广州市荔湾广雅八年级上册期末数学试卷含答案.doc

广州市荔湾广雅八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有（）个A1个B2个C3个D4个2、某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（）ABCD3、下列运算正确的是（）Aa4aa4Ba3a4a7C（a2）3a5D3a25a215a24、二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）ABCD5、下列从左至右的变形是因式分解的是（）Ax（xy）x2xyB（ab）（ab）a2b2Ca22a1（a1）2Dx22x9x（x2）96、下列运算结果正确的是（）ABCD7、如图，BAC=BAD，还应补充下列其中一个条件后，不能得出ABCABD的是（）ABCD8、若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为()A1B2C3D49、如图，在中，P是BC上一动点（与B、C点不重合），于E，则等于（）A155B145C135D125二、填空题10、如图，有A，B两个正方形(SASB)，按图甲所示将B放在A的内部，再按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A12B13C14D1511、若分式的值为0，则_12、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为_13、已知a+b5，ab3，_14、计算：_15、如图，中，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点当是等腰三角形时，的度数为_16、要使2+4+m是一个完全平方式，则m的值是_17、若，则_18、如图， 中， 点 从点A 出发沿 路径向终点 运动；点 从 点出发沿 路径向终点A运动点和分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 和 作 于 ， 于 则点 运动时间等于_时，与 全等三、解答题19、分解因式：（1） （2）20、先化简，再求值：(1)，其中，x21、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF求证：A=D22、（1）如图1，ADC=120，BCD=140，DAB和CBE的平分线交于点，则AFB的度数是 ；（2）如图2，若ADC=，BCD=，且，DAB和CBE的平分线交于点，则AFB= （用含，的代数式表示）； （3）如图3，ADC=，BCD=，当DAB和CBE的平分线AG,BH平行时，,应该满足怎样的数量关系？请说明理由；（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作DAB和CBE的平分线，AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论23、4月23日是“世界读书日”，梅州某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？24、乘法公式的探究及应用数学活动课上，刘老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形（1）观察图，请写出下列三个代数式：，之间的等量关系_；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片_张（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值：已知求的值25、若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如，若整式，则a0，b2，c-5，d4，故A的关联点为（-5，-11）(1)若，试求出A的关联点坐标；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式(3)若整式Dx-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式一、选择题1、A【解析】A【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案【详解】解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000048=4.810-5，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、B【解析】B【分析】根据同底数幂的除法可判断A，根据同底数幂的乘法可判断B，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断C，根据单项式乘以单项式可判断D，从而可得答案【详解】解： 故A不符合题意； 故B符合题意； 故C不符合题意； 故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，积的乘方与幂的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上基础运算是解本题的关键4、D【解析】D【分析】直接利用二次根式的定义和分式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，且,解得：故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键5、C【解析】C【分析】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，分别对四个选项进行判断即可【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是因式分解，故此选项符合题意；D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的知识6、D【解析】D【分析】根据分式的性质、分式的四则运算逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的性质、分式的四则运算，正确的计算是解题的关键7、B【解析】B【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解：A、BAC=BAD，AB=AB，加AC=AD，能用SAS可判定ABCABD，故A选项不符合题意；B、BAC=BAD，AB=AB，加BC=BD，不能判定ABC与ABD全等，故B选项符合题意；C、BAC=BAD，AB=AB，加CBA=DBA，能用ASA可判定ABCABD，故C选项不符合题意；D、BAC=BAD，AB=AB，加ACB=ADB，能用AAS可判定ABCABD，故D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL8、C【解析】C【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