1、精品文档 2013届高三理科 导数压轴题训练1、已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：2、由坐标原点向曲线引切线，切于点以外的点，再由引此曲线的切线，切于以外的点如此进行下去，得到点列（1）求与的关系式；（2）求数列的通项公式，并证明3、已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，.（III）如果，且，证明4、已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求 实数取值范围.5、已知函数 .（）讨论函数的单调性；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：. 2
2、013导数压轴题参考答案：1本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力满分14分解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故2.解：（1）在点处的切线为过原点，解得则当时，在点处的切线，过点，整理，得，由，得，；（2）由（1）知，由此猜想出下面
3、用数学归纳法证明：当时，已证：假设当时，猜想成立，即，则当时，故当时，猜想也成立由和可知，数列的通项公式3、解：（），令=0,解得x=1，当x变化时，的变化情况如下表x()上海市劳动和社会保障局所辖的“促进就业基金”，还专门为大学生创业提供担保，贷款最高上限达到万元。12、传统文化对大学生饰品消费的影响()据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。如图（1-5）所示为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校
4、园内进行了一次快速抽样调查。据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。调查分析如下：+标题：大学生“负债消费“成潮流 2004年3月18日0-图1-2 大学生购买手工艺品可接受价位分布极大值500元以上1224%开了连锁店，最大的好处是让别人记住你。“漂亮女生”一律采用湖蓝底色的装修风格，简洁、时尚、醒目。“品牌效应”是商家梦寐以求的制胜法宝 。所以在()内是增函数，在()内是减函数。函数在x=1处取得极大值且=（）证明：由题意可知=,得=(2-x)令=-,即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数在1,+)是增函数。2、价格“适中化”又F(1)=F(x)F(1)=0,即()证
5、明：（1）若（2） 若根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数在区间（-，1）内是增函数，所以,即2。4、解 ()原函数的定义域为（0，+，因为 =。1、荣晓华、孙喜林消费者行为学东北财经大学出版社 2003年2月当时，令得，所以此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，所以此时函数在（0，+是减函数；当时，令=得，解得（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数；当时，由于
6、，令=得，可解得0，此时函数在（0，1）上是增函数；在（1，+上是减函数。（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。5解：（）的定义域为（0，+），2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；4分当01时，令=0，解得. Zxxk则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减. 6分（）因为，所以当时，恒成立令，则, 8分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 10分（）由（）知当时，有，当时，即，令，则，即 12分所以，相加得而所以，.Zxxk14分精品文档
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