2013年浙江省高考数学【理】（原卷版）.doc

2013年浙江省高考数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（　　）

A．
﹣3+i
B．
﹣1+3i
C．
﹣3+3i
D．
﹣1+i

2．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　）

A．
（﹣2，1]
B．
（﹣∞，﹣4]
C．
（﹣∞，1]
D．
[1，+∞）

3．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（　　）

A．
2lgx+lgy=2lgx+2lgy
B．
2lg（x+y）=2lgx•2lgy

C．
2lgx•lgy=2lgx+2lgy
D．
2lg（xy）=2lgx•2lgy

4．（5分）（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（　　）

A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件

5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）

A．
a=4
B．
a=5
C．
a=6
D．
a=7

6．（5分）（2013•浙江）已知，则tan2α=（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（5分）（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（　　）

A．
∠ABC=90°
B．
∠BAC=90°
C．
AB=AC
D．
AC=BC

8．（5分）（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（　　）

A．
当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值
B．
当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值

C．
当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值
D．
当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

9．（5分）（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（5分）（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（　　）

A．
平面α与平面β垂直

B．
平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°

C．
平面α与平面β平行

D．
平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）（2013•浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A=　_________　．

12．（4分）（2013•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于　_________　 cm3．

13．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=　_________　．

14．（4分）（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有　_________　种（用数字作答）

15．（4分）（2013•浙江）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于　_________　．

16．（4分）（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=　_________　．

17．（4分）（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于　_________　．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ） 若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

19．（14分）（2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．

20．（15分）（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．

21．（15分）（2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆的一个顶点，C1的长轴是圆的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于两点，l2交椭圆C1于另一点D
（1）求椭圆C1的方程；
（2）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

22．（14分）（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．