2015年广东高考（文科）数学（原卷版）.doc

2015年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）1（5分）（2015广东）若集合M=1，1，N=2，1，0则MN=（）A01B0C1D1，12（5分）（2015广东）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A2iB2iC2D23（5分）（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx4（5分）（2015广东）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A2B5C8D105（5分）（2015广东）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，则b=（）A3B2C2D6（5分）（2015广东）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交7（5分）（2015广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A0.4B0.6C0.8D18（5分）（2015广东）已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），则m=（）A2B3C4D99（5分）（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，=（1，2），=（2，1）则=（）A5B4C3D210（5分）（2015广东）若集合E=（p，q，r，s）|0ps4，0qs4，0rs4且p，q，r，sN，F=（t，u，v，w）|0tu4，0vw4且t，u，v，wN，用card（X）表示集合X中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（）A200B150C100D50二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）（2015广东）不等式x23x+40的解集为（用区间表示）12（5分）（2015广东）已知样本数据 x1，x2，xn的均值=5，则样本数据 2x1+1，2x2+1，2xn+1 的均值为13（5分）（2015广东）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=52，则 b=坐标系与参数方程选做题14（5分）（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为（cos+sin）=2，曲线C2的参数方程为 （t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为几何证明选讲选做题15（2015广东）如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D若AB=4CE=2，则 AD=三、解答题（共6小题，满分80分）16（12分）（2015广东）已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值17（12分）（2015广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220.240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，220，240），240，260），260，280），280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？18（14分）（2015广东）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD；（3）求点C 到平面PDA的距离19（14分）（2015广东）设数列 an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且当n2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项公式20（14分）（2015广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由21（14分）（2015广东）设 a为实数，函数 f（x）=（xa）2+|xa|a（a1）（1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）讨论 f（x）的单调性；（3）当a2 时，讨论f（x）+ 在区间 （0，+）内的零点个数第2页（共2页）