣8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，
∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．
30．(1)，；(2)平分；(3)、.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线和直角的性质，即可得出∠COE，然后根据平角的性质即可得出∠BOE；
（2）根据角平分线的性质得出，然后根据余角的性质得出∠COE=∠BOE，即可得出平分；
（3）根据余角的性质，即可判定.
【详解】
(1)∵平分，，
∴，
∵.
∴，
；
(2)平分
∵平分，
∴
∵
∴∠DOC+∠COE=∠AOD+∠BOE=90°
∴∠COE=∠BOE
∴平分；
(3)由题意，得∠DOE=∠DOC+∠COE=90°
∠AOD+∠BOE=90°，∠AOD=∠DOC
∴与互余的角有：、
【点睛】
此题主要考查角平分线以及余角、平角的性质，熟练掌握，即可解题.