[人教版][高三数学一轮复习][第1讲--集合与简易逻辑]演练方阵(学生版).docx

高三数学（理科）∙2017秋季

演练方阵
第1讲 集合与简易逻辑

集合的概念与基本运算

☞考点说明：集合的运算，选择填空题。
类型一 集合的运算
【易】1、（2015•重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　）
A． A=B B．A∩B=∅ C．AB D．BA

【易】2、（2017•湖南学业考试）已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4

【易】3、（2017•惠州模拟）若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（　　）
A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R

【中】4、（2017•上饶县模拟）已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8

【中】5、（2017•沈阳一模）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（　　）
A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁RQ D．Q⊆∁RP
【难】6、（2017•未央区校级三模）已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）
A．8 B．2 C．4 D．7

类型二 集合综合
【易】1、（2017•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）
A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=∅

【易】2、（2017•香坊区校级二模）已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，则A与B的关系为（　　）
A．A=B B．A⊆B C．A⊇B D．A∩B=∅

【易】3、（2017•南开区二模）设集合A={﹣1，0，2}，集合B={﹣x|x∈A，且2﹣x∉A}，则B=（　　）
A．{1} B．{﹣2} C．{﹣1，﹣2} D．{﹣1，0}

【中】4、（2017•香坊区校级三模）已知集合，B={y|y=x2+1，x∈A}，则集合B的含有元素1的子集个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2

【中】5、（2017•山西一模）集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（　　）
A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）

【难】6、（2016秋•辽源期末）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）当m=﹣1时，求A∪B；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

命题与逻辑联结词

☞考点说明：四种命题和或、且、非
类型一 命题及其判断
【易】1、下列命题正确的个数为（　　）
①梯形可以确定一个平面；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A．0 B．1 C．2 D．3

【易】2、下列命题中，否命题为假命题的是（　　）
A．若同位角相等，则两直线平行
B．若x，y全为0，则x=0且y=0
C．若方程x2+2x+m=0有实根，则m≥0
D．若x2﹣3x+2＞0，则x2﹣3x＞0

【易】3、下列各命题中假命题的个数为
①向量的长度与向量的长度相等．
②向量与向量平行，则与的方向相同或相反．
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量．
⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【中】4、给出的下列几个命题：
①向量，，共面，则它们所在的直线共面；
②零向量的方向是任意的；
③若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ．
其中真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3

【中】5、下列命题正确的是（　　）
A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示
B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示
C．=k表示过点P1（x1，y1）且斜率为k的直线方程
D．直线y=kx+b与y轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|

【难】6、给出下列四个命题：
①函数f（x）=3x﹣6的零点是2；
②函数f（x）=x2+4x+4的零点是﹣2；
③函数f（x）=log3（x﹣1）的零点是1；
④函数f（x）=2x﹣1的零点是0．
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

类型二 四种命题和逻辑联结词
【易】1、已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【易】2、命题“若a＞1，则f（x）=﹣x2+2ax+3在区间[﹣1，0]上单调递增”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【易】3、命题a的逆命题是b，命题b的否命题是c，则a与c互为（　　）
A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．不能确定

【中】4、下列命题：
（1）若f（x）是增函数，则是减函数；
（2）若f（x）是减函数，则[f（x）]2是减函数；
（3）若f（x）是增函数，g（x）是减函数，g[f（x）]有意义，则g[f（x）]为减函数，
其中正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0

【中】5、f（x）=x4﹣15，下列结论中正确的有（　　）
①f（x）=0在（1，2）内有一实根；
②f（x）=0在（﹣2，﹣1）内有一实根；
③没有大于2的零点；
④f（x）=0没有小于﹣2的根；
⑤f（x）=0有四个实根．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【中】6、把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．
（1）相似三角形的对应角相等；
（2）当a＞1时，函数y=ax是增函数．

充要条件

☞考点说明：高考重点难点，综合度高
类型一 充要条件的判定
【易】1、（2016秋•七台河期中）“tanx＞0”是“sin2x＞0“的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【易】2、（2016秋•船营区校级期中）是lgx＞lgy的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【易】3、（2016秋•姚安县校级期中）若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【中】4、（2016秋•宣化区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要

【中】5、（2016秋•库尔勒市校级期中）“m＞0，n＞0”是“方程mx2+ny2=1”表示椭圆的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

【难】6、（2016春•枣阳市校级期中）设甲：函数f（x）=log2（x2+bx+c）的值域为R，乙：函数g（x）=|x2+bx+c|有四个单调区间，那么甲是乙的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

类型二 充要条件的运用
【易】1、（2016春•淮安校级期中）已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}
（1）若a=5，求集合A∩B；
（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【易】2、（2016春•枣阳市校级期中）≥0成立的一个必要不充分条件是（　　）
A．[﹣2，1）U[2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．[2，+∞） D．（1，+∞）

【易】3、（2016秋•皇姑区校级期中）命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【中】4、（2016春•漳州校级期中）已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）若“ax2+2x+4c＞0”是“x+m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

【中】5、（2017春•西陵区校级期中）若﹣1＜x＜4是x＞2m2﹣3的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）
A． [﹣3，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]

【难】6、（2016春•重庆校级期中）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≤0}．
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．

全称量词和存在量词

☞考点说明：主观题中会出现，难度较大
类型一 量词的定义和判定

【易】1、（2017春•林芝县校级期中）若p：∀x∈R，sin x≤1，则（　　）
A．¬p：∃x0∈R，sin x0＞1 B．¬p：∀x∈R，sin x＞1
C．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 D．¬p：∀x∈R，sin x≥1

【易】2、（2015秋•重庆校级期中）命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（　　）
A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1
C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1

【易】3、（2015春•荥经县校级期中）全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（　　）

A．∀x∈R，x2+2x+3＜0 B．∀x∉R，x2+2x+3≥0
C．∃x∈R，x2+2x+3≤0 D．∃x∈R，x2+2x+3＜0

【中】4、（2015秋•湖北期中）已知ax﹣y+2a+1=0，当a∈[﹣1，]时，恒有y＞0，求x的取值范围．

【中】5、（2016春•岳麓区校级期中）若“∀x∈[0，]，tanx＜m”是假命题，则实数m的最大值为　 　．

类型二 量词的运用
【易】1、（2016秋•黄陵县校级期中）下列命题中的假命题是（　　）
A．∃x∈R，lg x=0 B．∃x∈R，tan x=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0

【易2、（2016春•荆州校级期中）若对∀x，y满足x＞y＞m＞0，都有ylnx＜xlny恒成立，则m的取值范围是（　　）
A．（0，e） B．（0，e] C．[e，e2] D．[e，+∞）

【易】3、（2016春•南雄市校级期中）下列命题中，真命题是（　　）
A．∃x0∈R，ex0≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1
C．∀x∈R，2x＞x2 D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件

【中】4、（2015秋•浦城县期中）下列命题中，假命题是（　　）
A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，sinx=
C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 D．∃x∈R，lgx=2

【中】5、（2017春•历城区校级期中）已知命题“∀x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，则a的取值范围是　 　．

【中】6、（2017春•鸡冠区校级期中）若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是　 　．

【难】7、（2013秋•三亚校级期中）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0“，
（1）写出命题q的否定；
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

第14页