轴对称知识点典型例题复习.doc

第十二章 轴对称典例复习
考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
典例1．下列几何图形中，线段　角　直角三角形　半圆，其中一定是轴对称图形的有（　　　）
　　A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个
2．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴
考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称
典例：1、如图，Rt△ABC，∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，
P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是
2、已知等边ABC，E在BC的延长线上，CF平分∠DCE，P为射线BC上一点，Q为
CF上一点，连接AP、PQ.若AP=PQ，求证∠APQ是多少度

考点四、线段垂直平分线的性质
⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________
⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等 归类回忆角平分线的性质
⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________ ⑵角平分线上的点到________________________相等
典例1、如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。

2、 如图，△ABC中，AB=AC，PB=PC，连AP并延长交BC于D，求证：AD垂直平分BC

3、如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC 的周长为（ ）
A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米
4、 如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM ∥AC，PD⊥AC，PD=28 , 则AM=
F
E
D
C
B
A
G

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠BAC的平分线交 BC于D. 过C点作CG⊥AB于G，交AD于E. 过D点作DF⊥AB于F.下列结论：
①∠CED=∠CDE；② ︰︰；③∠ADF=2∠ECD；
④；⑤CE=DF. 其中正确结论的序号是( )
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

考点五、等腰三角形的特征和识别
典例1、如图，△ABC中，AB=AC=8，D在BC上，过D作DE ∥AB交AC于E，DF∥AC
交AB于F，则四边形AFDE的周长为______ 。

2、 如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D
且EF∥BC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，则△AEF周长为( )
A. 15 B . 14 C. 13 D. 18
N
M
F
E
C
D
B
A

3、 如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且
AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=________度．

4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_____________
5、△ABC中， DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=20°，则∠BAC等于 °

6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于
7、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE = 度.

8、如图：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F。试说明DE=DF。

F
E
D
C
B
A
9、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，
DF=EF，BD=CE.
求证：△ABC是等腰三角形.

考点六、等边三角形的特征和识别
⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________
⑵三个角相等的三角形是__________三角形 ⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形
特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_________________________________________
典例1、下列推理中，错误的是 (　　)
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
2、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。
A
B
C
D
E
M
求证：M是BE的中点。

考点七、30°所对的直角边是斜边的一半
典例
1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直
于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（ ）
A．1m B．2m C．3m D．4m
2、如图：△ADC中，∠A = 15°，∠D=90°，B在AC的
垂直平分线上，AB =34，则CD = ( )
A. 15 B . 17
C. 16 D. 以上全不对
3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？
第4题图

甲

4、如图，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120o，BC=6，则DE+DF=

5、在中，，的垂直平分线交于点，交于点．如果，求的长
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