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2017-2018学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）﹣的倒数是（　　）
A． B．﹣8 C．8 D．
2．（2分）门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区．主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、一湖、一河”． 据统计2017年1﹣10月，门头沟区16家A级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为（　　）
A．1.663×107 B．16.63×105 C．1.663×106 D．0.1663×107
3．（2分把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　）
A．2°21'36'' B．2°18'36'' C．2°30'60'' D．2°3'6''
4．（2分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
5．（2分）如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（　　）

A．垂线段最短 B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
6．（2分）如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面，程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是（　　）

A．锦 B．你 C．前 D．祝
7．（2分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．a＞b B． C．a＜﹣b D．|a|＜|b|
8．（2分）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（　　）
A．6n+5 B．5n C．5+6（n﹣1） D．5n+1
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）升降机运行时，如果下降13米记作“﹣13米”，那么当它上升25米时，记作　 　．
10．（2分）4.5983精确到十分位的近似值是　 　．
11．（2分）在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有　 　．
12．（2分）两个单项式满足下列条件：①互为同类项；②次数都是3．任意写出两个满足上述条件的单项式　 　，将这两个单项式合并同类项得　 　．
13．（2分）清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧．
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为　 　．

14．（2分）如图线段AB＝6，如果在直线AB上取一点C，使AB：BC＝3：2，再分别取线段AB、BC的中点M、N，那么MN＝　 　．

15．（2分）如图的框图表示解方程7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）的流程，其中A代表的步骤是　 　，步骤A对方程进行变形的依据是　 　．

16．（2分）已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x﹣y＝　 　．
三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分）
17．（4分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．1，﹣2，0，﹣0.5．

18．（5分）计算：
（1）（﹣4）+（﹣8）﹣（+2）；
（2）（﹣36）÷（+12）﹣（﹣4）×（﹣）．
19．（9分）计算：
（1）；
（2）．
20．（3分）解方程5x+2＝3x﹣8．
21．（4分）解方程3x﹣2（x﹣1）＝2+3（4﹣x）．
22．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程
解：方程两边同时乘以6，得：…①
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1…②
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1…③

移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…④
合并同类项，得：﹣9x＝﹣18…⑤
系数化1，得：x＝2…⑥
上述小明的解题过程从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
23．（5分）先化简，再求值：已知a2﹣1＝0，求（5a2+2a﹣1）﹣2（a+a2）的值．
24．（5分）按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）画直线AB和射线BC；
（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；
（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是　 　cm（精确到0.1cm）．

25．（5分）方程x﹣7＝0与方程5x﹣2（x+k）＝2x﹣1的解相同，求代数式k2﹣5k﹣3的值．
四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分）
26．（7分）列方程解应用题：
门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；
（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？

27．（8分）如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．
（1）如图1，如果∠AOC＝40°，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不必写出完整的推理过程）；
（2）当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC＝α，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；
（3）当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．

28．（8分）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am与an（a≠0，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．
运算法则如下：am÷an＝
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空：＝　 　，43÷45＝　 　．
（2）如果3x﹣1，求出x的值．
（3）如果（x﹣1）2x+2÷（x﹣1）x+6＝1，请直接写出x的值．

2017-2018学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．B； 2．C； 3．A； 4．B； 5．D； 6．A； 7．D； 8．C；
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．+25米； 10．4.6； 11．0，﹣5； 12．2x3，3x3；5x3； 13．+＝364； 14．5或1； 15．移项；等式的性质1； 16．±4；
三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分）
17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．①；利用等式的性质时漏乘； 23．　　　； 24．1.1； 25．　　　；
四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分）
26．　　　； 27．　　　； 28．；；
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