2023深圳市七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

2023深圳市七年级上学期期末数学试卷含答案一、选择题1咸宁冬季里某一天的气温为32，则这一天的温差是（）A1B1C5D52若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ）ABCD3按下面的程序计算，若输入的数为6，则输出的数为（ ）A24B25C26D274如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从正面看可以得到的平面图形是（ ）ABCD5点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，则点P到直线m的距离为（ ）A4cmB5cmC2cmD小于或等于2cm6如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）ABCD7方程的解是（ ）ABCD8已知一个角是这个角的余角的，则这个角的度数是（ ）ABCD9如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中正确的是（ ）AabB|a|bCabDab0二、填空题10下面由小棒拼出的一系列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：第一个图形有根小棒，第二个图形有根小棒，则第个图形中小棒的根数是（ ）ABCD11单项式的系数是_,次数是_12若关于的方程的解为，则的值为_13已知都是有理数，且满足，则的值是_14已知，则整式_15若，且，那么_.16如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是_；17已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子|a-b|+|a-2|-|b-1|=_三、解答题18观察右边一组数：，2，4，6，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第21行中从左边数第20个数为_第一行 -1第二行 2 -3 4第三行 -5 6 -7 8 -9第四行 10 -11 12 -13 14 -15 1619计算：（1）（180）+（+20）；（2）（）20化简：（1）（2）21先化简，再求值：（a2bab）3（ab2ab）2（ab2ba），其中a，b222如图，已如A，B两点（1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使；（3）反向延长线段AB到点D，使；（4）点A，B分别是哪条线段的中点？若，请求出线段CD的长23定义：对于一个数x，我们把x称作x的相伴数；若x0，则x=x-1；若x0，则x=x+1 例：0.5=-0.5（1）求、的值；（2）当a0，b0，有a=b+1，试求代数式的值；（3）解方程：x+x+2=-124为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套篮球队服和a（a20）个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请通过计算说明理由25如果两个角的差的绝对值等于60，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0小于180的角），例如，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”（1）如图1O为直线上一点，则的“伙伴角”是_（2）如图2，O为直线上一点，将绕着点O以每秒1的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”（3）如图3，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由26已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a=_，b=_，c=_（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，则化简|m+|=_（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：ABAC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出ABAC的值【参考答案】一、选择题2C解析：C【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得【详解】由题意知这一天的最高气温是2，最低气温是3，所以这一天的温差是2（3）=2+3=5（），故选C【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键.3B解析：B【分析】由题意可知，a-4=0,b=2，然后 将代入多项式求值.【详解】解：由题意可知：a-4=0,b=2原多项式为：将代入多项式，故选：B【点睛】本题考查多项式的次数和项数的定义及代数式求值，掌握相关定义准确计算是本题的解题关键.4D解析：D【分析】按照数值转换机，运用有理数的计算法则进行计算即可得出答案.【详解】若输入的数为6， 输入-15，所以输出27故选D【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键.5B解析：B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是1个小正方形，第二层是4个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6D解析：D【分析】根据直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短即可求解.【详解】解：因为点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短可得：点P到直线m的距离小于或等于2cm.故选D.【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的性质.7D解析：D【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案【详解】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体，故选D【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查8D解析：D【分析】先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可【详解】解：移项得，合并同类项得，把的系数化为1得，故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的基本步骤9D解析：D【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可；【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90-x，依题意得： ，解得：x=22.5，故选：D【点睛】本题考查的是余角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解题的关键10B解析：B【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置可得，进而可得，于是可得答案【详解】解：根据题意，得：，选项B是正确的，选项A、C、D是错误的故选：B【点睛】本题考查了数轴、绝对值和有理数的加法，属于常考题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键二、填空题11D解析：D【分析】观察图形可知，每增加一个正方形，就增加3根火柴，看第n个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可得出，进一步代入求得答案即可【详解】解：第1个图形中有4根火柴棒；第2个图形中有4+3=7根火柴棒；第3个图形中有4+32=10根火柴棒；第n个图形中火柴棒的根数有4+3（n-1）=（3n+1）根火柴棒；因此第60个图形中火柴棒的根数是360+1=181故选：D【点睛】此题考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键12-4； 5. 