北师大版六年级上册数学第一单元圆知识点归纳及练习.doc

第一单元 圆
目标知识点一：圆的认识

1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。
点O是圆心；
线段OA是半径，通常用字母r表示；
线段BC是直径，通常用字母d表示。

2、圆的特点：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小；
同一个圆中所有的半径都相等；
同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示 d = 2r
在同一个圆内，有无数条半径及直径；
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
3、圆的应用：车轮、硬币

目标知识点一例题

例1. 画一个直径为4厘米的圆，并画出它的其中一条对称轴。

例2. 如图，已知长方形的长为9cm，圆的半径是（ ）cm，
圆的直径是（ ）cm，长方形的宽是（ ）cm。

针对训练

一、 选择题
1．圆是平面上的（ ）。
A直线图形 B 曲线图形 C无法确定
2．圆中两端都在圆上的线段（ ）
A 一定是圆的半径 B 一定是圆的直径 C 无法确定
3．圆的直径有（ ）条。
A　1 B　2 C 无数
4.从圆心到（ ）任意一点的线段，叫半径。
A 圆心 B 圆外 C 圆上
5.通过圆心并且两端都在圆上的（ ）叫直径。
A 直线 B 线段 C 射线

二、 判断题
1、 在同一个圆内，只可以画100条直径 （ ）
2、 所有的圆的直径都相等 （ ）
3、 等圆的半径都相等 （ ）
4、 两端都在圆上的线段叫做直径 （ ）
5、 直径都是半径的2倍。 （ ）
6、 同一个圆中，半径都相等。 （ ）
7、 在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
8、 水桶是圆形的。（ ）
9、 所有的直径都相等。（ ）
10、 两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ）

三、操作题。
1. 在右边的方框内画一个半径是2厘米的圆。
2. 在所画圆中画两条相互垂直的直径。
3. 依次连接这两条直径的四个端点,得到一个正方形。

目标知识点二：圆的周长

1圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做周长。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，
用字母π表示，计算时通常取3.14.
如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr

目标知识点二例题

例3. 饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？

例4. 砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米？

例5. 一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）

例6：如下图，该半圆的周长为（ ）厘米。
r＝4cm

A、12.56 B、18.56 C、20.56 D、21.56

针对训练

一、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”)
1.把圆形纸片按不同的方向对折,折痕一定都经过圆心。 (　　)
2.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 (　　)
3.圆越大,圆周率也越大。 (　　)
二、填一填。
1.车轮滚动一周,求所行的路程就是求车轮的(　　 )。
A.直径 B.周长 C.面积 D.半径
2.要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚之间的距离是(　　)厘米。
A.1　　　　　　　B.2 C.3　　 D.4
3.一个圆的半径1分米，它的半圆周长是________厘米。 (　　　 )
A.3.14 B.4.14 C.5.14
4. 如图，用18.84m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的周长是（ ）米。

5.要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（　　　　）厘米。
6. 大圆直径是小圆直径的3倍，大圆半径是小圆的（ ）倍，大圆周长是小圆周长的（ ）
倍。
7. 在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是（ ）cm。
8. 在长28厘米，宽26厘米的长方形纸板中剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。
三、求出下面两图形的周长。(单位：厘米)

r=4

四、解决问题
1、一块圆形桌布,半径是6分米,给它的周围缝上花边,花边长多少分米?这块桌布用料多少平方分米?

2、通过一座桥，直径是1.2米的车轮需转500圈，这座桥长多少米？

3、一根铁丝长28厘米，正好在一个圆形线圈上绕了10圈，这个圆形线圈的周长是多少厘米？

4、 一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12．56米，圆的半径是多少？

6、一台压路机前轮的半径是0.4米,如果前轮每分转动6周,10分可以从路的一端行到另一端,这条路大约有多长?

