资源描述
<p>3-1 由于建筑上使用要求,某现浇柱截面尺寸为250mm×250mm,柱高4.0m,计算高度L0=0.7H=2.8m,配筋为416(As/=804mm2)。C30混泥土,HRB400级钢筋,承受轴向力设计值N=950KN。试问柱截面是否安全?
『解』查表得:=1.0 , =14.3N/ , =360N/ 计算长度=0.7H=2.8m
查表3-1得:=0.962
考虑轴心受压R=0.9()
=
该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。
3-2 已知一桥下螺旋箍筋柱,直径为d=500mm,柱高5.0m,计算高度L0=0.7H=3.5m,配HRB400钢筋1016(As/=2010mm2),C30混泥土,螺旋箍筋采用R235,直径为12mm,螺距为s=50mm。试确定此柱的承载力。
『解』查表得:=1.0 , =14.3N/ , =360N/ =210N/
柱的承载力 N=<1.5×0.9()
4-1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b× h= 250mm×500mm,混泥土强度等级C25, HRB335级钢筋,弯矩设计值M=125KN·m,试计算受拉钢筋截面面积,并绘制配筋图。
『解』
(1)先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm =h—as=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550
===0.1943
查附表4—1得=0.2177<=0.550
(2)所需纵筋面积:
==0.2177250465=1004
bh=0.2%250500=250
选用418,=1017,一排可以布置的下,因此不要必修改
(3)绘配筋图:
4-2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b×h= 200mm×500mm,弯矩设计值M=120KN·m,混泥土强度等级C25,试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As:(1)当选用HPB235级钢筋时,(2)改用HRB335钢筋时;(3)M=180KN·m时。最后,对三种结果进行比较分析。
『解』
先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=500—35=465mm
(1)当选用HPB235钢筋时:
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9 N/ , =210N/ , =0.614
===0.2330
查附表4—1得=0.2692<=0.614
所需纵筋面积:
==0.2330200465=1419
bh=0.2%200500=200
(2)当选用HRB335钢筋时:
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550
===0.2330
查附表4—1得=0.2692<=0.550
所需纵筋面积:
==0.2330200465=993
bh=0.2%200500=200
(3)当选用HPB235钢筋M=180 kN·m时:
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9 N/ , =210N/ , =0.614
===0.350
查附表4—1得=0.4523<=0.614
所需纵筋面积:
==0.4523200465=2384
bh=0.2%200500=200
(4)当选用HRB335钢筋M=180 kN·m时:
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550
===0.350
查附表4—1得=0.4523<=0.550
所需纵筋面积:
==0.4523200465=1669
bh=0.2%200500=200
(5)分析:
当选用高级别钢筋时,增大,可减少;
当弯矩增大时,也增大。
4-3、某大楼中间走廊单跨简支板(图4-50),计算跨度l=2.18m,承受均布荷载设计值g+q=6KN/m( 包括自重),混泥土强度等级为C20, HPB235级钢筋,试确定现浇板的厚度h及所需受拉钢筋截面面积As,选配钢筋,并画钢筋配置图。计算时,取b = 1.0m,as= 25mm。
『解』
(1)设板厚为60mm,as=25mm
则 =h—as=60—25=35mm
最大弯矩 M=(g+q)=×6×=3.56 kN·m
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =9.6 N/ , =210N/ , =0.614
受压区高度:
=〔1—〕=13mm
(2)求受拉钢筋面积
===594
bh=0.236%100060=141.6
===0.371<=0.614
选用8@80mm, =629
(3)绘配筋图:
4-4、一钢筋混泥土矩形梁,承受弯矩设计值M=160KN·m,混泥土强度等级为C25, HPB235级钢筋,试按正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。
『解』
(1)设b=250mm, h=500mm
先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550
===0.249
查附表4—1得=0.2915<=0.550
(2)求受拉钢筋面积
==0.2915250465=1344
bh=0.2%250500=250
选用220 + 222,=628 + 760=1388,一排可以布置的下,因此不要必修改
(3)绘配筋图:
4-5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b× h= 200mm×500mm,混泥土强度等级为C25, HRB335级钢筋(218),As=509mm2,试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN·m时是否安全?
