混凝土结构设计原理课后题解答上课讲义.doc

0m,计算高度L0=0.7H=3.5m,配HRB400钢筋1016（As/=2010mm2），C30混泥土，螺旋箍筋采用R235，直径为12mm，螺距为s=50mm。试确定此柱的承载力。
『解』查表得：=1.0  , =14.3N/  , =360N/  =210N/

柱的承载力  N=<1.5×0.9（）
4－1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b× h= 250mm×500mm，混泥土强度等级C25， HRB335级钢筋，弯矩设计值M=125KN·m，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。
『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm   =h—as=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9 N/  , =300N/  ,  =0.550
===0.1943
查附表4—1得=0.2177<=0.550
（2）所需纵筋面积：
==0.2177250465=1004
bh=0.2%250500=250
选用418，=1017，一排可以布置的下，因此不要必修改
（3）绘配筋图：

4－2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b×h= 200mm×500mm，弯矩设计值M=120KN·m，混泥土强度等级C25，试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As：（1）当选用HPB235级钢筋时，（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN·m时。最后，对三种结果进行比较分析。
『解』
先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=500—35=465mm
（1）当选用HPB235钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9 N/  , =210N/  ,  =0.614
===0.2330
查附表4—1得=0.2692<=0.614
所需纵筋面积：
==0.2330200465=1419
bh=0.2%200500=200
（2）当选用HRB335钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9 N/  , =300N/  ,  =0.550
===0.2330
查附表4—1得=0.2692<=0.550
所需纵筋面积：
==0.2330200465=993
bh=0.2%200500=200
（3）当选用HPB235钢筋M=180 kN·m时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9 N/  , =210N/  ,  =0.614
===0.350
查附表4—1得=0.4523<=0.614
所需纵筋面积：
==0.4523200465=2384
bh=0.2%200500=200
（4）当选用HRB335钢筋M=180 kN·m时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9 N/  , =300N/  ,  =0.550
===0.350
查附表4—1得=0.4523<=0.550
所需纵筋面积：
==0.4523200465=1669
bh=0.2%200500=200
（5）分析：
当选用高级别钢筋时，增大，可减少；
当弯矩增大时，也增大。
4－3、某大楼中间走廊单跨简支板（图4－50），计算跨度l＝2.18m，承受均布荷载设计值g+q=6KN/m( 包括自重)，混泥土强度等级为C20， HPB235级钢筋，试确定现浇板的厚度h及所需受拉钢筋截面面积As，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取b = 1.0m，as= 25mm。

『解』
（1）设板厚为60mm，as=25mm
则 =h—as=60—25=35mm
最大弯矩 M=（g+q）=×6×=3.56 kN·m
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =9.6 N/  , =210N/  ,  =0.614
受压区高度：
=〔1—〕=13mm
(2)求受拉钢筋面积
===594
bh=0.236%100060=141.6
===0.371<=0.614
选用8@80mm, =629
（3）绘配筋图：

4－4、一钢筋混泥土矩形梁，承受弯矩设计值M=160KN·m，混泥土强度等级为C25， HPB235级钢筋，试按正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。
『解』
（1）设b=250mm, h=500mm
先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9 N/  , =300N/  ,  =0.550
===0.249
查附表4—1得=0.2915<=0.550
(2)求受拉钢筋面积
==0.2915250465=1344
bh=0.2%250500=250
选用220 + 222,=628 + 760=1388，一排可以布置的下，因此不要必修改
（3）绘配筋图：