目标知识点三：圆的面积

1、 圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么
平行四边形的面积 = 底 × 高

S = ×
圆的面积

2、 大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方
（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）

3、 周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

4、 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π（R2－r2）
常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96
3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34

目标知识点三例题

例7. 一块圆形草坪的半径是10米，如果每平方米草坪15元，铺这块草坪共需要多少钱？

例8. 一根铁丝可围成边长是3.14厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，圆的半径是多少厘米？面积是多少平方厘米？

例9. 一个圆环形跑道，如图，外沿的周长是31.4米，跑道的宽为2米，这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子0.5吨，共需沙子多少吨？

针对训练

一、填一填。
1、圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大(　　　 )倍，它的面积就扩大(　　　 )倍。
2、大圆的半径是小圆的6倍，小圆周长是大圆的(　　 　 )，大圆面积是小圆面积的(　　 　 )。
3、一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是(　　 　 )。
4、（判断）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。　(　　　 )
5、（判断）一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。　 (　　　 )
6、（判断）若大圆半径等于小圆的直径,则大圆面积是小圆面积的4倍。 (　 　)
7、在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米。 (1)28.26 (2)19.625 (3)12.56
8、一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的面积和这个正方形的面积的关系为(　 　)。
A.圆的面积大 B.正方形的面积大 C.两者的面积相等 D.不能比较
9、一个圆的半径由2厘米增加到3厘米,那么这个圆的面积增加了(　　)平方厘米。
A.12.56 B.28.26 C.15.7 D.3.14
10、下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。 (　　　 )
(1)图(1)大 (2)图(2)大 (3)图(3)大 (4)同样大

7．如图，已知正方形面积是16平方分米，图中圆的面积是________平方分米。　 (　　　 )
(1)12.56 (2)6.28 (3)50.24

二、求下图中阴影部分的面积。

三、应用题。
1．有大、小两个圆,小圆周长是37.68米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少？

2. 一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？

3.一个直径为18米的圆形花坛,周围有一条宽1米的水泥路,这条水泥路的面积是多少平方米?

4. 一根圆柱形木材,它的横截面的周长是1.884米,这根木材的横截面的面积是多
少平方米?(得数保留两位小数)

课后习题

一、我会填。
1. 圆的周长除以直径的商叫(　　　),用字母(　　)表示。
2. 一个圆的直径是7厘米,周长是(　　　　),面积是(　　　　　　)。
3. 一个车轮的外直径是55厘米,车轮滚动一周大约前进(　　)米。
4. 当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出的圆的周长是(　　)厘米。
5. 圆是(　　　)图形,有(　　)条对称轴。
6. 一个半圆的直径是6厘米,它的周长是(　　)厘米,面积是(　　)平方厘米。
7. 圆的半径扩大到原来的3倍,直径扩大到原来的(　　)倍,周长扩大到原来的(　　)倍,面积扩大到原来的(　　)倍。
8. 完成下表。
圆的半径r
圆的直径d
圆的周长C
圆的面积S
2dm

6.28dm

8cm

二、我会判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)
1. 大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 (　　)
2. 直径是半径的2倍。 (　　)
3. 一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。 (　　)
4. 直径是圆中最长的线段。 (　　)
5. π=3.14 (　　)
三、我会选。(把正确答案的序号填在括号里)
1. 下面各图形中,对称轴最多的是(　　)。
A. 正方形 B. 圆 C. 等腰三角形
2. 半圆的周长为(　　)。
A. πr+r B. πr+2r C. πr2+r
3. 直径为4厘米的圆,它的周长和面积(　　)。
A. 相等 B. 不相等 C. 无法比较
4. 周长相同的圆、正方形和长方形,面积最大的是(　　)。
A. 正方形 B. 长方形 C. 圆
5. 圆的大小与圆的(　　)无关。
A. 半径 B. 直径 C. 圆心
四、我会计算。
1. 根据下图填一填。

d=　　)cm　 d=(　　)cm　　　 　　 r=(　　)cm　　　长方形的周长
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 d=(　　)cm　　　是(　　)cm。
2. 求出第一个图形的周长和第二个图形的面积。(单位:dm)

五、解决问题。
1. 已知圆的周长和长方形的周长相等,长方形的宽是多少厘米?

2. 学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路,小路的面积为多少平方米?如果每平方米投资150元,修这条小路要投资多少元?

3. 杂技演员表演骑独轮车过钢丝,车轮外直径是40厘米,要骑过31.4米长的钢丝,车轮要转多少圈?

4. 一座体育馆的围墙是圆形的,淘气沿着围墙走了一圈,一共是628步,淘气每步长0.6米。这座体育馆的占地面积是多少?

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