数【详解】解：一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，解得0a7，由分式方程解得：x=，解为整数，且x1，a=0，2，4，符合题意的整数a的个数3个，故选：C【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答9、B【解析】B【分析】先根据平行四边形的性质求出B的度数，再根据垂线的定义求出PEB的度数，即可利用三角形外角的性质求出CPE的度数【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，B=180-A=55，PEAB，即PEB=90，CPE=B+PEB=145，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形外角的性质，垂线的定义熟知相关知识是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】设A，B两个正方形的边长各为a、b，则由题意得（a-b）2=1，（a+b）2-（a2+b2）=2ab=12，所以正方形A，B的面积之和为a2+b2=（a-b）2+2ab，代入即可计算出结果【详解】解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，则图甲得（a-b）2=a2-2ab+b2=1，由图乙得（a+b）2-（a2+b2）=（a2+2ab+b2）-（a2+b2）=2ab=12，正方形A，B的面积之和为，a2+b2=（a2-2ab+b2）+2ab=（a-b）2+2ab=1+12=13，故选：B【点睛】此题考查了利用数形结合进行阴影面积计算问题，关键是能将完全平方公式与几何图形相结合11、2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【详解】解：由题意，得x240且x+20，解得x2，故答案为：1、【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零12、B【解析】(3，0)或(-3，0)【分析】根据关于坐标轴对称的点的特征可求得点B坐标，再利用等腰直角三角形的性质得OA、OC的长，即可求解【详解】解点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点B (0，-3)，OA=OB=3， 点C在x轴上，ABC为等腰直角三角形，ACB=90， AC=BC，OC=OA=OB=3，点C (3，0)或(-3，0)，故答案为 (3，0)或(-3，0) 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是本题的关键13、【分析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=.故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式14、#【分析】根据积的乘方运算，同底数幂的乘法的逆运算化简，进而即可求解【详解】解：原式（2）2021（2+）2021（2）（2）（2+）2021（2）1（2）2故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键15、30或60【分析】根据三角形内角和定理可得BAC的度数，ADE是等腰三角形，分情况讨论：ADAE时，EAED时，DADE时，分别求解即可【详解】解：ABAC，ABC【解析】30或60【分析】根据三角形内角和定理可得BAC的度数，ADE是等腰三角形，分情况讨论：ADAE时，EAED时，DADE时，分别求解即可【详解】解：ABAC，ABC40，ACBABC40，BAC100，ADE40，ADE是等腰三角形，分情况讨论：ADAE时，AEDADE40，DAE100，此时D点与B点重合，不符合题意；EAED时，EADADE40，BAD1004060；DADE时，DAEDEA70，BAD1007030，综上，BAD的度数为60或30，故答案为：60或30【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论16、4【分析】根据完全平方公式的特征，另一平方项等于2倍乘积项系数一半的平方求解即可【详解】2+4+m是一个完全平方式，故答案为：4.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特【解析】4【分析】根据完全平方公式的特征，另一平方项等于2倍乘积项系数一半的平方求解即可【详解】2+4+m是一个完全平方式，故答案为：4.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键.17、2【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、【详解】解：(x+y)2=8，x2+y2+2xy=8，又xy=3， x2+y2=1、故答案为：1、【点睛】本【解析】2【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、【详解】解：(x+y)2=8，x2+y2+2xy=8，又xy=3， x2+y2=1、故答案为：1、【点睛】本题考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键18、1或3.5或12秒【分析】根据题意分为五种情况，设运动时间为t秒时，根据全等三角形的性质得出CPCQ，代入得出关于t的方程，解方程即可【详解】解：分为五种情况：如图1，P在AC上，Q在B【解析】1或3.5或12秒【分析】根据题意分为五种情况，设运动时间为t秒时，根据全等三角形的性质得出CPCQ，代入得出关于t的方程，解方程即可【详解】解：分为五种情况：如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC6t，QC83t，PEl，QFl，PECQFC90，ACB90，EPC+PCE90，PCE+QCF90，EPCQCF，PCECQF，PCCQ，即6t83t，t1；如图2，P在BC上，Q在AC上，则PCt6，QC3t8，由知：PCCQ，t63t8，t1；t60，即此种情况不符合题意；当P、Q都在AC上时，如图3，CP6t3t8，t3.5；当Q到A点停止，P在BC上时，ACPC，t66时，解得t11、P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；答：点P运动1或3.5或12秒时，与 全等故答案为：1或3.5或11、 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=， =；（2）解：原式=，【解析】（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=， =；（2）解：原式=，=.