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5故答案为-45【点睛】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键134【分析】把代入原方程求a即可【详解】解：把代入得，解得，a=4，故答案为：4【点睛】本题考查了方程的解和解方程，解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程1416【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可【详解】解：根据题意，得：，解得：，所以故答案为：16【点睛】本题考查了非负数的性质、代数式求值和简单方程的求解，属于常考题型，熟练掌握非负数的性质是解答的关键157【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后利用整体代入法求值即可【详解】解：=将，代入，得原式=7故答案为：7【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键163或13【分析】根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值.【详解】解：，且a=8，b=513或3故答案为13或3.【点睛】本题主要考查了绝对值的定解析：3或13【分析】根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值.【详解】解：，且a=8，b=513或3故答案为13或3.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，学会求解一个数的绝对值是解题的关键.17-5【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果-4，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果-4，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果-4才能输出结果；另一种是结果-4，此时可以直接输出结果【详解】将x=-1代入代数式3x-（-1）得，结果为-2，-2-4，要将-2代入代数式3x-（-1）继续计算，此时得出结果为-5，结果-4，所以可以直接输出结果-5故答案为：-5【点睛】明确计算机程序的计算顺序是解题的关键.181【分析】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解【详解】由图可得：，则有：故答案为：1【点睛】本题考查了整式的加减解析：1【分析】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解【详解】由图可得：，则有：故答案为：1【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简三、解答题19420【分析】首先观察这组数中，绝对值为奇数的符号为“-”，绝对值为偶数的符号为“+”，其次观察这组数排列中，每一行的第一个数的绝对值，与所在行数的关系：第n行的第一个数的绝对值为：，由此解析：420【分析】首先观察这组数中，绝对值为奇数的符号为“-”，绝对值为偶数的符号为“+”，其次观察这组数排列中，每一行的第一个数的绝对值，与所在行数的关系：第n行的第一个数的绝对值为：，由此即可进行判断【详解】观察这组数排列中,第n行的第一个数的绝对值为：，所以第21行的第一个数的绝对值为：，第21行中从左边数第20个数的绝对值是：401+(201)=420，观察已知这组数中，绝对值为奇数的数符号为“”，绝对值为偶数的数符号为“+”，第21行中从左边数第20个数为420【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解题关键是确定第21行的第一个数字，同时注意符号的变化.20（1）-160；（2）【分析】（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算【详解】解：（1）（180）+（+解析：（1）-160；（2）【分析】（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算【详解】解：（1）（180）+（[phone]；（2）（）（）+（）（+）【点睛】此题考查有理数的加法和减法运算，正确理解法则并会应用是关键其中加法运算是基础2（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到解答；（2）先去括号，再合并同类项，最后按照x降幂排列即可得到解答【详解】解：原式原式【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到解答；（2）先去括号，再合并同类项，最后按照x降幂排列即可得到解答【详解】解：原式原式【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项等技能是解题关键22a2b2abab2；【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案【详解】解：（a2bab）3（ab2ab）2（ab2ba）=a2b-a解析：a2b2abab2；【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案【详解】解：（a2bab）3（ab2ab）2（ab2ba）=a2b-ab-3ab2-3ab+2ab2+2ba=a2b-2ab-ab2；把a=-，b=2代入a2b-2ab-ab2中，原式=（-）22-2（-）2-（-）22=2+2+2=【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键23（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A是线段BD的中点，点B是线段AC的中点；CD=9cm【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A是线段BD的中点，点B是线段AC的中点；CD=9cm【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义可判断点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；然后利用CD=3AB求解【详解】解：（1）如图，线段AB为所作；（2）如图，点C为所作；（3）如图，点D为所作；（4）点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；所以（cm）【