人教版七年级数学下册相交线与平行线测试题和答案.doc

一、选择题1如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ）ABCD2如图，则与的数量关系是( )ABCD3如图a是长方形纸带，DEF=26，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是（ ）A102B108C124D1284如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A70B80C90D1005如图，1=70，直线a平移后得到直线b，则2-3（ ）A70B180C110D806如图，已知ABCD, EFCD，则下列结论中一定正确的是( )ABCD= DCE;BABC+BCE+CEF=360;CBCE+DCE=ABC+BCD;DABC+BCE -CEF=180.7给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条其中真命题的有（ ）A0个B1个C2个D3个8已知A的两边与B的两边互相平行，且A=20，则B的度数为（）.A20B80C160D20或1609为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知ABCD，EAB80，则E的度数是（ ）A30B40C60D7010如图，ABCD，EBFFBA，EDGGDC，E45，则H为（）A22B22.5C30D45二、填空题11一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有 _次 出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行12如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为若度，那等于_度13如图，直线MNPQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结ABABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作ADPQ交PQ于点D，作AFAB交PQ于点F，AE平分DAF交PQ于点E，若CAE=45，ACB=DAE，则ACD的度数是_14如图，已知直线l1l2，A125，B85，且1比2大4，那么1_15如图，ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知ABC的面积为14，AB7，SBDOSCOF_16如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于_17如图，平分交于点如果，则_18如图，直线，与直线,分别交于，与直线，分别交于，若，则_度19把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的有_个20如图，平分，平分，若设，则_度（用x，y的代数式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得，依次平分下去，则_度三、解答题21已知，ABDE，点C在AB上方，连接BC、CD（1）如图1，求证：BCDCDEABC；（2）如图2，过点C作CFBC交ED的延长线于点F，探究ABC和F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分ABC，求BGDCGF的值22（1）（问题）如图1，若，求的度数；（2）（问题迁移）如图2，点在的上方，问，之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数23如图，EBF50，点C是EBF的边BF上一点动点A从点B出发在EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线ADBC（1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分EAC？（2）假设存在AD平分EAC，在此情形下，你能猜想B和ACB之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当ACBC时，直接写出BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系24综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，点、分别为直线、上的一点，点为平行线间一点，请直接写出、和之间的数量关系； （问题迁移）（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，点在射线上运动，当点在、（不与、重合）两点之间运动时，设，则，之间有何数量关系？请说明理由若点不在线段上运动时（点与点、三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出，之间的数量关系25如图，已知，是的平分线（1）若平分，求的度数；（2）若在的内部，且于，求证：平分；（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】由折叠的性质可知1=BAG，2BDC+2=180，根据BEAG，得到CFB=CAG=21，从而根据平行线的性质得到CDB=21，则2=180-41.【详解】解：由题意得：AGBECD，CFBD，CFB=CAG，CFB+DBF=180，DBF+CDB=180CFB=CDBCAG=CDB由折叠的性质得1=BAG，2BDC+2=180CAG=CDB=1+BAG=22=180-2BDC=180-4故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2D解析：D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解【详解】设则故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用3A解析：A【分析】先由矩形的性质得出BFE=DEF=26，再根据折叠的性质得出CFG=180-2BFE，CFE=CFG-EFG即可【详解】四边形ABCD是矩形，ADBC，BFE=DEF=26，CFE=CFG-EFG=180-2BFE-EFG=180-326=102，故选A【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键4B解析：B【详解】因为ABDF，所以D+DEB=180，因为DEB与AEC是对顶角，所以DEB=100，所以D=180DEB=80故选B5C解析：C【详解】【分析】作ABa,先证ABab，由平行线性质得2=180-1+3，变形可得结果.【详解】作ABa,由直线a平移后得到直线b，所以，ABab所以，2=180-1+3，所以，2-3=180-1=180-70=110.