4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b× h= 200mm×500mm，混泥土强度等级为C25， HRB335级钢筋（218），As＝509mm2，试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN·m时是否安全？
『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9 N/  , =300N/  ,  =0.550
受压区高度：
===64.16 mm <=255.75 mm
（2）所能承载的弯矩值
=b()=11.920064.14(465)=66.11 kN·m
< M=80 kN·m
所以该配筋不安全。
4－6、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b× h= 250mm×600mm，配置425的HRB335级钢筋分别选用C20、 C25、 C30 、C35、与 C40强度等级混泥土，试计算梁能承担的最大的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。
『解』
(1)C20混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=600—35=565mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =9.6N/  , =300N/  ,  =0.550
由题设的=1964
===0.543<=0.550
=(10.5)=0.396
==0.3962001.09.6=242.5 kN·m
(2)C25混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=600—35=565mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9N/  , =300N/  ,  =0.550
由题设的=1964
===0.438<=0.550
=(10.5)=0.342
==0.3962001.011.9=259.9kN·m
(3)C30混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=600—35=565mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =14.3N/  , =300N/  ,  =0.550
由题设的=1964
===0.365<=0.550
=(10.5)=0.298
==0.2982001.014.3=272.5kN·m
(4)C35混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=600—35=565mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =16.7N/   =300N/  ,  =0.550
由题设的=1964
===0.312<=0.550
=(10.5)=0.263
==0.2632001.016.7=280.7kN·m
(5)C40混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=600—35=565mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =19.1N/  , =300N/  ,  =0.550
由题设的=1964
===0.265<=0.550
=(10.5)=0.230
==0.2302001.019.1=280.5kN·m
(6)分析：
单纯提高混凝土等级不一定能提高梁的正截面承载能力！
4－7、计算表4－14所示钢筋混泥土矩形梁能承受的最大弯矩设计值，并对计算结果进行讨论。

项目
截面尺寸b×h（mm）
混凝土强度等级
钢筋级别
钢筋截面面积（）
最大弯矩设计值M/（kN·m）
1
200×400
C20
HPB235
418
66.13kN·m
2
200×400
C20
HPB235
620
103.54kN·m
3
200×400
C20
HRB335
418
87.25kN·m
4
200×400
C25
HPB235
418
68.41kN·m
5
200×500
C25
HPB235
418
89.74kN·m
6
300×400
C30
HPB235
418
72.43kN·m

『解』
(1)  先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =9.6N/  , =210N/  ,  =0.614
由题设的=1017
===0.305<=0.614
=(10.5)=0.259
==0.2592001.09.6=66.13kN·m
(2)  先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =9.6N/  , =210N/  ,  =0.614
由题设的=1884
===0.564<=0.614
=(10.5)=0.405
==0.4052001.09.6=103.54kN·m
(3)  先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =9.6N/  , =300N/  ,  =0.550
由题设的=1017
===0.435<=0.550
=(10.5)=0.341
==0.3412001.09.6=87.25kN·m
(4)  先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9N/  , =210N/  ,  =0.614
由题设的=1017
===0.246<0.614
=(10.5)=0.216
==0.2162001.011.9=68.41kN·m
(5)  先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9N/  , =210N/  ,  =0.614
由题设的=1017
===0.193<=0.614
=(10.5)=0.174
==0.1742001.011.9=89.74kN·m
(6)  先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =14.3N/  , =210N/  ,  =0.614
由题设的=1017
===0.136<=0.614 0.127="=0.1273001.014.3=72.43kN·m" q="15KKN·m,距A支座3m处作用一集中力设计值F＝15KN，混泥土强度等级为C25，" 41.25="" kn="2.5=8.182.5=20.45" m="2.5F0.25=16.7kN·m" 20.45="76.70kN·m" 56.72="73.42kN·m">所以取为设计弯矩，
（2）初步设计梁截面为200mm400mm
先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9N/  , =300N/  ,  =0.550
===0.242
查附表4—1得=0.2817<=0.550
（3）所需纵筋面积：
==0.2817200365=815.7
bh=0.2%200400=160
选用216 + 218,=402 + 509=911，一排可以布置的下，因此不要必修改。
（4）绘配筋图：

