1、2010届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学试卷（理）
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，
有一项是符合题目要求的．
1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于 （ ）
A．30° B．30°或150°
C．60° D．60°或120°
2．在△ABC中，若，则与的大小关系为 （ ）
A． B．
C． ≥ D． 、的大小关系不能确定
3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，
2、∠B＝120°，则△ABC的面积为 （ ）
A．9 B．18
C． D．
4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为 （ ）
A． ? B． C． D．
5．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是 （ ）
A． 等腰三角形 B． 直角三角形
C． 锐角三角形 D． 钝角三角形
6． 已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为 （ ）
A
3、．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)
B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)
C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC
D．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)
7．△ABC中，，则此三角形的形状是 （ ）
A． 等腰△ B． 等腰或者直角△
C． 等腰直角△ D． 直角△
8．数列则是该数列的
4、 （ ）
A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项
9．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 （ ）
A．12 B． C．16 D．18
10．在等差数列{an}中，，则 （ ）
A．4 B．8 C．
5、 D．
11．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，的值是 （ ）
A． B． C． D．
12．{an}是等差数列，，则使的最小的n值是 （ ）
A．5 B． C．7 D．8
二、填空题, 本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上．
13．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这
6、个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_______km．
14．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝___ _____．
15．已知等差数列{an}的公差d≠0，且，则的值是 ．
16．在等差数列中，，则n=______时，有最小值，最小值是_____
三、解答题, 本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．
18．（12分）在ABC中，设，求A的值。
19．（12分） 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜．缉私艇的速度为1
7、4 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,．求追及所需的时间和角的正弦值．
20．（12分） 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数
21．（13分） 设等差数列前n项和为，已知
（1）求公差d的取值范围
（2）指出中哪一个值最大，并说明理由。
22．（13分）在数列中，，且，求使 有最大值，并求此最大值。
案：
参考答案
一、DACDAD BBBCBB
二13． 14． 4或5 15． 30°16 ．5、-40
三、17．解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．
∴ b＝7，
S△＝acsinB＝×3×2×＝．
18． 解：根据正弦定理
19． 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有
,
所以所需时间2小时,
20．解：设三个数分别为，则
由题设，，解得。所以此三个数分别为3、5、7；或7、5、3。
从而， 所以最大。
22．解：由已知，设
，由于数列是等差数列，，
，又，所以时，最大，。
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