故选C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.6D解析：D【解析】分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.详解：延长DC到HABCD，EFCDABC+BCH=180ABC=BCDCE+DCE=180ECH=FECABC+BCE+CEF=180+FECABC+BCE -CEF=ABC+BCH+ECH-CEF=180.故选D.点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.7B解析：B【详解】试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.故选B.8D解析：D【详解】试题分析：如图，A=20，A的两边分别和B的两边平行，B和A可能相等也可能互补，即B的度数是20或160，故选D.9A解析：A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得【详解】解：如图，过点作，故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键10B解析：B【分析】过作，过作，利用平行线的性质解答即可【详解】解：过作，过作，故选：B【点睛】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答二、填空题11【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，BAD45或135；解析：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，BAD45或135；（2）如图2，当AC边与OB平行时，BAD90+45135或45；（3）如图3，DC边与AB边平行时，BAD60+90150，（4）如图4，DC边与OB边平行时，BAD135+30165，（5）如图5，DC边与OB边平行时，BAD453015；（6）如图6，DC边与AO边平行时，BAD15+90105（7）如图7，DC边与AB边平行时，BAD30，（8）如图8，DC边与AO边平行时，BAD30+4575；综上所述：BAD的所有可能的值为：15，30，45，75，105，135，150，165故答案为：8【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键12【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，解析：【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，则可得出CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBEC；同理可得BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3CBEC；据此得到规律EnBEC，最后求得BEC的度数【详解】如图1，过E作EFABABCD，ABEFCD，B=1，C=2BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图2ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3ABE2DCE2CE2BBEC；以此类推，EnBEC，当En=1度时，BEC等于2n度故答案为：2n【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线1327【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得BCA=45.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知ACD=90-CAD=90-(45+EAD解析：27【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得BCA=45.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知ACD=90-CAD=90-(45+EAD)=45-FAD=45-(90-AFD)=AFD，因为MNPQ，所以AFD=BKA=90-KBA=90-(180-ABM)=ABM-90，所以ACD=AFD=(ABM-90)=BCD-45，即BCD-ACD=BCA=45，所以ACD=90-(45+EAD)=45-EAD=45-BCA=45-18=27.故ACD的度数是：27.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.14【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，直线l1l2，A125，B85，解析：【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，直线l1l2，A125，B85，又1比2大4，；故答案是【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键152【分析】如图，连接CD，过点C作CGAB于G利用三角形面积公式求出CG，再根据SBDOSCOFSCDBSCDF求解即可【详解】解：如图，连接CD，过点C作CGAB于解析：2【分析】如图，连接CD，过点C作CGAB于G利用三角形面积公式求出CG，再根据SBDOSCOFSCDBSCDF求解即可【详解】解：如图，连接CD，过点C作CGAB于GSABCABCG，CG4，ADCF3，AB7，BDABAD734，SBDOSCOFSCDBSCDF，故答案为：2【点睛】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题16105【分析】根据折叠得出DEF=HEF，求出DEF的度数，根据平行线的性质得出DEF+EFC=180，代入求出即可【详解】解：将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上解析：105【分析】根据折叠得出DEF=HEF，求出DEF的度数，根据平行线的性质得出DEF+EFC=180，代入求出即可【详解】解：将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，DEF=HEF，AEH=30，四边形ABCD是长方形，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-75=105，故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出DEF=HEF和DEF+EFC=180是解此题的关键1733【分析】根据求出C=90，再求出BAD=66，根据角平分线性质得DAE=33，由三角形的外角性质得ADE=114，最后由三角形内角和定理可得结论【详解】解：，解析：33【分析】根据求出C=90，再求出BAD=66，根据角平分线性质得DAE=33，由三角形的外角性质得ADE=114，最后由三角形内角和定理可得结论【详解】解：，且 