4－9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），b×h= 250mm×500mm，承受均布荷载标准值qk=20KN/m,恒载设计值gk=2.25KN/m, HRB335级钢筋，混泥土强度等级为C25，梁内配有416钢筋。（荷载分项系数：均布活荷载Q=1.4，恒荷载G=1.2，计算跨度L0＝4960mm+240mm=5200mm）。试验算梁正截面是否安全？
『解』
（1）先计算梁跨中在荷载下    产生的弯矩：
荷载：
g+q=1.22.251.420=30.7 kN/m
=（g+q）=30.7=103.766 kN·m
（2）验算416的配筋所能承载的弯矩：
先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
=h—as=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9 N/  , =300N/  ,  =0.550 ，=804
===0.174<=0.550
=(10.5)=0.159
==0.1592001.011.9=62.95kN·m
<
所以该配筋不安全。
4－10如图4－53所示雨蓬板，板厚h= 60mm，板面上于上有20mm厚防水砂浆，板底摸20mm厚混合砂浆，。板上活荷载标准值考虑500KN/。HPB235级钢筋，混泥土强度等级为C20。试求受拉钢筋截面面积As，并绘制配筋图。
『解』
（1）求设计弯矩：
恒载：
20mm厚防水沙浆：
    0.02m20kN/=0.4 kN/
20mm厚混合沙浆：
    0.02m17kN/=0.34 kN/
结构自重：0.06m25kN/=1.5 kN/
合计：G=0.4+0.34+1.5=2.24 kN/
活载：Q=0.5 kN/
取1m长为计算单元，
则换算线荷载设计值：g=2.24 kN/1.0m1.2=2.688 kN/m
                       q=0.5 kN/1.0m1.4=0.7kN/m
                   g+q=2.688 kN/m+0.7kN/m=3.388 kN/m
=（g+q）=3.388
      nbsp;             =3.249 kN·m
（2）配筋计算：
as=20mm
=h—as=60—20=40mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =9.6 N/  , =210N/  ,  =0.614 ，
===0.212
查附表4—1得=0.2411<=0.614
所需纵筋面积：
==0.2411100040=441
取8@110配筋，=457
（3）绘配筋图：

4－11、如图4－54所示试验梁，截面尺寸b× h= 120mm×250mm，其混泥土的立方体抗压强度fcu=21.8N/,配有216钢筋，钢筋试件的实测屈服强度为fy=385N/。试计算试验梁破坏时的荷载（应考虑自重）。

『解』
（1）先计算该配筋能承载的弯矩：
as=35mm
=h—as=250—35=215mm
由题设得：
=1.0  , =21.8 N/  , =385N/  ,  =402
===0.275
=(10.5)=0.237
==0.2371201.021.8=28.66kN·m
（2）计算由结构自重产生的弯矩：
&nbsp;  自重线荷载：g=0.120.2525=0.75 kN/m
=g=0.75=0.844 kN·m
（3）则试验加载的破坏荷载F：
 =
    =28.66kN·m0.844 kN·m
    =27.816 kN·m
=F0.9m
则 F===30.91 kN

4－12、已知一矩形截面梁截面尺寸b×h= 200mm×500mm，弯矩设计值M=216KN·m，混泥土强度等级为C30，在受压区配有320的受压钢筋。时计算受拉钢筋截面面积As(HRB335级钢筋)
『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置as==60mm
    =h—as=500—60=440mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =14.3 N/  , =300N/  , =300N/,  =0.550
受压区高度：
=
          =440=97.0mm
        又120mm=2<<=255.75mm 620="" 1867="" 1884=&quot;" h="200mm×500mm，弯矩设计值M=216KN.m，混泥土强度等级为C20，已配HRB335受拉钢筋620，试复核该梁是否安全。若不" as="500—70=430mm" 1.0="" 9.6="" 0.685="">=0.550
取==0.550
=(10.5)=0.3987
==0.39872001.09.6=141.56kN·m<M=216 kN·m
不安全
（2）重新设计
采用双筋配筋，查表4—6得=0.3988，=300N/ &nbsp;，=70mm
===1997
取422+218  ，=1520+509=2029
===3543
取625+220  ，=2945+628=3573
绘配筋图：