『解』
(1)先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550
受压区高度:
===64.16 mm <=255.75 mm
(2)所能承载的弯矩值
=b()=11.920064.14(465)=66.11 kN·m
< M=80 kN·m
所以该配筋不安全。
4-6、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b× h= 250mm×600mm,配置425的HRB335级钢筋分别选用C20、 C25、 C30 、C35、与 C40强度等级混泥土,试计算梁能承担的最大的最大弯矩设计值,并对计算结果进行分析。
『解』
(1)C20混凝土
先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=600—35=565mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =9.6N/ , =300N/ , =0.550
由题设的=1964
===0.543<=0.550
=(10.5)=0.396
==0.3962001.09.6=242.5 kN·m
(2)C25混凝土
先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=600—35=565mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9N/ , =300N/ , =0.550
由题设的=1964
===0.438<=0.550
=(10.5)=0.342
==0.3962001.011.9=259.9kN·m
(3)C30混凝土
先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=600—35=565mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =14.3N/ , =300N/ , =0.550
由题设的=1964
===0.365<=0.550
=(10.5)=0.298
==0.2982001.014.3=272.5kN·m
(4)C35混凝土
先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=600—35=565mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =16.7N/ , =300N/ , =0.550
由题设的=1964
===0.312<=0.550
=(10.5)=0.263
==0.2632001.016.7=280.7kN·m
(5)C40混凝土
先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=600—35=565mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =19.1N/ , =300N/ , =0.550
由题设的=1964
===0.265<=0.550
=(10.5)=0.230
==0.2302001.019.1=280.5kN·m
(6)分析:
单纯提高混凝土等级不一定能提高梁的正截面承载能力!
4-7、计算表4-14所示钢筋混泥土矩形梁能承受的最大弯矩设计值,并对计算结果进行讨论。
项目
截面尺寸b×h(mm)
混凝土强度等级
钢筋级别
钢筋截面面积()
最大弯矩设计值M/(kN·m)
1
200×400
C20
HPB235
418
66.13kN·m
2
200×400
C20
HPB235
620
103.54kN·m
3
200×400
C20
HRB335
418
87.25kN·m
4
200×400
C25
HPB235
418
68.41kN·m
5
200×500
C25
HPB235
418
89.74kN·m
6
300×400
C30
HPB235
418
72.43kN·m
『解』
(1) 先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =9.6N/ , =210N/ , =0.614
由题设的=1017
===0.305<=0.614
=(10.5)=0.259
==0.2592001.09.6=66.13kN·m
(2) 先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =9.6N/ , =210N/ , =0.614
由题设的=1884
===0.564<=0.614
=(10.5)=0.405
==0.4052001.09.6=103.54kN·m
(3) 先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =9.6N/ , =300N/ , =0.550
由题设的=1017
===0.435<=0.550
=(10.5)=0.341
==0.3412001.09.6=87.25kN·m
(4) 先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9N/ , =210N/ , =0.614
由题设的=1017
===0.246<=0.614
=(10.5)=0.216
==0.2162001.011.9=68.41kN·m
(5) 先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9N/ , =210N/ , =0.614
由题设的=1017
===0.193<=0.614
=(10.5)=0.174
==0.1742001.011.9=89.74kN·m
(6) 先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =14.3N/ , =210N/ , =0.614
由题设的=1017
===0.136<=0.614 0.127="=0.1273001.014.3=72.43kN·m" q="15KKN·m,距A支座3m处作用一集中力设计值F=15KN,混泥土强度等级为C25," 41.25="" kn="2.5=8.182.5=20.45" m="2.5F0.25=16.7kN·m" 20.45="76.70kN·m" 56.72="73.42kN·m">所以取为设计弯矩,
(2)初步设计梁截面为200mm400mm
先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=400—35=365mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9N/ , =300N/ , =0.550
===0.242
查附表4—1得=0.2817<=0.550
(3)所需纵筋面积:
==0.2817200365=815.7
bh=0.2%200400=160
选用216 + 218,=402 + 509=911,一排可以布置的下,因此不要必修改。
(4)绘配筋图:
4-9、一简支钢筋混泥土矩形梁(图4-51),b×h= 250mm×500mm,承受均布荷载标准值qk=20KN/m,恒载设计值gk=2.25KN/m, HRB335级钢筋,混泥土强度等级为C25,梁内配有416钢筋。(荷载分项系数:均布活荷载Q=1.4,恒荷载G=1.2,计算跨度L0=4960mm+240mm=5200mm)。试验算梁正截面是否安全?