CAD=24BAC=90-CAD=90-24=66，AE是BAC的平分线EAB= ， 故答案为：33【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键18131【分析】过点C作CHMN，根据平行线的性质求出NEC即可【详解】解：过点C作CHMN，CHPQ，CHMN，,故答案为：131解析：131【分析】过点C作CHMN，根据平行线的性质求出NEC即可【详解】解：过点C作CHMN，CHPQ，CHMN，,故答案为：131【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当作平行线，根据平行线的性质进行推理计算193【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到：AEF=180-EFB=180-32=148，又因为AEF=AEC+GEF，可得AEC148，解析：3【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到：AEF=180-EFB=180-32=148，又因为AEF=AEC+GEF，可得AEC148，即可判断是否正确；（3）根据翻转的性质可得GEF=CEF，又因为CEG=64，根据平行线性质即可得到BGE=CEG=64，即可判断是否正确；（4）根据对顶角的性质得：CGF=BGE=64，根据平行线得性质即可得：BFD=180-CGF即可得到结果【详解】解：（1），EFB=32，CEF=EFB=32，故本小题正确；（2）AEBG，EFB=32，AEF=180-EFB=180-32=148，AEF=AEC+GEF，AEC148，故本小题错误；（3）CEF=32，GEF=CEF=32，CEG=CEF+GEF=32+32=64，ACBD，BGE=CEG=64，故本小题正确；（4）BGE=64，CGF=BGE=64，BFD=180-CGF=180-64=116，故本小题正确故正确的为：（1）（3）（4）共3个，故答案为：3【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键20【分析】过点P1作PGABCD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得【详解】解：过点作AB，可得CD，设，解析： 【分析】过点P1作PGABCD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得【详解】解：过点作AB，可得CD，设，；同理可得：，.，平分，平分，.，故答案为：，【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三、解答题21（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案【详解】证明：（1）如图，过点作，即，；（2）如图，过点作，即，；（3）如图，过点作，延长至点，平分，平分，由（2）可知，又，【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键22（1）90；（2）PFC=PEA+P；（3）G=【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PNAB，则PNCD，可得FPN=PEA+FPE，进而可得PFC=PEA+FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE，由（2）得PEA=PFC-，由OFE+OEF=180-FOE=180-PFC可求解【详解】解：（1）如图1，过点P作PMAB，1=AEP又AEP=40，1=40ABCD， PMCD， 2+PFD=180PFD=130，2=180-130=501+2=40+50=90即EPF=90（2）PFC=PEA+P理由：过P点作PNAB，则PNCD，PEA=NPE，FPN=NPE+FPE，FPN=PEA+FPE，PNCD，FPN=PFC，PFC=PEA+FPE，即PFC=PEA+P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3在GFE中，G=180-（GFE+GEF），GEFPEA+OEF，GFEPFC+OFE，GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE，由（2）知PFC=PEA+P，PEA=PFC-，OFE+OEF=180-FOE=180-PFC，GEF+GFE(PFC)+PFC+180PFC180，G180(GEF+GFE)180180+【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键23（1）是；（2）BACB，证明见解析；（3）BAC40，ACAD【分析】（1）要使AD平分EAC，则要求EADCAD，由平行线的性质可得BEAD，ACBCAD，则当ACBB时，有AD平分EAC；（2）根据角平分线可得EADCAD，由平行线的性质可得BEAD，ACBCAD，则有ACBB；（3）由ACBC，有ACB90，则可求BAC40，由平行线的性质可得ACAD【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分EAC，则要求EADCAD，由平行线的性质可得BEAD，ACBCAD，则当ACBB时，有AD平分EAC；故答案为：是；（2）BACB，理由如下：AD平分EAC，EADCAD，ADBC，BEAD，ACBCAD，BACB（3）ACBC，ACB90，EBF50，BAC40，ADBC，ADAC【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键24（1）；（2），理由见解析；图见解析，或【分析】（1）作PQEF，由平行线的性质，即可得到答案；（2）过作交于，由平行线的性质，得到，即可得到答案；根据题意，可对点P进行分类讨论：当点在延长线时；当在之间时；与同理，利用平行线的性质，即可求出答案【详解】解：（1）作PQEF，如图：，；（2）；理由如下：如图，过作交于， ， ； 当点在延长线时，如备用图1： PEADBC，EPC=，EPD=，； 当在之间时，如备用图2：PEADBC，EPD=，CPE=，【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系25（1）90；（2）见解析；（3）不变，180【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，根据平行线的性质及平角的定义即可得解【详解】解（1），分别平分和，；（2），即，是的平分线，又，又在的内部，平分；（3）如图，不发生变化，过，分别作，则有，不变【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键