4－14、已知一双筋矩形截面梁截面尺寸b× h= 200mm×450mm，混泥土强度等级为C30， HRB335钢筋，配置2Φ12受压钢筋，325+222受拉钢筋。试求该截面所能承受的最的弯矩设计值M。
『解』（1）  假设受拉和受压钢筋按两排布置as==60mm
=h—as=450—60=390mm，  =226，   =2233
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =14.3 N/  , =300N/  , =300N/,  =0.550
受压区高度：
===210.5mm
又120mm=2<<=214.5mm
(2) 最大弯矩设计值：
      =（）+b()
        =300226(39060)+14.3200210.5(390)
            =194 kN·m
4－15、 某连续梁中间支座截面尺寸b×h＝250mm×650mm，承受支座负弯矩设计值M=239.2kN·m，混凝土强度等级C30，HRB335钢。现由跨中正弯矩计算的钢筋弯起218伸入制作承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积As，如果不考虑弯起钢筋的作用时，支座需要钢筋截面面积As为多少？
『解』（1）  假设受拉钢筋按一排布置as=35mm
=h—as=650—35=615mm，   218  ， =509
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =14.3 N/  , =300N/  , =0.550
(2) 不考虑弯起钢筋时的配筋面积：
     ===0.177
查附表4—1得=0.1963<=0.550 1573="" 1439509="930" 0.1963250615="1439" b="300mm，=80mm，选用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋跨中截面承受最大弯矩设计值M=275kN·m。试确定该梁的高度h和受拉钢筋截面面积As，并绘配筋图。" as="35mm" 700mm="h—as=700—35=665mm&quot; 1.0="" 14.3="" 0.550="" m="">=275 kN·m
属第一类T形
(3) 求受拉钢筋面积：
  ===0.020
查附表4—1得=0.0202<=0.550 350="" 982="1491" 0.02022200665="1409" bh="0.215%300700=452" b="250mm，h=600mm，=100mm，混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，承受弯矩设计值M=256kN·m。试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。" as="600—60=540mm，" 1.0="" 14.3="" 0.550="" m="">=256 kN·m
属第一类T形
（3）  求受拉钢筋面积：
    ===0.1207
=1=0.1310<=0.550 1256="1658" 0.1310500540="1686" bh="0.215%250600=323" as="600—72=528mm，" 0.560="" 329.8="" m="">=256 kN·m
属第一类T形
（3）  求受拉钢筋面积：
    ===0.130
查附表4—1得=0.1398<=0.560
==0.1398500528=1819
bh=0.189%250600=284
        选取 220+518的配筋，=628+1272=1900
（4）  绘配筋图：

4－18、。某T形截面梁，翼缘计算宽度=1200mm，b=200mm，h=600mm，=80mm，混凝土强度等级C25，配有420受拉钢筋，承受弯矩设计值M=131kN·m。试复核梁截面是否安全。
『解』
（1）  先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm  
=h—as=600—35=565mm   =1256
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9 N/  , =300N/  ,  =0.550
（2）  判别T形类型：
  &nbsp; =3001256=376800N
    =1.011.9120080=1142400N
  <  属第一类T形
（3）  验算截面承载力：
===0.047<=0.550
=(1)=1.011.91200(1)
                          =209 kN·m884="h—as=600—72=528mm，" 2801884="527520N" m="" as="60mm" 0.560="" 1.011.5400100="460000N">  属第二类T形
（3）  截面承载力计算：
     ==
                        &nbsp;   =129.36mm
===0.2395<=0.560
      =(b) ()+b(1)
          =11.5100（400200）（540）+11.52000.2395(1)
          =253.5kN·m
4－20、试编写单、双筋矩形梁正截面承载力计算程序。
5－1    已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸b×h＝250mm×600mm（取as＝35mm），采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋。若已知剪力设计值V＝150kN，试采用Φ8双肢箍的箍筋间距s？
『解』
（1）已知条件：
as=35mm  
=h—as=600—35=565mm   =101
查附表1—2、2—3得：
=1.0  , =11.9 N/  , =1.27 N/，=210N/  
（2）复合截面尺寸：
    ==565mm     ==2.26<4 0.251.011.9250565="420.2" kn="">150 kN
    截面满足要求。
（3）验算是否可构造配箍：
     =0.71.27250565=125.6 kN<150 2="" kn="" s="200" mm="">==0.145﹪
满足要求。
（6）绘配筋图：

5－2    图5－51所示的钢筋混凝土简支粱，集中荷载设计值F＝120kN，均布荷载设计值（包括梁自重）q=10kN/m。选用C30混凝土，箍筋为HPB235钢筋。试选择该梁的箍筋（注：途中跨度为净跨度，ln=4000mm）。

