初二春季下学期数学期末复习-----学生版.doc

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小马成群
深圳初二期末复习
Part1、 因式分解
1、 概念
3、 公式法
4、 平方差
5、 十字相乘
6、 分组
2、 提公因式
1、 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式, 并说明理由.
⑴ (x + y)(x - y) = x
2
- y2 ; ⑵ x
3
+ x - x = x(x
+ x) ⑶ x
2 2 2
+ 3x - 2 = x(x + 3)- 2; ⑷ xy + x + y +1= (x +1)(y +1)
2、 分解因式: 6(m-n)
3
+12(n-m)
4
3、 化简: 1+ x + x(1+ x)+ x(1+ x)
2
+ x(1+ x)
3
+
+ x(1+ x)

4、 分解因式: 4x(a
+ x )-a - x
2 2 2 2
( - )
5、 分解因式: (x
+ x)
2 2
-14(x2 + x)+ 24 6、 分解因式: 15a(a b)2n+1 -10ab b a 2n( n为正整数)
7、 已知三个连续奇数的平方和为251, 求这三个奇数．
Part2、 分式
5、 通分
1、 分式有意义
2、 分式值为0
3、 分式基本性质
4、 最简公分母
7、 约分
6、 最简分式
1
1+ 1+1 x
a - 4
2
9、 要使分式
1+ 1+ 3a没有意义, 求 a的值.
2a
8、 x为何值时, 分式
有意义?
x
2
- 9
1
x
2
+ x
1
2的值.
10、 x为何值时, 分式
分式值为零?
11、 若 x
+ 3x 2 = 0, 求 (x -1)
2
1+ 3+ x
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12、 若 x, y值扩大为原来 3倍, 下列分式值如何变化? 13、 不改变分式的值, 把下列各式分子分母化为整数．
3
x - 2
3
y
x
x
2
2
+ y
- y
2
2
2x
3y
3
3
x
2
- y
2
⑴ 1.03x + 0.02y
3.2x - 0.5y
4
1
⑴
⑵
⑶
⑵
3xy
3 x + 5 y
2
14、 不改变分式的值, 使分子和分母中的最高次项系数都为正数:
6+ 4x
2
-3x + 7
⑴
⑵
-x
3
+ 5x
2
- x
-2x
2
+ x -1
15、 求下列各组分式的最简公分母
2
3a
1
-1
1
- 4x - 5
x
+ 3x + 2
x
2
- 3x -10
⑴ 7 - 7a 1- 2a + a
a
⑵ x
x
,
2,
,
,
2
2
2
x
2
⑶ a
a
2
2
+ ab, ab
2
a
2
3
-18x + 81 81- x
2
1
2
18x + 81
⑷ x
x
,
2,
- ab
b
2
- ab, a2 -b
2
2
16、 求下列各组分式的最简公分母
2
7 - 7a 1- 2a + a
3a
1
-1
1
- 4x - 5
x
+ 3x + 2
x
2
- 3x -10
⑴
,
⑵
,
,
2,
2
2
2
a
x
x
x
2
a
a
2
2
+ a b
- a b b
ab
2
a
2
3
-18x + 81 81- x
2
1
+18x + 81

⑶
,
⑷
,
- ab, a2 -b
2,
2
2
x
2
x
2
17、 通分: ⑴- 8x3
,
5
,
-3
x +1
x
-1, x
2
- 2x +1
⑵ x(x -1),
x
2
y
12x
3
yz
20xy
3
z
2
2
n
- mn
m
- mn
1
- n
1
1
1
⑶ m
n
⑷ (a -b)(a - c), (b - c)(b - a), (c - a)(c -b)
,
,
m
2
2
2
2
18、 下列分式中, 哪些是最简分式? 若不是最简分式, 请化为最简分式。
3a(a -b)
4(b - a)
6
( 1) x2 x- 4x + 4
x2 - y2
( 4) x
2
+ 2x +1
+ 8x + 8
( 2)
( 3)
;
2
- 4
3
y
2
2x
2
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19、 化简: ① 46xx+-12
A.1个
= 2x + 2; ② x + a =
3x -1 x + b
B.2个
a; ③ x2
+ y2 = x + y; x2 - y
2
)
= x + y。其中错误的有(
b
x + y
x + y
C.3个
⑵ -7x
28xy
D.4个
mn
2
z
⑶ 2aa
2
3
- 3
⑷ m2
- 2mn + n
2
= ______
20、 约分: ⑴ 3m
3 = ______
= ______
- 6a = ______
2
z
m - n
2 2
a
b
c
21、 若 abc =1, 求证: 1+ a + ab + 1+ b + bc +
1+ c + ca =1.
Part3、 一元二次方程

4、 公式法
1、 概念
2、 直接开平方
3、 配方法
7、 根的判别式
8、 根系关系
5、 含字母系数的一元二次方程
6、 因式分解
22、 若 x2a+
b
- 3xa-
b
+1= 0是关于 x的一元二次方程, 求 a、 b的值．
(
+ )
2
=(3x + 2)2
(
- )
2
= 9(3x -1)2
23、 解方程: 5x
2
-125 = 0
24、 解方程: 2x 3
25、 解方程: 4 2x 5
26、 配方法解方程: x
2
- 6x - 4 = 0 27、 配方法解方程 2x
2
+ 3x +1= 0
28、 配方法解方程: x + mx + n = 0
2
29、 解方程 x
2
- x -1= 0
30、 解方程3x
2
+ 5(2x +1) = 0
31、 解方程: mx - (3m + 2)x + 6m = 0
2 2
32、 解方程 x
2
- 6x - 7 = 0
33、 解方程: 8x
2
+10x - 3 = 0
34、 解方程3x(x - 5) =14(x - 5)
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35、 解方程: 6x
2
- 3 3x = 2 2x - 6
36、 解方程 - 23 x
+ 5x - 6 = 0．
2
37、 不解方程, 判别一元二次方程 2x
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
2
- 6x =1根的情况(
)
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
2 2
38、 不解方程, 判断下列方程的根的情况: ⑴ 2x + 3x - 4 = 0; ⑵ ax
+ bx = 0( a ¹ 0)
39、 已知a .b .c是不全为 0的实数, 关于 x的一元二次方程 x
2
+ (a +b+c)x + (a
2
+b
2
+c
2
) = 0根的情况(
) ．
A．有 2个负根
C．有 2个异号的实根
B．有 2个正根
D．无实根
40、 已知关于 x的一元二次方程 mx - 2(m + 2)x + m + 5 = 0没有实数根, 且 m ¹ 5,
2
求证: (m - 5)x2 - 2(m + 2)x + m = 0有两个实数根．
41、 已知 x1, x2为方程 x + px + q = 0的两根, 且 x1 + x2 = 6, x1 + x2 = 20, 求 p,q的值．
2 2 2
42、 实数 k为何值时, 关于 x的一元二次方程 x
2
- (2k - 3)x + (2k - 4) = 0．
⑴有两个正根? ⑵两根异号, 且正根的绝对值较大? ⑶一根大于 3, 一根小于 3?
43、 已知二次方程kx - (2k - 3)x + k -10 = 0的两根都是负数, 则 k的取值范围是___________
2
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