高三数学重要复习知识点总结五篇.docx

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高三数学重要复习学问点总结五篇
　　高三同学要依据自己的条件，以及高中阶段学科学问交叉多、综合性强，以及考查的学问和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的复习方法。下面就是我给大家带来的高三数学学问点，期望大能关怀到大家！

高三数学学问点1
　　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解.
　　2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况
　　3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
　　4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件?
　　5.你知道“否命题”与“命题的否认形式”的区分.
　　6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则.
　　7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称.
　　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域.
　　9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则确定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不愿定单调
　　10.你娴熟地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法
　　11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
　　12.求函数的值域必需先求函数的定义域。
　　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你把握了吗?
　　14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗?
　　(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需商量 
　　15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值?
　　16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。
　　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
　　18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”.
　　19.确定值不等式的解法及其几何意义是什么?
　　20.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么?
　　21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类商量 是关键”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.
　　22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果确定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.
　　23.两个不等式相乘时,必需留意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即ab0，a0.
　　24.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进行商量 了吗?
　　25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时留意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
　　26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的全部项的和必定存在?
　　27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)
　　28.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
　　29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区分吗?
　　30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
　　31.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
　　32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化消灭特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)
　　33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
　　34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
　　35.把握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?(要留意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
　　36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
　　(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.
　　(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.
　　(3)点的平移公式：点P(x,y)按向量平移到点P(x,y)，则x=x+hy=y+k.
　　37.在三角函数中求一个角时，留意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)
　　38.形如的周期都是，但的周期为。
　　39.正弦定理时易忘比值还等于2R。
　　高三数学学问点2
　　1.函数的奇偶性
　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
　　(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
　　(4)若所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性;
　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
　　2.复合函数的有关问题
　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);争辩函数的问题确定要留意定义域优先的原则。
　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)
　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
　　4.函数的周期性
　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数yf(x)是周期为2的周期函数;
　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
　　6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
　　7.(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);
　　(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);
　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
　　(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);
　　8.推断对应是否为映射时，抓住两点：
　　(1)A中元素必需都有象且;
　　(2)B中元素不愿定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
　　9.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。
　　10.对于反函数，应把握以下一些结论：
　　(1)定义域上的单调函数必有反函数;
　　(2)奇函数的反函数也是奇函数;
　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
　　(4)周期函数不存在反函数;
　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
　　(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合
　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
　　12.依据单调性
　　利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
　　13.恒成立问题的处理方法
　　(1)分别参数法;
　　(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
　　高三数学学问点3
　　a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列
　　通项公式：
　　a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
　　可用归纳法证明。
　　n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
　　假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r
　　则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
　　通项公式也成立。
　　因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
　　求和公式：
　　S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
　　=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
　　=na+r[1+2+...+(n-1)]
　　=na+n(n-1)r/2
　　同样，可用归纳法证明求和公式。
　　a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列
　　通项公式：
　　a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
　　可用归纳法证明等比数列的通项公式。
　　求和公式：
　　S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
　　=a+ar+...+ar^(n-1)
　　=a[1+r+...+r^(n-1)]
　　r不等于1时，
　　S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
　　r=1时，
　　S(n)=na.
　　同样，可用归纳法证明求和公式。
　　高三数学学问点4
　　1、直线的倾斜角
　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180°
　　2、直线的斜率
　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
　　②过两点的直线的斜率公式：
　　留意下面四点：
　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
　　(2)k与P1、P2的挨次无关;
　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
　　4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
　　3、直线方程
　　点斜式：
　　直线斜率k，且过点
　　留意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
　　高三数学学问点5
　　一、函数的定义域的常用求法：
　　1、分式的分母不等于零;
　　2、偶次方根的被开方数大于等于零;
　　3、对数的真数大于零;
　　4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;
　　6、假如函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
　　二、函数的解析式的常用求法：
　　1、定义法;
　　2、换元法;
　　3、待定系数法;
　　4、函数方程法;
　　5、参数法;
　　6、配方法
　　三、函数的值域的常用求法：
　　1、换元法;
　　2、配方法;
　　3、判别式法;
　　4、几何法;
　　5、不等式法;
　　6、单调性法;
　　7、直接法
　　四、函数的最值的常用求法：
　　1、配方法;
　　2、换元法;
　　3、不等式法;
　　4、几何法;
　　5、单调性法
　　五、函数单调性的常用结论：
　　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。
　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。
　　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
　　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
　　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
　　六、函数奇偶性的常用结论：
　　1、假如一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，假如一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。
　　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
　　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
　　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

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