三峡大学高等数学上期末模拟试卷2.doc

上册期末考试（二）
一、试解下列各题：
1．[4分]设对于适合的有且，求。
2．[4分]计算数列极限。
3．[4分]求。
4．[4分]计算。
二、试解下列各题：
1．[6分]设函数由方程所确定，且，其中是可导函数，，求的值。
2．[6分]设 ，求。
3．[6分]求。
4．[6分]设为非零向量，且向量在向量上的投影等于向量在向量上的投影。问向量有什么关系。
三、[7分]求。
四、[7分]设 ，求使在上是偶函数。
五、[7分]设曲线方程为，求此曲线在的点处的切线方程。
六、[7分]求。
七、[7分]在空间直角坐标系中，分别为坐标平面上各坐标轴之间夹角的平分线，求它们两两之间的夹角。
八、[9分]求极限。
九、[9分]设是以为周期的连续函数，证明：或是以为周期的周期函数，或是线性函数和周期函数之和。

十、[7分] 两厂在直河岸的同侧，沿河岸，离岸4公里，与相距5公里，今在河岸边建一水厂，从水厂到厂的每公里水管材料费是厂的倍，问水厂设在离厂多远才使两厂所耗总的水管材料费为最省？

参考答案：
一、1． 2．
3． 4．

二、1． 2．
3． 4．．
三、 四、
五、 六、
七、 八、
十、当时两厂所耗总的水管材料费最省。