【点睛】本题主要考查因式分解的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.20、，【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算【详解】解： =，当x=时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键【解析】，【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算【详解】解： =，当x=时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键21、见解析【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【详解】证明：BE=CF，BE+EC=CF+E【解析】见解析【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【详解】证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DFE中，ABC DFE，A=D【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键22、（1）40；（2）；（3）若AGBH，则+=180，理由见解析；（4），图见解析【分析】（1）利用四边形内角和定理得到DAB+ABC=360-120-140=100再利用【解析】（1）40；（2）；（3）若AGBH，则+=180，理由见解析；（4），图见解析【分析】（1）利用四边形内角和定理得到DAB+ABC=360-120-140=100再利用三角形的外角性质得到F=FBE-FAB，通过计算即可求解；（2）同（1），通过计算即可求解；（3）由AGBH，推出GAB=HBE再推出ADBC，再利用平行线的性质即可得到答案；（4）利用四边形内角和定理得到DAB+ABC=360-D-BCD=360-再利用三角形的外角性质得到F=MAB-ABF，通过计算即可求解【详解】解：（1）BF平分CBE，AF平分DAB，FBE=CBE，FAB=DABD+DCB+DAB+ABC=360，DAB+ABC=360-D-DCB=360-120-140=100又F+FAB=FBE，F=FBE-FAB=CBEDAB= (CBEDAB)= (180ABCDAB)=(180100)=40故答案为：40；（2）由（1）得：AFB= (180ABCDAB)，DAB+ABC=360-D-DCBAFB= (180360+D+DCB) =D+DCB90=+90故答案为：； （3）若AGBH，则+=180理由如下：若AGBH，则GAB=HBEAG平分DAB，BH平分CBE，DAB=2GAB，CBE=2HBE，DAB=CBE，ADBC，DAB+DCB=+=180；（4）如图：AM平分DAB，BN平分CBE，BAM=DAB，NBE=CBE，D+DAB+ABC+BCD=360，DAB+ABC=360-D-BCD=360-，DAB+180-CBE=360-，DAB-CBE=180-，ABF与NBE是对顶角，ABF=NBE，又F+ABF=MAB，F=MAB-ABF，F=DABNBE=DABCBE= (DABCBE)= (180)=90-【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题23、(1)甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元(2)该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800元单独购买【解析】(1)甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元(2)该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本，列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由题意：用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，列出一元一次不等式，解不等式，进而得出结论（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意得：， 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的根， 则2.5x=50， 答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由题意得：50a+20（2a+8）1060， 解得：a10， 2a+828，则10+28=38，答：该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式24、（1）；（2）3；（3）11；1【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的【解析】（1）；（2）3；（3）11；1【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形a2+2ab+b2；由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2a2+2ab+b2；（2）把括号打开，根据各项的系数就可判断卡片的张数；（3）由a+b6可得出（a+b）236，将其和a2+b214代入（a+b）2a2+2ab+b2中即可求出ab的值；设x2019a，则x2018a+1，x2020a1，再根据完全平方公式求解即可【详解】解：（1）方法：图是边长为的正方形，；方法：图可看成个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为宽为的长方形的组合体，故答案为：；（2），A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片的面积为ab，根据各项系数可得，要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张故答案为：（3），即，又，设，则，即【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出（a+b）2a2+2ab+b1、25、(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，【解析】(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于 ， 的等式，解出、的值即可；（3）设，根据题意求出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可(1)解：（1），的关联点坐标为：，故笞案为：；(2)整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，是二次多项式，且的次数不能超过次，中的次数为次，设 ，整式的关联点为，解得：，；(3)根据题意：设， ，整式 的关联点为，把代入得： ，解得： ， 或，或【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键