【中考数学】题库：线段最值问题总复习.doc

线段最值问题类型一线段的最大、最小值1. 如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM.若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1第1题图B【解析】在RtABC中，BC2，A30，AB4，根据旋转的性质，得AB4，如解图，连接CP，P是AB的中点，CP2，又M是BC的中点，CM1，由三角形的三边关系，得CMCPPM，当M、C、P三点共线时，PM最大，此时，PMMCCP123. *#%#&*#ASW!& 第1题解图2. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB8，CBA30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D并交EC的延长线于点F.则线段EF的最小值为()A. 4 B. 2 C. 12 D. 2 *#%&*#*A#SW!第2题图A【解析】点E与点D关于AC对称，ECDE，又DFDE，EF90，CDECDF90， FCDF, CDCFCE, EF2CD，当CD最小时，EF最小，这时CDAB, AB8, CBA30，AC4，BC4，用面积法得CD2，EF的最小值为EF2CD4.3. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为正方形外一个动点，AED45，P为AB中点，线段PE的最小值是()A. 2 B. 1 C. 21 D. 22第3题图D【解析】如解图，连接AC，BD交于点O, 当E、P、O共线时，PEOEOP最小， 四边形ABCD是正方形， ABCADC90，ABBC4，ACD45， AC4，ABBC, PEAB, PEBC, P为AB中点， O为AC的中点， OPBC2，OCAC2， AED45ACD, A、C、E、D四点共圆， ADC90， AC为直径，O为圆心， OEOC2， PEOEOP22, 即线段PE的最小值是22.第3题解图如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_ *#%&*#ASW*!第4题图【解析】如解图当点E在BC上运动时，PF的长固定不变，即PFCF2.点P在以点F为圆心，以2为半径的圆上运动过点F作FHAB交F于点P，垂足为点H，此时PH最短则AFHABC，.由已知得AF4，AB10，即FH.P到AB距离的最小值PHFHFP2.第4题解图类型二线段和的最小值5. 如图所示，正方形ABCD的面积为18，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为()A. 3 B. 9 C. 6 D. 3 *#&%&*#ASW!%第5题图D【解析】设BE与AC交于点P，如解图，连接BD、PD.点B与D关于AC对称，PDPB，PDPEPBPEBE时最小正方形ABCD的面积为18，AB3.又ABE是等边三角形，BEAB3.故所求最小值为3.第5题解图如图，矩形ABCD中，AB10，BC5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AECG，BFDH，则四边形EFGH周长的最小值为() *#&%&*#AS*W!A. 5 B. 10 C. 10 D. 15第6题图B【解析】作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，如解图AECG，BEBE，EGAB10，GGAD5，EG5，C四边形EFGH2EG10.第6题解图 *#%#%&*#ASW!6. 如图，AB是O的直径，AB6，点M在O上MBA20，N是的中点，P是直径AB上的一动点，若AN1，则PMN周长的最小值为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 *#&%&*#ASW#!第7题图B【解析】如解图，过N作NNAB，交AB于G，交O于N，连接MN交AB于P，连接NN，ON，ON，MN，OM，NGNG，N、N关于AB对称，MN与AB的交点P即为PMN周长最小时的点，N是弧MA的中点，AONNOAMON20，MON60，MON为等边三角形，MNOMAB3，PMN周长的最小值为314.第7题解图8. 如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CEEF的最小值为()A. B. C. D. 6第8题图C【解析】如解图，过C作CGAD交AB于G，过G作GFAC于F，交AD于E，AD平分CAB，点C与点G关于AD对称，ECEG，ECEFFG即GF为CEEF的最小值在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，由勾股定理得AB10，由对称性可知，AGAC6，GFAC，BCAC，GFBC，解得GF.CEEF的最小值为.第8题解图