『解』
（1）已知条件：
as=40mm  
=h—as=600—40=560mm  
查附表1—2、2—3得：
=1.0  , =14.3N/  , =1.43N/，=210N/  
（2）确定计算截面及剪力设计值：
 对于简支梁，支座处剪力最大，选该截面为设计截面。
 剪力设计值：
   V=+F=104+120=140 kN
=85.7﹪>75﹪
 故应考虑剪跨比的影响  a1500mm
 ===2.68<3.0
（3）复合截面尺寸：
   ==560mm     ==2.24<4 0.251.014.3250560="500.5kN">140 kN
   截面满足要求。
（4）验算是否可构造配箍：
     b=1.43250560=95.2 kN<140 101="" kn="" s="200mm,符合要求。">==0.163﹪
满足要求。
（7）绘配筋图：

5－3    某T形截面简支粱尺寸如下： b×h＝200mm×500mm（取as =35mm， =400mm，=100mm）; 采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋；由集中荷载产生的支座边建立设计值V＝120kN（包括自重），剪跨比λ=3。试选择该梁箍紧。
『解』（1）已知条件：
as=35mm  
=h—as=500—35=465mm  
查附表1—2、2—3得：
=1.0  , =11.9N/  , =1.27N/，=210N/  
（2）复合截面尺寸
   ==465100=365mm     ==1.825<4 0.251.011.9200465="276.68kN">120 kN
   截面满足要求。
（3）验算是否可构造配箍：
     b=1.27200465=51.67 kN<120 101="" kn="" s="130mm,符合要求。">==0.145﹪
满足要求。
（6）绘配筋图：

5－4 nbsp; 图5－52所示的钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸b×h＝250mm×600mm，荷载设计值F＝170kN（未包括梁自重），采用C25混凝土，纵向受力筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。试设计该梁：（1）确定纵向受力钢筋根数和直径；（2）配置腹筋（要求选择箍紧和弯起钢筋，假定弯起钢筋终点距支座截面边缘为50mm）。

『解』
<一>已知条件：
as=35mm  ， 计算跨径=6.0 m
=h—as=600—35=565mm  
查附表1—2、2—3及表4—2、4—4得：
=1.0  , =11.9N/ , =1.27N/，=210N/  ，
=1.0  , =300N/  ，=0.550
<二>求设计弯矩及剪力：
  由力学知识得：
      设计剪力为支座处V==170 kN  
      设计弯矩为集中力作用处M=1701.5=255 kN·m
〈三〉正截面设计：
  ===0.269
查附表4—1得=0.3203<=0.550
所需纵筋面积：
==0.3203250565=1795
取225+222，=982+760=1742， 其中222弯起。
〈四〉斜截面设计：
V=170 kN ， =760
（1）复合截面尺寸：
   ==565mm     ==2.24<4 0.251.011.9250565="420.2kN">170 kN
   截面满足要求。
（2）验算是否可构造配箍：
===2.65<3.0
b=1.27250565=86.01 kN <170 101="" kn="" v="+">s=232mm

取s=220mm
（4）验算最小配箍率：
==0.202﹪>==0.145﹪
满足要求。
（5）绘配筋图：

5－5   梁的荷载设计值及梁跨度同习题5－2但截面尺寸、混凝土强度等级修改如下表，并采用Φ8双肢箍，试按序号计算箍筋间距填入表5－9内，并比较截面尺寸、混凝土强度等级对梁斜截面承载力的影响？
序号
b×h/mm
混凝土强度等级
Φ8(计算s)/mm
Φ8(实配s)/mm
1
250×500
C25
    128.2
120
2
250×500
C30
143.3
140
3
300×500
C25
154.1
150
4
250×600
C25
214.2
210
『解』
〈1〉
（1）已知条件：
as=40mm  
=h—as=500—40=460mm  
查附表1—2、2—3得：
=1.0  , =11.9N/  , =1.27N/，=210N/  
（2）复合截面尺寸：
   ==460mm     ==1.840<4 0.251.011.9250460="342.13kN">140 kN
   截面满足要求。