『解』
(1)先计算梁跨中在荷载下 产生的弯矩:
荷载:
g+q=1.22.251.420=30.7 kN/m
=(g+q)=30.7=103.766 kN·m
(2)验算416的配筋所能承载的弯矩:
先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550 ,=804
===0.174<=0.550
=(10.5)=0.159
==0.1592001.011.9=62.95kN·m
<
所以该配筋不安全。
4-10、如图4-53所示雨蓬板,板厚h= 60mm,板面上于上有20mm厚防水砂浆,板底摸20mm厚混合砂浆,。板上活荷载标准值考虑500KN/。HPB235级钢筋,混泥土强度等级为C20。试求受拉钢筋截面面积As,并绘制配筋图。
『解』
(1)求设计弯矩:
恒载:
20mm厚防水沙浆:
0.02m20kN/=0.4 kN/
20mm厚混合沙浆:
0.02m17kN/=0.34 kN/
结构自重:0.06m25kN/=1.5 kN/
合计:G=0.4+0.34+1.5=2.24 kN/
活载:Q=0.5 kN/
取1m长为计算单元,
则换算线荷载设计值:g=2.24 kN/1.0m1.2=2.688 kN/m
q=0.5 kN/1.0m1.4=0.7kN/m
g+q=2.688 kN/m+0.7kN/m=3.388 kN/m
=(g+q)=3.388
=3.249 kN·m
(2)配筋计算:
as=20mm
=h—as=60—20=40mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =9.6 N/ , =210N/ , =0.614 ,
===0.212
查附表4—1得=0.2411<=0.614
所需纵筋面积:
==0.2411100040=441
取8@110配筋,=457
(3)绘配筋图:
4-11、如图4-54所示试验梁,截面尺寸b× h= 120mm×250mm,其混泥土的立方体抗压强度fcu=21.8N/,配有216钢筋,钢筋试件的实测屈服强度为fy=385N/。试计算试验梁破坏时的荷载(应考虑自重)。
『解』
(1)先计算该配筋能承载的弯矩:
as=35mm
=h—as=250—35=215mm
由题设得:
=1.0 , =21.8 N/ , =385N/ , =402
===0.275
=(10.5)=0.237
==0.2371201.021.8=28.66kN·m
(2)计算由结构自重产生的弯矩:
自重线荷载:g=0.120.2525=0.75 kN/m
=g=0.75=0.844 kN·m
(3)则试验加载的破坏荷载F:
=
=28.66kN·m0.844 kN·m
=27.816 kN·m
=F0.9m
则 F===30.91 kN
4-12、已知一矩形截面梁截面尺寸b×h= 200mm×500mm,弯矩设计值M=216KN·m,混泥土强度等级为C30,在受压区配有320的受压钢筋。时计算受拉钢筋截面面积As(HRB335级钢筋)
『解』
(1) 假设受拉和受压钢筋按两排布置as==60mm
=h—as=500—60=440mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =14.3 N/ , =300N/ , =300N/, =0.550
受压区高度:
=
=440=97.0mm
又120mm=2<<=255.75mm 620="" 1867="" 1884="" h="200mm×500mm,弯矩设计值M=216KN.m,混泥土强度等级为C20,已配HRB335受拉钢筋620,试复核该梁是否安全。若不" as="500—70=430mm" 1.0="" 9.6="" 0.685="">=0.550
取==0.550
=(10.5)=0.3987
==0.39872001.09.6=141.56kN·m<M=216 kN·m
不安全
(2)重新设计
采用双筋配筋,查表4—6得=0.3988,=300N/ ,=70mm
===1997
取422+218 ,=1520+509=2029
===3543
取625+220 ,=2945+628=3573
绘配筋图:
4-14、已知一双筋矩形截面梁截面尺寸b× h= 200mm×450mm,混泥土强度等级为C30, HRB335钢筋,配置2Φ12受压钢筋,325+222受拉钢筋。试求该截面所能承受的最的弯矩设计值M。
『解』(1) 假设受拉和受压钢筋按两排布置as==60mm
=h—as=450—60=390mm, =226, =2233
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =14.3 N/ , =300N/ , =300N/, =0.550
受压区高度:
===210.5mm
又120mm=2<<=214.5mm
(2) 最大弯矩设计值:
=()+b()
=300226(39060)+14.3200210.5(390)
=194 kN·m
4-15、 某连续梁中间支座截面尺寸b×h=250mm×650mm,承受支座负弯矩设计值M=239.2kN·m,混凝土强度等级C30,HRB335钢。现由跨中正弯矩计算的钢筋弯起218伸入制作承受负弯矩,试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积As,如果不考虑弯起钢筋的作用时,支座需要钢筋截面面积As为多少?