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作24（1） ，0；（2）36；（3）或【分析】（1）根据题目给出的相伴数的定义即可求解；（2）由相伴数的定义化简原式，可得ba3，然后代入代数式运算即可；（3）分三种情况讨论解析：（1） ，0；（2）36；（3）或【分析】（1）根据题目给出的相伴数的定义即可求解；（2）由相伴数的定义化简原式，可得ba3，然后代入代数式运算即可；（3）分三种情况讨论列出方程、化简方程并解方程即可【详解】解：（1）1，1110；（2）根据题意得，a1b2，则ba3，代数式（ba）33a3b（ba）3+3（ba）27-936；（3）当x0，x20时，即时，方程为，解得（不符合题意，舍去）；当时，即时，则方程为，解得；当，不存在；当时，即时，则方程为，解得；综上所述，或【点睛】本题考查了相伴数的定义、代数式求值以及解一元一次方程，理解相伴数概念化以及化简代数式是解答本题的关键注意未知数的分类讨论25（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析【分析】（1）设解析：（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）把a=90代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算【详解】解：（1）设每个篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得：2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150（元）答：每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a-）=100a+13000（元），到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100a=80a+15000（元）；答：到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由如下：将a=90代入，得：甲商场：100a+13000=22000（元），乙商场：80a+15000=22200（元），因为2220022000，所以在甲商场购买比较合算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解26（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，解析：（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；（3）根据OI在AOB的内部和外部以及AOP和AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出AOI和POI及“伙伴角”的定义求出结果即可【详解】解：（1）两个角差的绝对值为60，则此两个角互为“伙伴角”，而，设其伙伴角为，则，由图知，的伙伴角是（2）绕O点，每秒1逆时针旋转得，则t秒旋转了，而从开始逆时针绕O旋转且每秒4，则t秒旋转了，此时，又与重合时旋转同时停止，（秒），又与互为伙伴角，秒或15秒答：t为35或15时，与互为伙伴角（3）若OI在AOB的内部且OI在OP左侧时，即AOPAOI，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时6t160解得：t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=POMIOM=403t根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）此时AOI=6=AOP=AOMMOP=（3）40=AOI，符合前提条件t=符合题意；若OI在AOB的内部且OI在OP右侧时，即AOPAOI，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时6t160解得：t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=IOMPOM =3t40根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）此时AOI=6=40AOP=AOMMOP=（3）40=60AOI，不符合前提条件t=不符合题意，舍去；若OI在AOB的外部但OI运动的角度不超过180时，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时解得：t30射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=IOMPOM =3t40根据题意可得即解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）此时不存在t值满足题意；若OI运动的角度超过180且OI在OP右侧时，即AOIAOP如下图所示 此时解得： t30从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=1803t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=（360AOB）=100射线平分POM=50POI=IOMPOM =1303t根据题意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）此时不存在t值满足题意；若OI运动的角度超过180且OI在OP左侧时，即AOIAOP，如下图所示 此时解得： t30从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=1803t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=（360AOB）=100射线平分POM=50POI=POMIOM =3t130根据题意可得即解得：t=或（不符合，舍去）此时AOI=3606=AOP=AOMMOP=180（3）50=AOI，符合前提条件t=符合题意；综上：当t=或时，与互为“伙伴角”【点睛】本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解27（1）2；-1；（2）-m-；（3）ABAC的值不会随着时间t的变化而改变，ABAC=【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；解析：（1）2；-1；（2）-m-；（3）ABAC的值不会随着时间t的变化而改变，ABAC=【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出ABAC即可得出结论【详解】解：（1）b是立方根等于本身的负整数，b=-1(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)20，|c+|0a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案为：2；-1；（2）b=-1，c=，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，-1mm+0|m+|= -m-故答案为：-m-；（3）运动前AB=2（-1）=3，AC=2（）=由题意可知：运动后AB=32tt=33t，AC=2tt=3tABAC=（33t）（3t）=ABAC的值不会随着时间t的变化而改变，ABAC=【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键