『解』(1) 假设受拉钢筋按一排布置as=35mm
=h—as=650—35=615mm, 218 , =509
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =14.3 N/ , =300N/ , =0.550
(2) 不考虑弯起钢筋时的配筋面积:
===0.177
查附表4—1得=0.1963<=0.550 1573="" 1439509="930" 0.1963250615="1439" b="300mm,=80mm,选用混凝土强度等级C30,HRB335钢筋跨中截面承受最大弯矩设计值M=275kN·m。试确定该梁的高度h和受拉钢筋截面面积As,并绘配筋图。" as="35mm" 700mm="h—as=700—35=665mm" 1.0="" 14.3="" 0.550="" m="">=275 kN·m
属第一类T形
(3) 求受拉钢筋面积:
===0.020
查附表4—1得=0.0202<=0.550 350="" 982="1491" 0.02022200665="1409" bh="0.215%300700=452" b="250mm,h=600mm,=100mm,混凝土强度等级C30,HRB335钢筋,承受弯矩设计值M=256kN·m。试求受拉钢筋截面面积,并绘配筋图。" as="600—60=540mm," 1.0="" 14.3="" 0.550="" m="">=256 kN·m
属第一类T形
(3) 求受拉钢筋面积:
===0.1207
=1=0.1310<=0.550 1256="1658" 0.1310500540="1686" bh="0.215%250600=323" as="600—72=528mm," 0.560="" 329.8="" m="">=256 kN·m
属第一类T形
(3) 求受拉钢筋面积:
===0.130
查附表4—1得=0.1398<=0.560
==0.1398500528=1819
bh=0.189%250600=284
选取 220+518的配筋,=628+1272=1900
(4) 绘配筋图:
4-18、。某T形截面梁,翼缘计算宽度=1200mm,b=200mm,h=600mm,=80mm,混凝土强度等级C25,配有420受拉钢筋,承受弯矩设计值M=131kN·m。试复核梁截面是否安全。
『解』
(1) 先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
=h—as=600—35=565mm =1256
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550
(2) 判别T形类型:
=3001256=376800N
=1.011.9120080=1142400N
< 属第一类T形
(3) 验算截面承载力:
===0.047<=0.550
=(1)=1.011.91200(1)
=209 kN·m</p><m=131 1884="" 3001884="565200N" m="" b="200mm,h=600mm,=100mm,as=60mm,混凝土强度等级C25" as="600—60=540mm," 1.0="" 0.550="" 1.011.9400100="476000N">属第二类T形
(3) 截面承载力计算:
==
=137mm
===0.254<=0.550 270="" 1884="h—as=600—72=528mm," 2801884="527520N" m="" as="60mm" 0.560="" 1.011.5400100="460000N"> 属第二类T形
(3) 截面承载力计算:
==
=129.36mm
===0.2395<=0.560
=(b) ()+b(1)
=11.5100(400200)(540)+11.52000.2395(1)
=253.5kN·m
4-20、试编写单、双筋矩形梁正截面承载力计算程序。
5-1 已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸b×h=250mm×600mm(取as=35mm),采用C25混凝土,箍筋为HPB235钢筋。若已知剪力设计值V=150kN,试采用Φ8双肢箍的箍筋间距s?
『解』
(1)已知条件:
as=35mm
=h—as=600—35=565mm =101
查附表1—2、2—3得:
=1.0 , =11.9 N/ , =1.27 N/,=210N/
(2)复合截面尺寸:
==565mm ==2.26<4 0.251.011.9250565="420.2" kn="">150 kN
截面满足要求。
(3)验算是否可构造配箍:
=0.71.27250565=125.6 kN<150 2="" kn="" s="200" mm="">==0.145﹪
满足要求。
(6)绘配筋图:
5-2 图5-51所示的钢筋混凝土简支粱,集中荷载设计值F=120kN,均布荷载设计值(包括梁自重)q=10kN/m。选用C30混凝土,箍筋为HPB235钢筋。试选择该梁的箍筋(注:途中跨度为净跨度,ln=4000mm)。
『解』
(1)已知条件:
as=40mm
=h—as=600—40=560mm
查附表1—2、2—3得:
=1.0 , =14.3N/ , =1.43N/,=210N/
(2)确定计算截面及剪力设计值:
对于简支梁,支座处剪力最大,选该截面为设计截面。
剪力设计值:
V=+F=104+120=140 kN
=85.7﹪>75﹪
故应考虑剪跨比的影响 a=1500mm
===2.68<3.0
(3)复合截面尺寸:
==560mm ==2.24<4 0.251.014.3250560="500.5kN">140 kN
截面满足要求。
(4)验算是否可构造配箍:
b=1.43250560=95.2 kN<140 101="" kn="" s="200mm,符合要求。">==0.163﹪
满足要求。
(7)绘配筋图:
5-3 某T形截面简支粱尺寸如下: b×h=200mm×500mm(取as =35mm, =400mm,=100mm); 采用C25混凝土,箍筋为HPB235钢筋;由集中荷载产生的支座边建立设计值V=120kN(包括自重),剪跨比λ=3。试选择该梁箍紧。
『解』(1)已知条件:
as=35mm
=h—as=500—35=465mm
查附表1—2、2—3得:
=1.0 , =11.9N/ , =1.27N/,=210N/
(2)复合截面尺寸:
==465100=365mm ==1.825<4 0.251.011.9200465="276.68kN">120 kN
截面满足要求。
(3)验算是否可构造配箍:
b=1.27200465=51.67 kN<120 101="" kn="" s="130mm,符合要求。">==0.145﹪
满足要求。
(6)绘配筋图:
5-4 图5-52所示的钢筋混凝土矩形截面简支粱,截面尺寸b×h=250mm×600mm,荷载设计值F=170kN(未包括梁自重),采用C25混凝土,纵向受力筋为HRB335钢筋,箍筋为HPB235钢筋。试设计该梁:(1)确定纵向受力钢筋根数和直径;(2)配置腹筋(要求选择箍紧和弯起钢筋,假定弯起钢筋终点距支座截面边缘为50mm)。
『解』
<一>已知条件:
as=35mm , 计算跨径=6.0 m
=h—as=600—35=565mm
查附表1—2、2—3及表4—2、4—4得:
=1.0 , =11.9N/ , =1.27N/,=210N/ ,
=1.0 , =300N/ ,=0.550
<二>求设计弯矩及剪力:
由力学知识得:
设计剪力为支座处V==170 kN
设计弯矩为集中力作用处M=1701.5=255 kN·m
〈三〉正截面设计:
===0.269
查附表4—1得=0.3203<=0.550
所需纵筋面积:
==0.3203250565=1795
取225+222,=982+760=1742, 其中222弯起。
〈四〉斜截面设计:
V=170 kN , =760
(1)复合截面尺寸:
==565mm ==2.24<4 0.251.011.9250565="420.2kN">170 kN
截面满足要求。
(2)验算是否可构造配箍:
===2.65<3.0
b=1.27250565=86.01 kN <170 101="" kn="" v="+">s=232mm
取s=220mm
(4)验算最小配箍率:
==0.202﹪>==0.145﹪
满足要求。
(5)绘配筋图:
5-5 梁的荷载设计值及梁跨度同习题5-2但截面尺寸、混凝土强度等级修改如下表,并采用Φ8双肢箍,试按序号计算箍筋间距填入表5-9内,并比较截面尺寸、混凝土强度等级对梁斜截面承载力的影响?
序号
b×h/mm
混凝土强度等级
Φ8(计算s)/mm
Φ8(实配s)/mm
1
250×500
C25
128.2
120
2
250×500
C30
143.3
140
3
300×500
C25
154.1
150
4
250×600
C25
214.2
210
『解』
〈1〉
(1)已知条件:
as=40mm
=h—as=500—40=460mm
查附表1—2、2—3得:
=1.0 , =11.9N/ , =1.27N/,=210N/
(2)复合截面尺寸:
==460mm ==1.840<4 0.251.011.9250460="342.13kN">140 kN
截面满足要求。
<!--4--><!--170--><!--4--><!--二--><!--一--><!--120--><!--4--><!--140--><!--4--><!--150--><!--4--><!--=0.550--></m=131><!--=0.550--><!--=0.550--><!--=0.550--><!--<=255.75mm--><!--=0.614-->
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